考研線性代數選講

第1講 行列式的計算
一、知識要點
1．行列式的定義
2．行列式的性質
3．行列式的展開定理
4．方陣的行列式的性質
5．幾個特殊的行列式
二、典型例題解析
題型一 求數字型（尤其是含參數）行列式的值
題型二 n階行列式的計算
題型三 求抽象矩陣的行列式
練習題
練習題參考答案
第2講 矩陣及其運算
一、知識要點
1．矩陣的定義
2．幾種常用的特殊矩陣
3．矩陣的運算
4．分塊矩陣及其運算
5．可逆矩陣
6．正交矩陣
二、典型例題解析
題型一 矩陣運算的有關問題
題型二 伴隨矩陣的有關問題
題型三 證明矩陣可逆及求逆矩陣
題型四 矩陣方程求解
練習題
練習題參考答案
第3講 矩陣的初等變換與矩陣的秩
一、知識要點
1．矩陣的初等變換與初等方陣
2．矩陣的秩及幾個重要結果
3．矩陣的等價
一、典型例題解析
題型一 矩陣的初等變換與初等方陣的關系
題型二 矩陣秩的有關問題
練習題
練習題參考答案
第4講 向量組的線性相關性
一、知識要點
1．向量及其運算
2．向量組的線性組合與線性相關
3．向量組的等價
4．向量組的最（極）大無關組與向量組的秩
二、典型例題解析
題型一 向量組線性相關與線性無關的判別、向量組的等價
題型二 求向量組的秩及最大無關組，并將其余向量用此最大無關組表示
練習題
練習題參考答案
第5講 線性方程組
一、知識要點
1．線性方程組及其解向量
2．線性方程組解的判別定理
3．齊次線性方程組的基礎解系
4．解的性質與通解結構
5．求非齊次線性方程組Ax=b的通解
二、典型例題解析
題型一 方程組解的判別
題型二 求解線性方程組
……
第6講 矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對角化
第7講 二次型及其標準形