應用數(shù)學物理方程

第1章 引論
1.1 序言
1.2 偏微分方程的基本概念與定義
1.3 典型數(shù)學模型的建立與定解問題
1.3.1 弦振動方程
1.3.2 熱傳導方程
1.3.3 拉普拉斯方程
1.3.4 典型方程和定解問題
1.4 兩個自變量的線性二階偏微分方程的
分類和化簡
1.5 應用例題
習題
第2章 特征線積分法
2.1 弦振動方程的柯西(Cauchy)問題
2.2 半無界弦的振動
2.3 三維空間波動方程的柯西問題
2.4 二維空間波動方程的柯西問題
2.5 非齊次波動方程的柯西問題
2.6 兩個自變量的二階雙曲型方程的
特征線積分法
2.6.1 古爾沙(Goursat)問題
2.6.2 廣義柯西問題
2.7 一階線性雙曲型方程組的特征線
積分法
2.7.1 柯西問題
2.7.2 一般的柯西問題
2.8 應用例題
習題
第3章 有界區(qū)域上的分離變量法
3.1 分離變量
3.2 用分離變量法解弦振動方程的混合
問題
3.3 分離變量法應用的例題
3.4 非齊次問題
3.4.1 特殊問題
3.4.2 一般問題
3.5 應用例題
3.6 用分離變量法解高維問題的例題
習題
第4章 本征值問題與特殊函數(shù)
4.1 斯圖姆-劉維爾(Sturm-Liouville)
問題
4.2 本征函數(shù)
4.3 常微分方程邊值問題和格林函數(shù)
4.4 格林函數(shù)的構造
4.5 帶有參數(shù)的非齊次常微分方程邊值
問題
4.6 貝塞爾函數(shù)
4.7 奇異的斯圖姆-劉維爾問題
4.8 勒讓德(Legendre)函數(shù)
4.9 應用例題
習題
第5章 調和函數(shù)、格林函數(shù)基本解與
?廣義解
5.1 格林公式
5.2 調和函數(shù)的基本性質及其應用
5.3 拉普拉斯方程的格林函數(shù)
5.4 應用例題
5.5 雙曲型和拋物型方程的格林函數(shù)
5.5.1 雙曲型方程的初邊值問題
5.5.2 拋物型方程的初邊值問題
5.6 -函數(shù)與基本解
5.6.1 拉普拉斯方程的基本解
5.6.2 波動方程柯西問題的
基本解
5.6.3 熱傳導方程柯西問題的
基本解
5.7 廣義函數(shù)與廣義解
5.8 應用例題
習題
第6章 積分變換法
6.1 傅里葉(Fourier)積分變換
6.2 傅里葉積分變換的基本性質
6.3 傅里葉正弦(sin)和余弦(cos)積分
變換
6.4 多維傅里葉積分變換
6.5 應用例題
6.6 拉普拉斯(Laplace)積分變換
6.7 拉普拉斯積分變換的基本性質
6.8 應用例題
6.9 漢克爾(Hankel)積分變換
習題
第7章 能量積分與極值原理及其
應用
7.1 能量積分及其應用
7.1.1 雙曲型方程的初邊值問題
7.1.2 拋物型方程的初邊值問題
7.1.3 雙曲型方程的初值問題
7.2 線性橢圓型方程的極值原理及其
應用
7.3 線性拋物型方程的極值原理及其
應用
7.4 線性拋物型方程初值問題解的估計及
唯一性
習題參考答案
附錄
附錄1
附錄2
附錄3
參考文獻