量子力學基本原理與計算

前言
第1章量子力學的實驗基礎與量子力學的建立1
1.1黑體輻射和普朗克的量子論1
1.1.1基爾霍夫定律2
1.1.2斯特藩－玻爾茲曼定律3
1.1.3維恩位移定律3
1.1.4瑞利－金斯公式4
1.1.5普朗克公式能量子4
1.2光電效應和康普頓效應6
1.2.1光電效應6
1.2.2康普頓效應8
1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論9
1.3.1原子結(jié)構(gòu)問題9
1.3.2原子光譜10
1.3.3玻爾理論11
1.4德布羅意關系和物質(zhì)波12
1.4.1德布羅意關系12
1.4.2德布羅意物質(zhì)波的實驗證實15
1.4.3德布羅意物質(zhì)波的物理意義19
1.5量子力學的建立及發(fā)展20
第2章波函數(shù)與薛定諤方程23
2.1波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋23
2.1.1波函數(shù)和玻恩的概率解釋23
2.1.2波函數(shù)的基本性質(zhì)25
2.1.3自由粒子的平面波26
2.2態(tài)疊加原理27
2.2.1態(tài)疊加原理27
2.2.2動量波函數(shù)28
2.3薛定諤方程29
2.3.1薛定諤方程的建立29
2.3.2定態(tài)薛定諤方程31
2.3.3關于薛定諤方程32
2.3.4定態(tài)薛定諤方程的一個推導33
2.4粒子流密度與粒子數(shù)守恒34
第3章一維定態(tài)問題37
3.1一維勢場中能量本征問題37
3.1.1幾個概念37
3.1.2一維定態(tài)波函數(shù)ψ(x)與E－V(x)關系38
3.1.3一維定態(tài)的一般性質(zhì)39
3.2一維勢阱模型42
3.2.1一維無限深勢阱42
3.2.2一維有限深對稱勢阱46
3.3一維線性諧振子48
3.4一維勢壘54
3.4.1一維方勢壘54
3.4.2一維δ勢壘61
第4章量子力學中的力學量與表象變換64
4.1表示力學量的算符64
4.1.1算符64
4.1.2算符的本征值與本征函數(shù)66
4.1.3厄米算符67
4.1.4量子力學中力學量與厄米算符的關系70
4.2幾個常用的力學量算符71
4.2.1坐標算符71
4.2.2動量算符73
4.2.3角動量算符75
4.2.4一般力學量算符80
4.3厄米算符的本征函數(shù)的性質(zhì)81
4.3.1正交歸一性81
4.3.2完備性83
4.4算符的對易關系共同本征函數(shù)系不確定關系84
4.4.1力學量狀態(tài)的確定84
4.4.2算符對易和不對易86
4.4.3力學量算符有共同本征函數(shù)的條件87
4.4.4力學量算符不對易的情形90
4.4.5勢壘貫穿中勢壘內(nèi)部粒子的動能以及線性諧振子的零點能問題91
4.5力學量隨時間的變化和守恒定律92
4.5.1力學量隨時間的變化92
4.5.2運動積分與守恒量93
4.5.3對稱性和守恒定律95
4.6態(tài)與力學量的表象97
4.6.1態(tài)的表象態(tài)空間97
4.6.2態(tài)和算符的矩陣表示99
4.7量子力學公式的矩陣表示101
4.7.1平均值公式101
4.7.2本征值方程102
4.7.3薛定諤方程103
4.8幺正變換103
4.8.1不同表象之間的變換矩陣104
4.8.2用變換矩陣實現(xiàn)力學量算符以及態(tài)在不同表象之間的變換106
4.8.3幺正變換的兩個重要性質(zhì)107
4.9狄拉克符號108
4.9.1右矢和左矢108
4.9.2標積109
4.9.3態(tài)在具體表象中的表示109
4.9.4算符在具體表象中的表示111
4.9.5一些公式通常寫法與狄拉克符號寫法對照111
4.10線性諧振子與粒子數(shù)表象112
4.10.1湮沒算符和產(chǎn)生算符112
4.10.2粒子數(shù)算符N＾的本征值和本征矢113
4.10.3一些算符在粒子數(shù)表象中的矩陣形式115
第5章中心力場117
5.1粒子在有心力場中的運動117
5.1.1有心力場的一般情況117
5.1.2兩體問題化為單體問題120
5.1.3在直角坐標系和球坐標系中算符？和？2的表示122
5.2氫原子及堿金屬原子123
5.2.1電子在庫侖場中運動123
5.2.2氫原子127
5.2.3堿金屬原子131
5.3球形勢阱132
5.4三維各向同性諧振子134
5.4.1球坐標系中求解134
5.4.2直角坐標系求解137
第6章帶電粒子在電磁場中的運動139
6.1電磁場中的荷電粒子運動139
6.1.1電磁場中荷電粒子運動的薛定諤方程139
6.1.2定域的概率守恒與粒子流密度141
6.1.3規(guī)范不變性141
6.2簡單(正常)塞曼效應142
6.3朗道能級144
6.3.1柱坐標系中問題的解144
6.3.2朗道規(guī)范147
6.4AB效應148
第7章微擾理論152
7.1定態(tài)微擾理論Ⅰ(非簡并態(tài))152
7.1.1基本方程152
7.1.2能量和波函數(shù)的修正154
7.2定態(tài)微擾理論Ⅱ(簡并態(tài))156
7.3非簡并微擾論和簡并微擾論的應用158
7.3.1非簡并定態(tài)微擾論的應用158
7.3.2簡并定態(tài)微擾論的應用———氫原子的一級斯塔克效應161
7.4變分法164
7.4.1變分法164
7.4.2變分法應用166
7.5晶體中一維近自由電子近似170
7.5.1近自由電子模型170
7.5.2微擾計算171
7.6含時微擾與量子躍遷174
7.6.1含時微擾論174
7.6.2躍遷概率176
7.7光的發(fā)射與吸收選擇定則181
7.7.1愛因斯坦系數(shù)182
7.7.2微擾理論對發(fā)射和吸收系數(shù)的計算183
7.7.3選擇定則185
第8章自旋與全同粒子189
8.1電子自旋189
8.1.1電子自旋假設和斯特恩－蓋拉赫實驗189
8.1.2電子自旋態(tài)和自旋算符191
8.2角動量的耦合195
8.2.1角動量算符的一般性質(zhì)195
8.2.2兩個角動量的耦合197
8.3原子光譜的精細結(jié)構(gòu)塞曼效應201
8.3.1精細結(jié)構(gòu)201
8.3.2塞曼效應205
8.4粒子全同性原理207
8.4.1多粒子體系的薛定諤方程207
8.4.2全同性原理208
8.4.3全同粒子體系的波函數(shù)泡利原理210
8.5兩個電子的自旋函數(shù)213
8.6氦原子(微擾法)216
8.7氫分子化學鍵221
第9章散射226
9.1散射和截面226
9.1.1散射過程226
9.1.2散射的邊界條件228
9.1.3散射的薛定諤方程229
9.2中心力場中的彈性散射———分波法230
9.2.1方程決定的漸近行為230
9.2.2散射振幅和截面231
9.2.3光學定理233
9.2.4分波近似234
9.3方形勢阱與勢壘所產(chǎn)生的散射235
9.4玻恩近似238
9.4.1玻恩近似理論238
9.4.2玻恩近似的成立條件239
9.4.3高速帶電粒子被中性原子的散射240
9.5質(zhì)心系與實驗室坐標系241
第10章低維物理體系中的量子力學問題243
10.1超晶格量子阱243
10.1.1超晶格量子阱的概念243
10.1.2直角形勢阱245
10.1.3拋物形勢阱245
10.2量子點248
10.2.1量子點簡介248
10.2.2量子點材料的電子態(tài)249
10.3量子線251
10.4量子圍欄253
10.4.1波函數(shù)的貝塞爾函數(shù)解253
10.4.2徑向波函數(shù)的簡化解254
10.5石墨烯255
基本計算260
1例題260
2習題287
參考文獻296
量子力學中常用的積分公式297
后記298