前言
A?高 等 數 學
第一章 極限、連續(xù)與一元函數微分學1
一、函數極限與左、右極限的關系1
二、兩個重要極限2
三、無窮小的比較4
四、函數連續(xù)的定義6
五、函數的間斷點9
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質11
七、數列極限存在準則13
八、函數可導與導數的概念15
九、導數的幾何意義19
十、復合函數、反函數及隱函數的導數計算21
十一、高階導數的計算24
十二、函數微分的概念27
十三、羅爾定理及其應用30
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其應用32
十五、泰勒公式及其應用35
十六、洛必達法則39
十七、函數的單調性42
十八、函數極值的計算45
十九、函數最值的計算48
二十、不等式的導數證明50
二十一、方程不同實根個數的判定53
二十二、曲線凹凸性、拐點的計算及曲率、曲率圓的概念55
二十三、曲線漸近線的計算59
練習題一61
練習題一解答65
第二章 一元函數積分學70
一、不定積分的換元積分法70
二、不定積分的分部積分法74
三、有理函數不定積分的計算方法77
四、定積分的概念及其計算方法81
五、奇、偶函數和周期函數的定積分性質及一個重要公式84
六、積分上限函數的求導方法88
七、定積分大小的比較與估計方法92
八、積分中值定理及其應用95
九、含定積分的不等式的證明98
十、積分和式極限的計算101
十一、反常積分收斂性的概念及其計算105
十二、平面圖形面積的計算110
十三、旋轉體體積的計算113
十四、曲線弧長與旋轉曲面?zhèn)让娣e的計算116
練習題二120
練習題二解答125
第三章 多元函數微積分學130
一、二元函數極限與連續(xù)的概念、偏導數及二階偏導數的計算130
二、二元函數全微分133
三、二元復合函數偏導數及二階偏導數的計算136
四、二元隱函數偏導數及二階偏導數的計算139
五、多元函數極值的計算143
六、多元函數條件極值的計算146
七、多元連續(xù)函數在有界閉區(qū)域上最值的計算150
八、二重積分的計算152
九、二次積分積分次序或坐標系的更換方法158
十、二重積分大小的比較與估計162
練習題三166
練習題三解答170
第四章 常微分方程174
一、變量可分離微分方程、齊次微分方程的求解174
二、一階線性微分方程與伯努利方程176
三、可降階的二階微分方程178
四、二階齊次線性微分方程182
五、二階非齊次線性微分方程184
六、二階歐拉方程188
七、求解方程y(x)=∫x0g(x,y(t))dt+h(x)的方法190
練習題四193
練習題四解答195
附錄高等數學的應用199
一、變力做功的計算199
二、引力、水的側壓力計算200
三、由牛頓第二定律求質點的運動規(guī)律203
B?線 性 代 數
第五章 行列式、矩陣和向量206
一、n階行列式的概念206
二、n階行列式按一行(或一列)展開209
三、矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及分塊矩陣212
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價216
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運算219
六、矩陣的秩223
七、向量組的線性相關性226
八、向量組的極大線性無關組與秩229
九、向量組的標準正交化與正交矩陣232
十、n維向量空間235
練習題五239
練習題五解答244
第六章 線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型251
一、n元齊次線性方程組及其解法251
二、n元非齊次線性方程組及其解法254
三、矩陣方程求解258
四、兩個線性方程組的同解與公共解261
五、矩陣的特征值與特征向量266
六、矩陣相似269
七、矩陣的相似對角化273
八、實對稱矩陣正交相似對角化278
九、二次型化標準形283
十、二次型化規(guī)范形290
十一、正定二次型與正定矩陣293
練習題六295
練習題六解答302
參考文獻310
鄂公網安備 42010302001612號 