生物數(shù)學模型的統(tǒng)計學基礎（第2版）

第一章 一元線性模型
1.1 一元線性模型的基本理論
1.1.1 一元線性模型的參數(shù)估計
1.1.2 帶限制一元線性模型中參數(shù)的估計
1.1.3 一元線性模型的預估
1.1.4 一元模型的假設檢驗
1.1.5 一元線性模型的例子
1.2 一元線性模型的應用
1.2.1 均值估計與假設檢驗
1.2.2 線性回歸模型
1.2.3 不考慮交互作用的方差分析
1.2.4 無交互作用的協(xié)方差分析
1.2.5 數(shù)量化方法
1.3 交互效應和因子分析的方差類型
1.3.1 因子分析模型的符號表達
1.3.2 根據(jù)符號表達式和觀測值構(gòu)造設計矩陣
1.3.3 因子分析效應平方和的類型及回歸型效應平方和
1.3.4 剩余誤差(殘差)平方和，F(xiàn)檢驗
1.4 第一章附錄.
1.4.1 帶限制模型的參數(shù)估計
1.4.2 假設Hi3=L成立時，殘差平方和的增量
1.4.3 關(guān)于TypeIl和TypeIll型假設矩陣H的計算方法
第二章 廣義一元線性模型
2.1 廣義一元線性模型的基本理論
2.1.1 已知誤差結(jié)構(gòu)矩陣的參數(shù)估計
2.1.2 已知誤差結(jié)構(gòu)矩陣的假設檢驗
2.1.3 未知誤差結(jié)構(gòu)矩陣的參數(shù)估計與假設檢驗
2.1.4 廣義一元線性模型的因變量的預估
2.1.5 帶限制的廣義一元線性模型
2.2 廣義一元線性模型與多元線性模型
2.2.1 多元線性模型.
2.2.2 多元線性模型與廣義一元線性模型之間的關(guān)系
2.2.3 多元線性模型的參數(shù)估計
2.2.4 多元線性模型的假設檢驗
2.2.5 多元線性模型的預估及其精度
2.3 多元線性模型的例子
2.4 誤差與自變量的函數(shù)成正比的線性模型
2.5 具有自回歸誤差結(jié)構(gòu)的廣義線性模
2.6 具有組合誤差結(jié)構(gòu)的廣義線性模型
2.7 組合誤差結(jié)構(gòu)模型的適用條件和模擬計算精度
2.8 第二章附錄
2.8.1 關(guān)于多元線性模型參數(shù)的各種估計的一致性
2.8.2 等式（2.2.19)和近似分布（2.2.20)的證明
第三章 似乎不相關(guān)線性模型
3.1 似乎不相關(guān)方程的概念
3.1.1 基本概念.
3.1.2 和多元線性模型的關(guān)系
3.1.3 化成廣義一元線性模型
3.2 似乎不相關(guān)模型中的參數(shù)估計
3.2.1 似乎不相關(guān)模型的最小二乘估計量
3.2.2 當方差矩陣∑已知時參數(shù)p的GM估計
3.2.3 當方差矩陣∑未知時參數(shù)p的估計
3.2.4 方差矩陣∑是否為對角矩陣的檢驗
3.2.5 參數(shù)p估計量的均值和方差矩陣
3.3 似乎不相關(guān)模型的假設檢驗
3.3.1 已知方差矩陣∑的假設檢驗
3.3.2 未知方差矩陣∑的假設檢驗
3.4 似乎不相關(guān)模型的隨機模擬實驗
3.4.1 隨機實驗的設計
3.4.2 隨機模擬實驗結(jié)果分析
3.5 帶限制的似乎不相關(guān)模型
3.5.1 帶限制似乎不相關(guān)模型概念
3.5.2 帶限制的似乎不相關(guān)模型的參數(shù)估計
3.5.3 帶限制的似乎不相關(guān)模型的假設檢驗
3.6 第三章附錄
第四章 聯(lián)立方程組模型
4.1 聯(lián)立方程組模型的定義
4.1.1 內(nèi)生變量和外生變量
4.1.2 聯(lián)立方程組的標準形式
4.1.3 聯(lián)立方程組的簡化形式
4.1.4 聯(lián)立方程組的線性限制條件及限制條件下的標準形式
4.1.5 簡化形式與結(jié)構(gòu)形式參數(shù)矩陣的關(guān)系
4.2 聯(lián)立方程組模型的可識別性
4.2.1 可識別性的概念
4.2.2 可識別性的定義
4.2.3 可識別性的判別準則
4.3 聯(lián)立方程組模型中的參數(shù)估計方法
4.3.1 間接最小二乘法
4.3.2 二步最小二乘法
4.3.3 三步最小二乘法
4.3.4 聯(lián)立方程組算法總結(jié)
4.4 隨機模擬實驗
4.4.1 隨機模擬實驗設計
4.4.2 模擬實驗結(jié)果分析
4.5 第四章附錄
4.5.1 關(guān)于可識別性的定義
4.5.2 關(guān)于二步和三步最小二乘計算公式
第五章 一元線性混合效應模型
5.1 一元線性混合效應模型的基本概念
5.2 線性混合效應模型中的參數(shù)估計
5.2.l極大似然估計
5.2.2 限制極大似然估計
5.2.3 最小方差二次無偏估計
5.3 線性混合效應模型隨機參數(shù)估計和假設檢驗
5.3.1 隨機參數(shù)u的估計
5.3.2 參數(shù)的估計區(qū)間和假設檢驗
5.4 第五章附錄
5.4.1 關(guān)于矩陣函數(shù)對參數(shù)的導函數(shù)
5.4.2 關(guān)于似然函數(shù)和限制似然函數(shù)的導函數(shù)
5.4.3 關(guān)于最小方差無偏估計
第六章 非線性混合效應模型
6.1 基本概念
6.1.1 隨機因素的處理方法
6.1.2 固定因素的分級變量
6.1.3 隨機因素的分級變量
6.1.4 統(tǒng)一形式
6.2 非線性混合效應模型的標準形式和符號
6.2.1 符號和定義
6.2.2 非線性混合效應模型的標準形式
6.2.3 非線性混合效應模型的特例
6.3 形式參數(shù)的構(gòu)造
6.3.1 形式參數(shù)中固定效應構(gòu)造類型
6.3.2 形式參數(shù)中隨機效應構(gòu)造類型
6.4 正態(tài)非線性混合效應模型的一種算法
6.4.1 符號與矩陣表達式
6.4.2 線性逼近一逐步二次規(guī)劃算法原理
6.4.3 實例分析
6.5 含有組變量的非線性混合效應模型
6.6 第六章附錄
第七章 線性度量誤差模型
7.1 度量誤差模型的基本概念
7.1.1 直觀概念
7.1.2 線性度量誤差模型的一般形式
7.1.3 線性度量誤差模型和其他線性模型的關(guān)系
7.1.4 函數(shù)關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系和超結(jié)構(gòu)關(guān)系
7.1.5 線性度量誤差模型的參數(shù)估計
7.2 一個線性關(guān)系度量誤差模型(二變量獨立特例)
7.2.1 一個線性關(guān)系度量誤差模型實例和參數(shù)估計算法
7.2.2 參數(shù)估計值和誤差結(jié)構(gòu)矩陣Ψ的關(guān)系
7.2.3 度量誤差模型和正交回歸的關(guān)系
7.3 一個線性關(guān)系的多元線性度量誤差模型
7.4 多個線性關(guān)系的度量誤差模型
7.5 多元線性度量誤差模型與線性聯(lián)立方程組模型
7.5.1 度量誤差聯(lián)立方程組模型中的極大似然估計(度量模型解法)
7.5.2 當Ψ未知時二步度量誤差模型方法
7.5.3 二步最小二乘法與二步度量誤差模型方法的數(shù)值計算結(jié)果的比較
7.5.4 討論
7.6 第七章附錄
7.6.1 對于度量誤差模型，通常最小二乘估計量是有偏、不相合估計量的例子
7.6.2 模型(7.6.1)中的三個方差參數(shù)不能由(Y，X)的分布所唯一確定
7.6.3 在度量誤差方差結(jié)構(gòu)砂已知時，線性度量誤差模型參數(shù)的廣義最小二乘解
7.6.4 函數(shù)關(guān)系模型的參數(shù)和口’的極大似然估計
7.6.5 結(jié)構(gòu)關(guān)系和超結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)以及(，r’的極大似然估計
7.6.6 恰好可識別線性聯(lián)立方程組系數(shù)估計的兩種算法相同的證明
第八章 非線性度量誤差模型和生物數(shù)學模型系的參數(shù)估計
8.1 非線性度量誤差模型
8.1.1 度量誤差模型的一般形式
8.1.2 已知誤差方差結(jié)構(gòu)矩陣的函數(shù)關(guān)系的非線性度量誤差模型參數(shù)估計方法
8.2 未知誤差方差結(jié)構(gòu)矩陣時非線性誤差變量聯(lián)立方程組參數(shù)估計方法.
8.2.1 參數(shù)估計的間接方法
8.2.2 參數(shù)估計的直接方法
8.2.3 誤差變量非線性聯(lián)立方程組和非線性聯(lián)立方程組
8.3 生物數(shù)學模型
8.3.1 生物數(shù)學模型中的參數(shù)估計與度量誤差模型
8.3.2 分室模型的一般形式
8.4 例——度量誤差模型方法與其他方法的數(shù)值比較
8.4.1 相容性立木生物量模型
8.4.2 直徑、材積生長的聯(lián)合估計
第九章 模型診斷
9.1 引言
9.2 殘差分析
9.2.1 線性模型的幾種常用殘差
9.2.2 非線性回歸模型的殘差類型
9.2.3 利用殘差圖進行回歸診斷
9.3 模型自變量選擇的幾種方法
9.3.1 線性模型自變量的選擇
9.3.2 非線性模型自變量的選擇
9.4 比較模型優(yōu)良性的再抽樣方法
9.4.1 刀切法估計模型參數(shù)及其方差矩陣
9.4.2 刀切法方差對非線性模型診斷的應用例
9.5 第九章附錄(選擇模型的若干準則)
附錄矩陣運算
f.1 矩陣的基本概念及簡單性質(zhì)
f.1.1 矩陣的定義及簡單性質(zhì)
f.1.2 幾種常用的特殊矩陣
f.1.3 矩陣的分塊表示
f.2 矩陣的運算
f.2.1 矩陣的加法(和)與減法(差)運算
f.2.2 矩陣的乘積
f.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置與對稱矩陣
f.2.4 矩陣的加、減和乘運算的簡單性質(zhì)
f.2.5 矩陣的初等變換和秩
f.2.6 矩陣的特征值、特征向量和對稱矩陣的譜分解
f.2.7 非對稱矩陣的奇異值和奇異分解
f.2.8 矩陣的廣義逆
f.2.9 矩陣的拉直與叉積(Kronecker積)
f.3 矩陣的應用
f.3.1 對線性方程組的應用
f.3.2 方程組的最小二乘解
參考文獻
索引