混沌時間序列的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法及其優(yōu)化研究

　　預(yù)測是作決策、規(guī)劃之前的必不可少的重要環(huán)節(jié)，是科學(xué)決策、規(guī)劃的重要前提?；煦鐣r間序列預(yù)測是預(yù)測領(lǐng)域內(nèi)的一個重要研究方向。基于小波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列預(yù)測研究是近幾年來的研究熱點(diǎn)，受到了特別的重視。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是結(jié)合小波變換理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想而構(gòu)造的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它結(jié)合了小波變換良好的時頻局域化性質(zhì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，因而具有較強(qiáng)的逼近能力和容錯能力。自從小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被提出以后，它在非線性函數(shù)或信號逼近、信號表示和分類、系統(tǒng)辨識和動態(tài)建模、非平穩(wěn)時間序列預(yù)測與分析等許多領(lǐng)域中被較為廣泛地應(yīng)用。盡管如此，將小波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到預(yù)測還有許多不盡如人意和有待進(jìn)一步研究的地方，還有很大的研究余地。姜愛萍編著的《混沌時間序列的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法及其優(yōu)化研究》對此進(jìn)行了深入分析和研究，主要研究了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造、學(xué)習(xí)和優(yōu)化以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在混沌時間序列預(yù)測中的應(yīng)用，構(gòu)建了適應(yīng)于混沌時間序列短期預(yù)測的模型，并將其應(yīng)用于中國股票價格預(yù)測。《混沌時間序列的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法及其優(yōu)化研究》主要研究成果與創(chuàng)新點(diǎn)分述如下：（1）用混沌理論及其分析方法對非線性時間序列進(jìn)行了研究，為混沌時間序列的短期預(yù)測性提供了理論基礎(chǔ)。并以上證綜合指數(shù)為例，通過對其進(jìn)行相空間重構(gòu)，反映了股指序列具有吸引子結(jié)構(gòu)。同時，對股指序列進(jìn)行了確定性檢驗(yàn)，求取最大李雅普諾夫指數(shù)。根據(jù)最大李雅普諾夫指數(shù)，確定了上證綜合指數(shù)序列具有混沌特性，這為探求股指變化規(guī)律和正確建立其短期預(yù)測模型奠定了基礎(chǔ)。（2）從小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造理論出發(fā)，詳細(xì)介紹了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和性質(zhì)，對目前廣泛應(yīng)用的四種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)算法、逼近細(xì)節(jié)能力、包含頻域信息廣等方面因素，提出多分辨小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合混沌時間序列預(yù)測，因?yàn)槎喾直嫘〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)既能逼近混沌時間序列的整體變化趨勢，又能捕捉細(xì)節(jié)的變化。（3）利用相空間重構(gòu)技術(shù)，把消噪后得到的狀態(tài)矢量作為多分辨小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多維輸入，構(gòu)建了多維多分辨小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將其應(yīng)用于混沌時間序列預(yù)測，并給出了實(shí)現(xiàn)方法。針對多分辨小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了BP和多分辨率學(xué)習(xí)組合算法，解決了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定的問題，克服了BP網(wǎng)絡(luò)單尺度學(xué)習(xí)算法很難學(xué)習(xí)復(fù)雜的時間序列的不足。以上證綜合指數(shù)為例，分別采用具有相同結(jié)構(gòu)的MRA—WNN和RBF_VJNN預(yù)測模型對股價時序進(jìn)行預(yù)測，仿真結(jié)果表明，多分辨小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度。（4）給出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化的兩類非單調(diào)的方法。一類是非單調(diào)的濾子方法，并且證明了該算法是全局收斂到一階臨界點(diǎn)。這個算法不同于傳統(tǒng)的濾子信賴域方法，因?yàn)樗褂昧嗽囂讲降那邢蚝头ㄏ虻姆纸猓灰膊煌贕ould提出的非單調(diào)方法，因?yàn)楸緯岢龅姆菃握{(diào)性更為松弛。這使得在不引入二階校正步的情況下改進(jìn)了濾子方法。同時也不再定義支配區(qū)域的邊界，而直接使用面積，這樣也相應(yīng)簡化了算法。另一類是非單調(diào)的無罰函數(shù)方法，該方法利用非單調(diào)線搜索和對于約束違反度函數(shù)的可行性恢復(fù)階段來達(dá)到目標(biāo)函數(shù)和約束違反度函數(shù)之間的平衡，而非單調(diào)的方法在M一1時是等價于單調(diào)方法的，非單調(diào)方法從M步看來仍然是單調(diào)的。當(dāng)然，在這種方法中，也可以采用試探步分解的技術(shù)，然后利用濾子來做接受性的檢驗(yàn)。進(jìn)一步地，我們還可以將非單調(diào)的濾子方法推廣到一般的約束最小化問題之中，數(shù)值結(jié)果表明這種方法也是可執(zhí)行的且是有效的，并用此兩種方法作為訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化新算法。（5）提出將無罰函數(shù)方法與非線性互補(bǔ)問題相結(jié)合用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，將互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，應(yīng)用約束優(yōu)化問題的策略和技巧對其求解，融入無罰函數(shù)的概念，并得到了算法的收斂性。同時，其數(shù)值結(jié)果也表明這類算法和同類的其他方法比起來更為靈活，且具有更好的數(shù)值效果。（6）提出基于修正的SQP濾子方法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，修正了序列二次規(guī)劃子問題，使得二次規(guī)劃子問題在每個迭代處總是可解的，同時不用線搜索，提出了修正的濾子方法。另外，引入積極集策略，減小運(yùn)算量。當(dāng)?shù)谝淮蔚玫降乃阉鞣较虿槐粸V子接受時，不是直接舍棄它，而是轉(zhuǎn)而以這個方向?yàn)榛A(chǔ)，構(gòu)造另一個可行下降的搜索方向。并在此基礎(chǔ)上加入了線搜索，得到了帶線搜索的濾子方法，其數(shù)值結(jié)果也說明基于修正的SQP濾子方法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是有效的。（7）提出基于新的無罰函數(shù)方法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，應(yīng)用NCP函數(shù)把約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性非光滑方程的求解問題。運(yùn)用分裂的思想將其分裂為光滑函數(shù)和非光滑函數(shù)之和，同時將NCP函數(shù)的信息融入了濾子對中，改造了原有的濾子對的形式，最終得到了算法的全局收斂性和局部超線性收斂性。另外，為了求解大規(guī)模問題，結(jié)合積極集策略，提出了積極集濾子方法，得到了非單調(diào)的濾子方法簡化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運(yùn)算的目的。（8）用全局優(yōu)化方法——填充函數(shù)法研究了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法，構(gòu)造了一種新的易于計(jì)算的單參數(shù)的填充函數(shù)，不僅證明了新構(gòu)造的函數(shù)具有填充函數(shù)的性質(zhì)，還把填充函數(shù)和BP算法相結(jié)合，提出一種訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合型全局優(yōu)化新算法。（9）在退火遺傳算法的基礎(chǔ)上提出一個新的自適應(yīng)退火策略，將自適應(yīng)退火策略用于選擇概率的計(jì)算以增強(qiáng)算法的收斂性，在交叉和變異概率的選取上也進(jìn)行了自適應(yīng)處理，以進(jìn)一步改善算法的穩(wěn)定性和收斂性，并將此自適應(yīng)退火遺傳算法應(yīng)用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的優(yōu)化。

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