數(shù)學(xué)物理方程

1偏微分方程模型與定解問題

1.1弦振動方程模型及定解條件

1.1.1弦振動方程的導(dǎo)出

1.1.2定解問題與定解條件

習(xí)題1.1

1.2其他典型方程模型與疊加原理

1.2.1熱傳導(dǎo)方程模型

1.2.2調(diào)和方程模型

1.2.3交通流模型

1.2.4疊加原理

習(xí)題1.2

2特征線法與行波法

2.1特征線法

2.1.1一階常系數(shù)線性方程求解

2.1.2一維波動方程的通解

習(xí)題2.1

2.2達(dá)朗貝爾公式

2.2.1達(dá)朗貝爾公式的導(dǎo)出

2.2.2傳播波

2.2.3依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域

習(xí)題2.2

2.3三維波動方程的柯西問題

2.3.1三維波動方程的泊松公式

2.3.2泊松公式的物理意義

2.3.3降維法求解二維波動方程的柯西問題

習(xí)題2.3

2.4齊次化原理及應(yīng)用

2.4.1齊次化原理

2.4.2齊次化原理應(yīng)用

2.4.3高維非齊次波動方程的柯西問題

習(xí)題2.4

3分離變量法

3.1直角坐標(biāo)系下的分離變量法

3.1.1有界弦的自由振動問題

3.1.2有限長桿的熱傳導(dǎo)問題

3.1.3分離變量法總結(jié)及固有值問題

習(xí)題3.1

3.2極坐標(biāo)下的分離變量法

習(xí)題3.2

3.3非齊次方程問題與非齊次邊界問題

3.3.1非齊次方程的特征函數(shù)法

3.3.2非齊次邊界問題

習(xí)題3.3

4格林函數(shù)法

4.1狄拉克函數(shù)與基本解

4.1.1狄拉克函數(shù)

4.1.2泊松方程的基本解

習(xí)題4.1

4.2格林公式及格林函數(shù)

4.2.1散度定理與格林公式

4.2.2泊松方程狄利克雷問題的格林函數(shù)

習(xí)題4.2

4.3特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及應(yīng)用

4.3.1格林函數(shù)的求法

4.3.2格林函數(shù)應(yīng)用

習(xí)題4.3

5積分變換法

5.1傅里葉變換與拉普拉斯變換

5.1.1傅里葉變換及其性質(zhì)

5.1.2拉普拉斯變換及其性質(zhì)

5.1.3典型函數(shù)的積分變換

習(xí)題5.1

5.2傅里葉變換應(yīng)用舉例

習(xí)題5.2

5.3拉普拉斯變換應(yīng)用舉例

習(xí)題5.3

6特殊函數(shù)

6.1貝塞爾函數(shù)的推導(dǎo)

6.1.1冪級數(shù)解法

6.1.2貝塞爾函數(shù)

習(xí)題6.1

6.2貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)

6.2.1貝塞爾函數(shù)的遞推公式

6.2.2貝塞爾函數(shù)的零點與正交模

6.2.3函數(shù)按貝塞爾函數(shù)系展開

習(xí)題6.2

6.3貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用

習(xí)題6.3

6.4勒讓德函數(shù)

6.4.1勒讓德方程的求解

6.4.2勒讓德多項式

習(xí)題6.4

6.5勒讓德多項式應(yīng)用

6.5.1函數(shù)按勒讓德多項式展開

6.5.2球形區(qū)域上調(diào)和方程邊值問題求解

習(xí)題6.5

7極值原理與能量估計

7.1泊松方程的極值原理

7.1.1極大值原理

7.1.2泊松方程邊值問題解的最大模估計

7.1.3強(qiáng)極值原理

習(xí)題7.1

7.2熱傳導(dǎo)方程的極值原理

7.2.1極值原理

7.2.2第一邊值問題解的唯一性

7.2.3解的最大模估計

習(xí)題7.2

7.3波動方程的能量估計

7.3.1振動的動能和位能

7.3.2初邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性

習(xí)題7.3

附錄A傅里葉變換函數(shù)表

附錄B拉普拉斯函數(shù)表

附錄C高斯函數(shù)和誤差函數(shù)

附錄DΓ函數(shù)

部分習(xí)題答案及提示

參考文獻(xiàn)

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