應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方程

第1章 引論
1.1 序言
1.2 偏微分方程的基本概念與定義
1.3 典型數(shù)學(xué)模型的建立與定解問(wèn)題
1.3.1 弦振動(dòng)方程
1.3.2 熱傳導(dǎo)方程
1.3.3 拉普拉斯方程
1.3.4 典型方程和定解問(wèn)題
1.4 兩個(gè)自變量的線性二階偏微分方程的
分類和化簡(jiǎn)
1.5 應(yīng)用例題
習(xí)題
第2章 特征線積分法
2.1 弦振動(dòng)方程的柯西(Cauchy)問(wèn)題
2.2 半無(wú)界弦的振動(dòng)
2.3 三維空間波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
2.4 二維空間波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
2.5 非齊次波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題
2.6 兩個(gè)自變量的二階雙曲型方程的
特征線積分法
2.6.1 古爾沙(Goursat)問(wèn)題
2.6.2 廣義柯西問(wèn)題
2.7 一階線性雙曲型方程組的特征線
積分法
2.7.1 柯西問(wèn)題
2.7.2 一般的柯西問(wèn)題
2.8 應(yīng)用例題
習(xí)題
第3章 有界區(qū)域上的分離變量法
3.1 分離變量
3.2 用分離變量法解弦振動(dòng)方程的混合
問(wèn)題
3.3 分離變量法應(yīng)用的例題
3.4 非齊次問(wèn)題
3.4.1 特殊問(wèn)題
3.4.2 一般問(wèn)題
3.5 應(yīng)用例題
3.6 用分離變量法解高維問(wèn)題的例題
習(xí)題
第4章 本征值問(wèn)題與特殊函數(shù)
4.1 斯圖姆-劉維爾(Sturm-Liouville)
問(wèn)題
4.2 本征函數(shù)
4.3 常微分方程邊值問(wèn)題和格林函數(shù)
4.4 格林函數(shù)的構(gòu)造
4.5 帶有參數(shù)的非齊次常微分方程邊值
問(wèn)題
4.6 貝塞爾函數(shù)
4.7 奇異的斯圖姆-劉維爾問(wèn)題
4.8 勒讓德(Legendre)函數(shù)
4.9 應(yīng)用例題
習(xí)題
第5章 調(diào)和函數(shù)、格林函數(shù)基本解與
?廣義解
5.1 格林公式
5.2 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用
5.3 拉普拉斯方程的格林函數(shù)
5.4 應(yīng)用例題
5.5 雙曲型和拋物型方程的格林函數(shù)
5.5.1 雙曲型方程的初邊值問(wèn)題
5.5.2 拋物型方程的初邊值問(wèn)題
5.6 -函數(shù)與基本解
5.6.1 拉普拉斯方程的基本解
5.6.2 波動(dòng)方程柯西問(wèn)題的
基本解
5.6.3 熱傳導(dǎo)方程柯西問(wèn)題的
基本解
5.7 廣義函數(shù)與廣義解
5.8 應(yīng)用例題
習(xí)題
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉(Fourier)積分變換
6.2 傅里葉積分變換的基本性質(zhì)
6.3 傅里葉正弦(sin)和余弦(cos)積分
變換
6.4 多維傅里葉積分變換
6.5 應(yīng)用例題
6.6 拉普拉斯(Laplace)積分變換
6.7 拉普拉斯積分變換的基本性質(zhì)
6.8 應(yīng)用例題
6.9 漢克爾(Hankel)積分變換
習(xí)題
第7章 能量積分與極值原理及其
應(yīng)用
7.1 能量積分及其應(yīng)用
7.1.1 雙曲型方程的初邊值問(wèn)題
7.1.2 拋物型方程的初邊值問(wèn)題
7.1.3 雙曲型方程的初值問(wèn)題
7.2 線性橢圓型方程的極值原理及其
應(yīng)用
7.3 線性拋物型方程的極值原理及其
應(yīng)用
7.4 線性拋物型方程初值問(wèn)題解的估計(jì)及
唯一性
習(xí)題參考答案
附錄
附錄1
附錄2
附錄3
參考文獻(xiàn)