統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論

引論：歸納和統(tǒng)計推理問題．
0．1 統(tǒng)計學(xué)中的學(xué)習(xí)理論體系
0．2 統(tǒng)計推理的兩種方法：特殊方法(參數(shù)推理)和通用方法(非參數(shù)推理)
0．3 參數(shù)方法的體系
0．4 參數(shù)體系的缺點
0．5 經(jīng)典體系后的發(fā)展
0．6 復(fù)興階段
0．7 Glivenko-Cantelli-Kolmogorov理論的推廣
0．8 結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則
0．9 小樣本集推理的主要原則
0．10 本書的要點
第一部分 學(xué)習(xí)和推廣性理論
第1章 處理學(xué)習(xí)問題的兩種方法
1．1 基于實例學(xué)習(xí)的一般模型
1．2 最小化經(jīng)驗數(shù)據(jù)風(fēng)險泛函的問題
1．3 模式識別問題
1．4 回歸估計問題
1．5 解釋間接測量結(jié)果的問題
1．6 密度估計問題(Fisher-Wald表達)
1．7 基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)最小化風(fēng)險泛函的歸納原則

1．8 解函數(shù)估計問題的經(jīng)典方法
1．9 隨機對象的識別：密度和條件密度估計
1．10 解近似確定性積分方程的問題
1．11 Clivenko-Cantelli定理
1．12 不適定問題
1．13 學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)
第1章附錄 解不適定問題的方法
A1．1 解算子方程問題
A1．2 Tikhonov意義下的適定問題
A1．3 正則化方法
第2章 概率測度估計與學(xué)習(xí)問題
2．1 隨機實驗的概率模型
2．2 統(tǒng)計學(xué)的基本問題
2．3 估計一致收斂于未知概率測度的條件
2．4 部分一致收斂性和Glivenko-Cantelli定理的推廣
2．5 在概率測度估計一致收斂的條件下最小化風(fēng)險泛函
2．6 在概率測度估計部分一致收斂的條件下最小化風(fēng)險泛函
2．7 關(guān)于概率測度估計收斂方式和學(xué)習(xí)問題表達的評述
第3章 經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則一致性的條件
3．1 一致性的經(jīng)典定義
3．2 嚴格(非平凡)一致性的定義
3．3 經(jīng)驗過程
3．4 學(xué)習(xí)理論的關(guān)鍵定理(關(guān)于等價性的定理)
3．5 關(guān)鍵定理的證明
3．6 最大似然方法的嚴格一致性
3．7 頻率一致收斂于概率的充分必要條件
3．8 有界實函數(shù)集均值一致收斂于期望的充分必要條件
3．9 界函數(shù)集均值一致收斂于期望的充分必要條件
3．10 Kant的劃分問題和Popper的不可證偽學(xué)說
3．11 不可證偽性定理
3．12 一致單邊收斂性經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則和一致性的條件
3．13 學(xué)習(xí)理論的三個里程碑
第4章 指示損失函數(shù)風(fēng)險的界
4．1 最簡單模型的界：悲觀情況
4．2 最簡單模型的界：樂觀情況
4．3 最簡單模型的界：一般情況
4．4 基本不等式：悲觀情況
4．5 定理4．1的證明
4．6 基本不等式：一般情況
4．7 定理4．2的證明
4．8 主要的非構(gòu)造性的界
4．9 VC維
4．10 定理4．3的證明
4．11 不同函數(shù)集的VC維的例子
4．12 關(guān)于學(xué)習(xí)機器推廣能力的界的評述
4．13 兩個等分樣本子集上頻率差的界
第4章附錄 關(guān)于ERM原則風(fēng)險的下界
A4．1 統(tǒng)計推理中的兩種策略
A4．2 學(xué)習(xí)問題的最小最大損失策略
A4．3 經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則的最大損失的上界
A4．4 樂觀情形下最小最大損失策略的下界
A4．5 悲觀情形下最小最大損失策略的下界
第5章 實損失函數(shù)風(fēng)險的界
5．1 最簡單模型的界：悲觀情形
5．2 實函數(shù)集的容量
5．3 一般模型的界：悲觀情形
5．4 基本不等式
5．5 一般模型的界：普遍情形
5．6 一致相對收斂的界
5．7 界損失函數(shù)集中風(fēng)險最小化問題的先驗信息
5．8 界非負函數(shù)集的風(fēng)險的界
5．9 樣本選擇與野值問題
5．10 界理論的主要結(jié)果
第6章 結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則
6．1 結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化歸納原則的構(gòu)架
6．2 最小描述長度和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化歸納原則
6．3 結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的一致性與關(guān)于收斂速率的漸近界
6．4 回歸估計問題的界
6．5 函數(shù)逼近問題
6．6 局部風(fēng)險最小化問題
第6章 附錄 基于間接測量的函數(shù)估計
A6．1 估計間接測量結(jié)果的問題
A6．2 關(guān)于利用間接測量估計函數(shù)的定理
A6．3 定理的證明
第7章 隨機不適定問題
7．1 隨機不適定問題
7．2 解隨機不適定問題的正則化方法
7．3 定理的證明
7．4 密度估計方法一致性的條件
7．5 非參數(shù)密度估計子：基于經(jīng)驗分布函數(shù)逼近分布函數(shù)的估計子
7．6 非經(jīng)典估計子
7．7 光滑密度函數(shù)的漸近收斂速率
7．8 定理7．4的證明
7．9 密度估計問題中光滑(正則化)參數(shù)值的選取
7．10 兩個密度比值的估計
7．11 直線上兩個密度比值的估計
7．12 直線上條件概率的估計
第8章 估計給定點上的函數(shù)值
8．1 最小化總體風(fēng)險的方法
8．2 總體風(fēng)險的結(jié)構(gòu)最小化方法
8．3 關(guān)于兩個樣本子集上頻率的一致相對偏差的界
8．4 關(guān)于兩個樣本子集上均值的一致相對偏差的界
8．5 在線性決策規(guī)則集中估計指示函數(shù)的值
8．6 指示函數(shù)值估計的樣本選取
8．7 在與參數(shù)成線性關(guān)系的函數(shù)集中估計實函數(shù)值
8．8 實函數(shù)值估計的樣本選取
8．9 估計指示函數(shù)值的局部算法
8．10 估計實函數(shù)值的局部算法
8．11 在給定樣本集中尋找最好點的問題
第二部分 函數(shù)的支持向量估計．．
第9章 感知器及其推廣
9．1 Rosenblatt感知器
9．2 定理的證明
9．3 隨機逼近方法和指示函數(shù)的Sigmoid逼近方法
9．4 勢函數(shù)法與徑向基函數(shù)法
9．5 最優(yōu)化理論中的三個定理
9．6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
第10章 估計指示函數(shù)的支持向量方法
10．1 最優(yōu)超平面
10．2 不可分樣本集的最優(yōu)超平面
10．3 最優(yōu)超平面的統(tǒng)計特性
10．4 定理的證明
10．5 支持向量機的思想
10．6 支持向量方法的另一種構(gòu)造方式
10．7 利用界選擇支持向量機
10．8 模式識別問題的支持向量機的例子
10．9 轉(zhuǎn)導(dǎo)推理的支持向量方法
10．10 多類分類
10．11 關(guān)于支持向量方法推廣性的評述
第11章 估計實函數(shù)的支持向量方法
11．1 不敏感損失函數(shù)
11．2 魯棒估計子的損失函數(shù)
11．3 最小化包含ε不敏感損失函數(shù)的風(fēng)險
11．4 函數(shù)估計的支持向量機
11．5 構(gòu)造實函數(shù)估計的核
11．6 生成樣條的核
11．7 生成Fourier展開的核
11．8 函數(shù)逼近和回歸估計的支持向量ANOVA分解
11．9 解線性算子方程的支持向量方法
11．10 密度估計的支持向量方法
11．11 條件概率函數(shù)和條件密度函數(shù)的估計
11．12 支持向量方法與稀疏函數(shù)逼近之間的關(guān)系
第12章 模式識別的支持向量機
12．1 二次優(yōu)化問題
12．2 數(shù)字識別問題：美國郵政服務(wù)數(shù)據(jù)庫
12．3 切距
12．4 數(shù)字識別問題：NIST數(shù)據(jù)庫
12．5 將來的競爭
第13章 函數(shù)逼近、回歸估計和信號處理的支持向量機
13．1 模型選擇問題
13．2 正則化線性函數(shù)集上的結(jié)構(gòu)
13．3 利用支持向量方法的函數(shù)逼近
13．4 回歸估計的支持向量機
13．5 求解正電子放射層析成像(PET)問題的支持向量方法
13．6 關(guān)于支持向量方法的評述
第三部分 學(xué)習(xí)理論的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)
第14章 頻率一致收斂于概率的充分必要條件
14．1 頻率一致收斂于概率
14．2 基本引理
14．3 事件集的熵
14．4 熵的漸近性質(zhì)
14．5 一致收斂性的充分必要條件：充分性的證明
14．6 一致收斂性的充分必要條件：必要性的證明
14．7 充分必要條件：必要性的證明(續(xù))
第15章 均值一致收斂子期望的充分必要條件
15．1 ε熵
15．2 偽立方體
15．3 集合的ε擴張
15．4 輔助引理
15．5 一致收斂性的充分必要條件：必要性的證明
15．6 一致收斂性的充分必要條件：充分性的證明
15．7 定理15．1的推論
第16章 均值一致單邊收斂于期望的充分必要條件
16．1 引言
16．2 最大體積部分
16．3 平均對數(shù)定理
16．4 走廊存在性定理
16．5 鄰近走廊邊界的函數(shù)的存在性定理(潛在不可證偽的定理)
16．6 必要條件
16．7 充分必要條件
注釋與參考文獻評述
參考文獻
中英文術(shù)語對照表