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奧林匹克數學中的組合問題

奧林匹克數學中的組合問題

定 價:¥44.00

作 者: 沈文選,張垚,冷崗松
出版社: 湖南師范大學出版社
叢編項: 奧賽經典專題研究系列
標 簽: 暫缺

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ISBN: 9787564819934 出版時間: 2015-01-01 包裝:
開本: 16開 頁數: 427 字數:  

內容簡介

  2003年,湖南師范大學成立了“數學奧林匹克研究所”。研究所組建以來,積極投身到研究所的工作中,除深入進行奧林匹克數學與數學奧林匹克教育理論研究外,還將多年積累的輔導講座資料進行了全面、系統(tǒng)的整理,以專題講座的形式編寫成了這套《奧賽經典專題研究系列》專題研究叢書,《奧賽經典專題研究系列:奧林匹克數學中的組合問題》豐富、系統(tǒng)的專題知識不僅是創(chuàng)新地解競賽題所不可或缺的材料,而且還可激發(fā)解競賽題的直覺或靈感。從教育心理學角度上說,只有具備了充分的專題知識與邏輯推理知識,才能有目的、有方向、有成效地進行探究性活動。

作者簡介

  沈文選,男,1948年生,湖南師范大學數學與計算機科學學院教授,碩士生導師,湖南師范大學數學奧林匹克研究所副所長,中國數學奧林匹克高級教練,全國初等數學研究會理事長,全國高等師范院校數學教育研究會常務理事,《數學教育學報》編委,湖南省高師教育研究會理事長,湖南省數學會初等數學委員會副主任,湖南省數學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者,湖南師大附中、長沙市一中數學奧林匹克培訓主要教練。已出版著作《走進教育數學》、《單形論導引》、《矩陣的初等應用》、《中學數學思想方法》、《競賽數學教程》等30余部,發(fā)表學術論文《奧林匹克數學研究與數學奧林匹克教育》等80余篇,發(fā)表初等數學研究、數學思想方法研究和數學奧林匹克研究等文章200余篇。多年來為全國初、高中數學聯(lián)賽,數學冬令營提供試題20余道,是1997年全國高中數學聯(lián)賽,2002年全國初中數學聯(lián)賽,2003年第18屆數學冬令營命題組成員。張垚,男,1938年生,湖南師范大學數學與計算機科學學院教授,中國數學奧林匹克高級教練,湖南省數學奧林匹克主教練,美國《數學評論》評論員。1987~1999年任湖南省數學會副理事長兼普及工作委員會主任,負責全省數學競賽的組織及培訓工作,并主持了1989年全國初中數學聯(lián)賽和1997年全國高中數學聯(lián)賽的命題工作。已出版圖書《數學奧林匹克理論、方法、技巧》等17部,發(fā)表學術論文80余篇。從1992年起享受國務院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師,全國優(yōu)秀教師,曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎三等獎,湖南省教委科技進步獎二等獎等多項表彰和獎勵。所培訓的學生有100余人進入全國中學生數學冬令營,其中有40余人進入國家集訓隊,14人進入國家隊,在國際中學生數學競賽(IMO)中,共奪得10枚金牌和3枚銀牌。冷崗松,男,1961年生,湖南師范大學數學與計算機科學學院、上海大學數學系教授,博士生導師,湖南師范大學數學奧林匹克研究所所長,中國數學奧林匹克委員會委員,美國《數學評論》評論員。從2000年起參加中國數學奧林匹克國家集訓隊的教練工作和上海市數學奧林匹克選手的培訓工作。2001~2004年,多次參加國家集訓隊,中國數學奧林匹克(CMO),西部數學競賽,女子數學競賽的命題工作。1991~2004年擔任湖南省數學奧林匹克培訓主要教練,為湖南師大附中、長沙市一中前后10位同學在IMO中獲取金牌做了大量培訓工作。已出版專著《高中數學競賽解題方法研究》,在國內外重要數學學術期刊發(fā)表論文30余篇。先后承擔國家自然科學基金項目,教育部博士點基金項目等多項。曾獲湖南省教委科技進步獎二等獎。

圖書目錄

第一章 組合數學中的計數問題
§1 基礎知識
1.加法原理與乘法原理
2.無重復的排列與組合
3.可重復的排列與組合
4.圓排列與項鏈數
5.容斥原理
6.算二次原理(富比尼原理)
7.母函數
§2 解組合計數問題的基本方法
1.枚舉法和利用基本計數原理及基本公式
2.映射方法與一般對應方法
3.算二次方法
4.遞推方法
5.利用容斥原理
6.母函數方法
7.折線法與反射原理
8*.群論方法
§3 典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)一
第二章 組合恒等式和組合問題中的不等式
§1 基礎知識
1.二項式定理
2.基本組合恒等式
3.廣義二項式定理
§2 證明組合恒等式的基本方法
1.利用已有的基本組合恒等式及二項式定理
2.母函數方法
3.算子方法
4.遞推方法
5.利用組合互逆公式
6.數學歸納法
7.組合模型方法
8.微積分方法
9*.差分方法
§3 證明組合問題中的不等式的基本方法
1.放縮法
2.組合分析法
3.計數方法
4.數學歸納法
§4 典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)二
第三章 存在性問題
§1 基礎知識
1.極端原理
2.抽屜原理
3.平均值原理
4.圖形重疊原理
5.介值原理
§2 解組合存在性問題的基本方法
1.反證法
2.利用極端原理
3.利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理
4.利用介值原理
5.計數方法
6.數學歸納法
7.構造法
§3 典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)三
第四章 組合最值問題
§1 組合最值問題的特征
1.什么是組合最值問題
2.求解組合最值問題的步驟
§2 求解組合最值問題的方法
1.估值法
……
第五章 操作變換問題
第六章 組合幾何中的問題
第七章 圖論中的問題
參考解答

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