超冷費(fèi)米原子氣體宏觀特性的理論研究

1.1 超流超導(dǎo)的研究歷史
1.2 超冷原子氣體的研究現(xiàn)狀
1.2.1 玻色一愛因斯坦凝聚
1.2.2 超流費(fèi)米原子氣體
1.2.3 研究超流費(fèi)米原子氣體的目的
1.3 內(nèi)容安排
2 超冷原子氣體
2.1 理想氣體的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)
2.1.1 玻色子
2.1.2 費(fèi)米子
2.2 原子間相互作用
2.2.1 低能散射理論——分波法
2.2.2 散射共振
2.2.3 Feshbach共振
2.2.4 贗勢(shì)近似
2.3 弱相互作用玻色氣體
2.3.1 次量子化
2.3.2 Gross-Pitaevskii方程
2.3.3 序參量的流體力學(xué)方程形式
2.4 相互作用費(fèi)米氣體
2.4.1 平均場(chǎng)解
2.4.2 能隙方程
2.4.3 BCS超流的轉(zhuǎn)變溫度
2.5 本章小結(jié)
3 零溫下BCS-BEC渡越的宏觀描述
3.1 引言
3.2 流體力學(xué)方程組
3.2.1 超流流體力學(xué)
3.2.2 碰撞流體力學(xué)
3.3 態(tài)方程
3.3.1 Gibbs-Duhem關(guān)系
3.3.2 BCS-BEC渡越
3.3.3 量子蒙特卡羅方法
3.3.4 多方近似
3.4 序參量方程
3.4.1 Thomas-Fermi密度泛函理論
3.4.2 擴(kuò)展的Thomas-Fermi密度泛函理論
3.4.3 序參量方程
3.5 集體激發(fā)
3.5.1 集體振蕩
3.5.2 聲波
3.6 本章小結(jié)
4 光晶格中超流費(fèi)米原子氣體的相干干涉
4.1 引言
4.2 光晶格
4.3 MIT干涉實(shí)驗(yàn)
4.4 三維光晶格中超流費(fèi)米氣體的干涉圖案
4.4.1 基態(tài)分布
4.4.2 含時(shí)演化
4.4.3 數(shù)值計(jì)算
4.4.4 費(fèi)曼傳播子方法合理性的證明
4.5 超流費(fèi)米氣體在諧振子勢(shì)中的干涉演化
4.5.1 準(zhǔn)二維序參量方程
4.5.2 數(shù)值結(jié)果
4.6 本章小結(jié)
5 準(zhǔn)一維超流費(fèi)米原子氣體中暗孤子激發(fā)與演化
5.1 引言
5.2 超冷原子氣體中的孤子
5.2.1 玻色一愛因斯坦凝聚體中的孤子
5.2.2 超流費(fèi)米原子氣體中的暗孤子
5.3 準(zhǔn)一維近似
5.3.1 準(zhǔn)一維流體力學(xué)方程組
5.3.2 線性激發(fā)
5.4 暗孤子激發(fā)
5.4.1 KdV方程及暗孤子解
5.4.2 BCS-BEC渡越區(qū)域中暗孤子的特性
5.4.3 與微觀理論的比較
5.5 數(shù)值模擬
5.5.1 基態(tài)分布
5.5.2 暗孤子的傳播
5.6 兩孤子迎面碰撞
5.6.1 相移
5.6.2 數(shù)值結(jié)果
5.7 本章小結(jié)
6 超流費(fèi)米原子氣體中聲波和超聲速亮孤子的傳播特性
6.1 引言
6.2 線性激發(fā)和聲速
6.2.1 準(zhǔn)一維臨界粒子數(shù)
6.2.2 本征值與本征函數(shù)
6.2.3 線性集體激發(fā)的多支頻譜
6.2.4 雪茄型超流費(fèi)米氣體中的聲速：L
6.3 弱非線性激發(fā)及亮孤子
6.3.1 KdV方程及亮孤子解
6.3.2 亮孤子在BCS-BEC渡越區(qū)域的特性
6.4 數(shù)值模擬
6.5 本章小結(jié)
7 總結(jié)與展望
7.1 研究工作總結(jié)
7.2 擬開展的進(jìn)一步工作
附錄A 計(jì)算積分I（a）
附錄B a（j），β（j），M（j）和N（j）具體表述式
附錄C 集體激發(fā)模式的本征函數(shù)表達(dá)式：L
參考文獻(xiàn)