數(shù)學物理方程

1偏微分方程模型與定解問題

1.1弦振動方程模型及定解條件

1.1.1弦振動方程的導出

1.1.2定解問題與定解條件

習題1.1

1.2其他典型方程模型與疊加原理

1.2.1熱傳導方程模型

1.2.2調(diào)和方程模型

1.2.3交通流模型

1.2.4疊加原理

習題1.2

2特征線法與行波法

2.1特征線法

2.1.1一階常系數(shù)線性方程求解

2.1.2一維波動方程的通解

習題2.1

2.2達朗貝爾公式

2.2.1達朗貝爾公式的導出

2.2.2傳播波

2.2.3依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域

習題2.2

2.3三維波動方程的柯西問題

2.3.1三維波動方程的泊松公式

2.3.2泊松公式的物理意義

2.3.3降維法求解二維波動方程的柯西問題

習題2.3

2.4齊次化原理及應用

2.4.1齊次化原理

2.4.2齊次化原理應用

2.4.3高維非齊次波動方程的柯西問題

習題2.4

3分離變量法

3.1直角坐標系下的分離變量法

3.1.1有界弦的自由振動問題

3.1.2有限長桿的熱傳導問題

3.1.3分離變量法總結及固有值問題

習題3.1

3.2極坐標下的分離變量法

習題3.2

3.3非齊次方程問題與非齊次邊界問題

3.3.1非齊次方程的特征函數(shù)法

3.3.2非齊次邊界問題

習題3.3

4格林函數(shù)法

4.1狄拉克函數(shù)與基本解

4.1.1狄拉克函數(shù)

4.1.2泊松方程的基本解

習題4.1

4.2格林公式及格林函數(shù)

4.2.1散度定理與格林公式

4.2.2泊松方程狄利克雷問題的格林函數(shù)

習題4.2

4.3特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及應用

4.3.1格林函數(shù)的求法

4.3.2格林函數(shù)應用

習題4.3

5積分變換法

5.1傅里葉變換與拉普拉斯變換

5.1.1傅里葉變換及其性質(zhì)

5.1.2拉普拉斯變換及其性質(zhì)

5.1.3典型函數(shù)的積分變換

習題5.1

5.2傅里葉變換應用舉例

習題5.2

5.3拉普拉斯變換應用舉例

習題5.3

6特殊函數(shù)

6.1貝塞爾函數(shù)的推導

6.1.1冪級數(shù)解法

6.1.2貝塞爾函數(shù)

習題6.1

6.2貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)

6.2.1貝塞爾函數(shù)的遞推公式

6.2.2貝塞爾函數(shù)的零點與正交模

6.2.3函數(shù)按貝塞爾函數(shù)系展開

習題6.2

6.3貝塞爾函數(shù)的應用

習題6.3

6.4勒讓德函數(shù)

6.4.1勒讓德方程的求解

6.4.2勒讓德多項式

習題6.4

6.5勒讓德多項式應用

6.5.1函數(shù)按勒讓德多項式展開

6.5.2球形區(qū)域上調(diào)和方程邊值問題求解

習題6.5

7極值原理與能量估計

7.1泊松方程的極值原理

7.1.1極大值原理

7.1.2泊松方程邊值問題解的最大模估計

7.1.3強極值原理

習題7.1

7.2熱傳導方程的極值原理

7.2.1極值原理

7.2.2第一邊值問題解的唯一性

7.2.3解的最大模估計

習題7.2

7.3波動方程的能量估計

7.3.1振動的動能和位能

7.3.2初邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性

習題7.3

附錄A傅里葉變換函數(shù)表

附錄B拉普拉斯函數(shù)表

附錄C高斯函數(shù)和誤差函數(shù)

附錄DΓ函數(shù)

部分習題答案及提示

參考文獻

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