第1篇 高等數(shù)學(xué)
1.1 函數(shù)
1.1.1 求幾類函數(shù)的表達(dá)式
題型1.1.1.1 已知函數(shù)，求其反函數(shù)的表達(dá)式
題型1.1.1.2 求與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式
1.1.2 奇、偶函數(shù)的判別及其性質(zhì)的應(yīng)用
題型1.1.2.1 判別經(jīng)四則運(yùn)算后的函數(shù)的奇偶性
題型1.1.2.2 判別自變量帶相反符號(hào)的兩同名函數(shù)的代數(shù)和的奇偶性
題型1.1.2.3 判別復(fù)合函數(shù)的奇偶性
題型1.1.2.4 判別原函數(shù)F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性
題型1.1.2.5 判別函數(shù)(akx±1)/(akx?1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)
題型1.1.2.6 奇、偶函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用
1.1.3 函數(shù)有界性的判定
題型1.1.3.1 判定在有限開區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的有界性
題型1.1.3.2 判定在無窮區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)的有界性
題型1.1.3.3 判定分段連續(xù)函數(shù)的有界性
1.1.4 討論函數(shù)的周期性
習(xí)題 1.1
1.2 極限、連續(xù)
1.2.1 極限的概念與基本性質(zhì)
題型1.2.1.1 正確理解極限定義中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”語(yǔ)言的含義
題型1.2.1.2 正確區(qū)別無窮大量與無界變量
題型 1.2.1.3 正確運(yùn)用極限的保序性、保號(hào)性
題型1.2.1.4 運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則或夾逼準(zhǔn)則判別極限的存在性
1.2.2 求未定式極限
題型1.2.2.1 求00或∞∞型極限
題型1.2.2.2 求0?∞型極限
題型1.2.2.3 求∞-∞型極限
題型1.2.2.4 求冪指函數(shù)型(00型，∞0型,1∞型)極限
1.2.3 求數(shù)列極限
題型1.2.3.1 求無窮多項(xiàng)和的極限
題型1.2.3.2 求由遞推關(guān)系式給出的數(shù)列極限
1.2.4 求幾類子函數(shù)形式特殊的函數(shù)極限
題型1.2.4.1 求需先考察左、右極限的函數(shù)極限
題型1.2.4.2 求含1/x的函數(shù)極限
題型1.2.4.3 求含根式差的函數(shù)極限
題型1.2.4.4 求含指數(shù)函數(shù)差的函數(shù)極限
題型1.2.4.5 求含冪指函數(shù)的函數(shù)極限
題型1.2.4.6 求含lnf(x)的函數(shù)極限，其中l(wèi)imx→□f(x)=1
題型1.2.4.7 求含有界變量為因子的函數(shù)極限
題型1.2.4.8 求含參變量x的函數(shù)極限limn→∞φ(x,n)
1.2.5 已知含未知函數(shù)的極限，求與該函數(shù)有關(guān)的極限
1.2.6 求極限式中的待定常數(shù)
題型1.2.6.1 求有理函數(shù)極限式中的待定常數(shù)
題型1.2.6.2 確定分式函數(shù)極限式中的待定常數(shù)
題型1.2.6.3 求∞±∞型的根式極限式中的待定常數(shù)
題型1.2.6.4 求含變項(xiàng)積分的極限式中的待定常數(shù)
1.2.7 比較和確定無窮小量的階
題型1.2.7.1 比較無窮小量的階
題型1.2.7.2 確定無窮小量為幾階無窮小量
題型1.2.7.3 利用無窮小量階的比較求待定常數(shù)
1.2.8 討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類型
題型1.2.8.1 判別初等函數(shù)的連續(xù)性
題型1.2.8.2 討論分段函數(shù)的連續(xù)性
題型1.2.8.3 討論含參變量的極限式所定義的函數(shù)的連續(xù)性
題型1.2.8.4 判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型
1.2.9 連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的兩點(diǎn)應(yīng)用
題型1.2.9.1 利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明中值等式命題
題型1.2.9.2 證明方程實(shí)根的存在性
1.2.10極限在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析中的應(yīng)用
題型1.2.10.1 計(jì)算連續(xù)復(fù)利
題型1.2.10.2 求解貼現(xiàn)問題
習(xí)題1.2
1.3 一元函數(shù)微分學(xué)
1.3.1 導(dǎo)數(shù)定義的三點(diǎn)應(yīng)用
題型1.3.1.1 討論函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性
題型1.3.1.2 利用導(dǎo)數(shù)定義求某些函數(shù)的極限
題型1.3.1.3 利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)表達(dá)式
1.3.2 討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
題型1.3.2.1 討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性
題型1.3.2.2 討論分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
題型1.3.2.3 討論一類特殊分段函數(shù)在其分段點(diǎn)的連續(xù)性、可導(dǎo)性及其導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性
1.3.3討論含絕對(duì)值的函數(shù)的可導(dǎo)性
題型1.3.3.1 討論絕對(duì)值函數(shù)|f(x)|的可導(dǎo)性
題型1.3.3.2 討論f(x)=|φ(x)|g(x)的可導(dǎo)性
1.3.4 求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分
題型1.3.4.1 求復(fù)合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.2 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.3 求由一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.4 求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.5 求帶絕對(duì)值的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.6 求冪指函數(shù)及含多個(gè)因子連乘積的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.7 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.8 求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
題型1.3.4.9 求一元函數(shù)的微分
1.3.5 利用函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性確定其待定常數(shù)
題型1.3.5.1 利用函數(shù)的連續(xù)性確定其待定常數(shù)
題型1.3.5.2 根據(jù)函數(shù)的可導(dǎo)性確定待定常數(shù)
1.3.6 利用微分中值定理的條件及其結(jié)論解題
1.3.7 利用羅爾定理證明中值等式
題型1.3.7.1 證明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b為常數(shù)
題型1.3.7.2 證明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0
題型1.3.7.3 證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0)
題型1.3.7.4 證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0
題型1.3.7.5 證明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b
題型1.3.7.6 已知函數(shù)在端點(diǎn)和在別處的取值情況，證明有關(guān)的中值等式
題型1.3.7.7 證明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n為正整數(shù))
題型1.3.7.8 利用定積分等式或變限定積分證明中值等式
題型1.3.7.9 證明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2)
1.3.8 拉格朗日中值定理的幾點(diǎn)應(yīng)用
題型1.3.8.1 證明與函數(shù)差值有關(guān)的中值命題
題型1.3.8.2 證明函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
題型1.3.8.3 證明含或可化為函數(shù)差值的不等式
題型1.3.8.4 求中值的(極限)位置
1.3.9 利用柯西定理證明中值等式
題型1.3.9.1 證明兩函數(shù)差值之比的中值等式
題型1.3.9.2 證明兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)之比的中值等式
1.3.10 證明多個(gè)中值所滿足的中值等式
1.3.11 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性態(tài)
題型1.3.11.1 證明函數(shù)在區(qū)間I上是一個(gè)常數(shù)
題型1.3.11.2 證明(判別)函數(shù)的單調(diào)性
題型1.3.11.3 利用極限式討論函數(shù)是否取得極值
題型1.3.11.4 利用二階微分方程討論函數(shù)是否取極值，其曲線是否有拐點(diǎn)
題型1.3.11.5 利用導(dǎo)數(shù)(值)的不等式，討論函數(shù)是否取極值，其曲線是否有拐點(diǎn)
題型1.3.11.6 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值
題型1.3.11.7 求曲線凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)
題型1.3.11.8 求曲線的漸近線
題型1.3.11.9 利用函數(shù)性態(tài)作函數(shù)圖形
題型1.3.11.10 已知函數(shù)的圖形，確定其函數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)
題型1.3.11.11 利用導(dǎo)函數(shù)的圖形，確定原來函數(shù)的性態(tài)
1.3.12 利用函數(shù)性態(tài)，討論方程的根
題型1.3.12.1 討論不含參數(shù)的方程實(shí)根的存在性及其個(gè)數(shù)
題型1.3.12.2 討論含參數(shù)的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)及其所在區(qū)間
1.3.13 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
題型1.3.13.1 已知F(a)≥0(或F(b)≥0),證明x>a(或x0
題型1.3.13.2 證明含常數(shù)加項(xiàng)的不等式
題型1.3.13.3 利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小
題型1.3.13.4 證明含兩個(gè)變量(常數(shù))的函數(shù)(數(shù)值)不等式
1.3.14 一元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
題型1.3.14.1 求平面曲線的切線方程和法線方程
題型1.3.14.2 求解與切線在坐標(biāo)軸上的截距有關(guān)的問題
題型1.3.14.3求解與兩曲線相切的有關(guān)問題(99)
1.3.15導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析中的應(yīng)用(99)
題型1.3.15.1計(jì)算彈性(100)
題型1.3.15.2計(jì)算邊際函數(shù)(101)
題型1.3.15.3求解與邊際和彈性有關(guān)的應(yīng)用題(101)
題型1.3.15.4求解經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中一元函數(shù)的最值問題(103)
習(xí)題1.3(104)
1.4一元函數(shù)積分學(xué)(108)
1.4.1原函數(shù)的判定及其求法(108)
題型1.4.1.1函數(shù)存在原函數(shù)的條件(108)
題型1.4.1.2原函數(shù)的判定(108)
題型1.4.1.3求分段函數(shù)的原函數(shù)(109)
題型1.4.1.4利用積分運(yùn)算與微分運(yùn)算的互逆關(guān)系求解與原函數(shù)的有關(guān)問題(110)
題型1.4.1.5已知函數(shù)的原函數(shù)，求該函數(shù)或與該函數(shù)有關(guān)的不定積分(111)
1.4.2計(jì)算不定積分(111)
題型1.4.2.1計(jì)算∫f(x)g(x)dx(111)
題型1.4.4.2計(jì)算簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分(112)
題型1.4.2.3求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k≠1為正實(shí)數(shù)(114)
題型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx(114)
題型1.4.2.5求被積函數(shù)的分母為相差常數(shù)的兩函數(shù)乘積的積分(116)
題型1.4.2.6求被積函數(shù)含反三角函數(shù)為因子函數(shù)的積分(116)
1.4.3利用定積分性質(zhì)計(jì)算定積分(117)
題型1.4.3.1利用其幾何意義計(jì)算定積分(117)
題型1.4.3.2計(jì)算對(duì)稱區(qū)間上的定積分(118)
題型1.4.3.3計(jì)算周期函數(shù)的定積分(118)
題型1.4.3.4利用定積分的常用計(jì)算公式求其值(119)
題型1.4.3.5計(jì)算被積函數(shù)含函數(shù)導(dǎo)數(shù)的積分(120)
題型1.4.3.6比較和估計(jì)定積分的大小(121)
題型1.4.3.7求解含積分值為常數(shù)的函數(shù)方程(121)
題型1.4.3.8計(jì)算幾類需要分子區(qū)間積分的定積分(122)
題型1.4.3.9計(jì)算含參數(shù)的定積分(123)
題型1.4.3.10求需換元計(jì)算的定積分(124)
題型1.4.3.11求連續(xù)函數(shù)的定積分的極限(125)
1.4.4求解與變限積分有關(guān)的問題(126)
題型1.4.4.1求含變限積分的未定式極限(126)
題型1.4.4.2求變限積分的導(dǎo)數(shù)(127)
題型1.4.4.3求變限積分的定積分(129)
題型1.4.4.4計(jì)算分段函數(shù)的變限積分(129)
題型1.4.4.5討論變限積分函數(shù)的性態(tài)(130)
1.4.5證明定積分等式(131)
題型1.4.5.1證明定積分的變換公式(131)
題型1.4.5.2證明定積分中值等式(133)
1.4.6定積分不等式的常用證法(133)
1.4.7計(jì)算反常積分(136)
題型1.4.7.1計(jì)算無窮區(qū)間上的反常積分(137)
題型1.4.7.2判別∫+∞adxxp與∫+∞adxx(lnx)p(a>0)的斂散性(139)
題型1.4.7.3計(jì)算無界函數(shù)的反常積分(139)
題型1.4.7.4判別∫badx(b-x)p與∫badx(x-a)p的斂散性(141)
題型1.4.7.5判別混合型反常積分的斂散性，如收斂計(jì)算其值(141)
1.4.8定積分的應(yīng)用(142)
題型1.4.8.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積(142)
題型1.4.8.2求旋轉(zhuǎn)體體積(143)
題型1.4.8.3求解幾何應(yīng)用與最值問題相結(jié)合的應(yīng)用題(145)
題型1.4.8.4已知曲線所圍平面圖形的面積(或其旋轉(zhuǎn)體體積)反求該曲線(146)
題型1.4.8.5求函數(shù)在區(qū)間上的平均值(147)
題型1.4.8.6由變化率求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)或其變動(dòng)值(147)
題型1.4.8.7由邊際函數(shù)求(最優(yōu))總函數(shù)(148)
習(xí)題1.4(148)
1.5多元函數(shù)微積分學(xué)(152)
1.5.1二(多)元函數(shù)微分學(xué)中的幾個(gè)概念(152)
題型1.5.1.1判別二元函數(shù)的極限、連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微之間的相互關(guān)系(153)
題型1.5.1.2用定義判別二元函數(shù)在某點(diǎn)是否可微(154)
1.5.2計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)與全微分(155)
題型1.5.2.1計(jì)算顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(155)
題型1.5.2.2求帶抽象函數(shù)記號(hào)的復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(155)
題型1.5.2.3計(jì)算由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù)(158)
題型1.5.2.4求由方程組確定的隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù)(159)
題型1.5.2.5變換含一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式(160)
題型1.5.2.6求二元函數(shù)的全微分(161)
1.5.3多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用(162)
題型1.5.3.1求二元函數(shù)的極值和最值(162)
題型1.5.3.2求二(多)元函數(shù)的條件極值(163)
1.5.4用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分(165)
題型1.5.4.1根據(jù)積分區(qū)域選擇積分次序計(jì)算二重積分(165)
題型1.5.4.2根據(jù)被積函數(shù)選擇積分次序計(jì)算二重積分(166)
題型1.5.4.3證明二次積分等于單積分(167)
題型1.5.4.4利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算二重積分(168)
題型1.5.4.5分塊計(jì)算二重積分(170)
題型1.5.4.6計(jì)算無界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的二重積分(171)
1.5.5用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分(173)
題型1.5.5.1計(jì)算圓域x2+y2≤a(a>0)上的二重積分(173)
題型1.5.5.2計(jì)算圓域x2+y2≤2ax(a>0)上的二重積分(174)
題型1.5.5.3計(jì)算圓域x2+y2≤-2ax(a>0)上的二重積分(174)
題型1.5.5.4計(jì)算圓域x2+y2≤2by(b>0)上的二重積分(175)
題型1.5.5.5計(jì)算圓域x2+y2≤-2by(b>0)上的二重積分(175)
題型1.5.5.6計(jì)算圓域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重積分(176)
1.5.6交換二次積分次序與轉(zhuǎn)換二次積分(177)
題型1.5.6.1交換二(累)次積分的積分次序(177)
題型1.5.6.2轉(zhuǎn)換二次積分(178)
1.5.7求含二重積分的極限(179)
習(xí)題1.5(179)
1.6無窮級(jí)數(shù)(182)
1.6.1判別常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(182)
題型1.6.1.1判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(182)
題型1.6.1.2判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性(186)
題型1.6.1.3判別任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(187)
1.6.2求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域(192)
1.6.3求級(jí)數(shù)的和函數(shù)(194)
題型1.6.3.1求∑∞n=1P(n)xn的和函數(shù)，其中P(n)為n的多項(xiàng)式(194)
題型1.6.3.2求∑∞n=01Q(n)xn的和函數(shù)，其中Q(n)為n的多項(xiàng)式(195)
題型1.6.3.3求其系數(shù)分母為連乘積的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(197)
題型1.6.3.4求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和(198)
1.6.4初等函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)與簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)求和(199)
題型1.6.4.1初等函數(shù)f(x)展為冪級(jí)數(shù)(199)
題型1.6.4.2求函數(shù)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x0)(202)
習(xí)題1.6(202)
1.7常微分方程與差分方程(205)
1.7.1求解一階線性微分方程(205)
題型1.7.1.1求解變量可分離的微分方程(205)
題型1.7.1.2求解齊次微分方程(205)
題型1.7.1.3求解一階線性微分方程(206)
題型1.7.1.4求解以x為因變量，y為自變量的一階微分方程(208)
題型1.7.1.5求以分段函數(shù)為非齊次項(xiàng)或系數(shù)的一階微分方程的連續(xù)解(208)
題型1.7.1.6求解可化為一階微分方程的函數(shù)方程(209)
1.7.2求解二階常系數(shù)線性微分方程(210)
題型1.7.2.1求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程(210)
題型1.7.2.2求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(211)
題型1.7.2.3求解含或可化為含變限積分的方程(212)
題型1.7.2.4已知線性微分方程，求具有某性質(zhì)的特解(214)
1.7.3已知特解，反求其二階線性常系數(shù)方程(214)
題型1.7.3.1已知特解，反求其二階齊次方程(214)
題型1.7.3.2已知特解，反求其二階非齊次方程(215)
1.7.4微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用(216)
題型1.7.4.1求解與幾何量有關(guān)的問題(216)
題型1.7.4.2求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題(216)
1.7.5一階常系數(shù)線性差分方程(217)
題型1.7.5.1求解一階常系數(shù)線性齊次差分方程
題型1.7.5.2求解一階非齊次差分方程
習(xí)題1.7
第2篇 線 性 代 數(shù)
2.1計(jì)算行列式(226)
2.1.1計(jì)算數(shù)字型行列式(226)
題型2.1.1.1計(jì)算非零元素(主要)在一條或兩條線上的行列式(226)
題型2.1.1.2計(jì)算非零元素在三條線上的行列式(228)
題型2.1.1.3計(jì)算行(列)和相等的行列式(229)
題型2.1.1.4計(jì)算范德蒙行列式(229)
題型2.1.1.5求代數(shù)余子式之和的值(230)
題型2.1.1.6計(jì)算n階可逆矩陣的所有代數(shù)余子式的和(231)
題型2.1.1.7求行列式中含某因子的所有項(xiàng)(231)
2.1.2計(jì)算抽象矩陣的行列式(232)
題型2.1.2.1計(jì)算由行(列)向量表示的矩陣的行列式的值(232)
題型2.1.2.2計(jì)算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(233)
題型2.1.2.3計(jì)算含零子塊的四分塊矩陣的行列式(233)
題型2.1.2.4證明方陣的行列式等于零(234)
2.1.3克萊姆法則的應(yīng)用(235)
習(xí)題2.1(237)
2.2矩陣(239)
2.2.1證明矩陣的可逆性(239)
題型2.2.1.1證明矩陣可逆(239)
題型2.2.1.2證明和(差)矩陣可逆(241)
題型2.2.1.3證明方陣為不可逆矩陣(241)
2.2.2矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法(242)
2.2.3求解與伴隨矩陣有關(guān)的問題(243)
題型2.2.3.1計(jì)算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(244)
題型2.2.3.2求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的逆矩陣(245)
題型2.2.3.3求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的秩(246)
題型2.2.3.4求伴隨矩陣(246)
題型2.2.3.5證明伴隨矩陣的性質(zhì)(247)
2.4計(jì)算方陣高次冪的方法(247)
2.2.5求矩陣的秩(251)
題型2.2.5.1求元素具體給定的矩陣的秩(251)
題型2.2.5.2求抽象矩陣的秩(252)
題型2.2.5.3已知矩陣的秩，求其待定常數(shù)(254)
2.2.6分塊矩陣乘法運(yùn)算的應(yīng)用(255)
2.2.7初等變換與初等矩陣的關(guān)系的應(yīng)用(257)
題型2.2.7.1用初等矩陣表示初等變換(257)
題型2.2.7.2利用初等矩陣的性質(zhì)計(jì)算矩陣(257)
題型2.2.7.3利用矩陣的初等變換性質(zhì)解題(258)
2.2.8求解矩陣方程(258)
題型2.2.8.1求解含單位矩陣E加項(xiàng)的矩陣方程(258)
題型2.2.8.2求解只含一個(gè)未知矩陣的矩陣方程(259)
題型2.2.8.3求解含多個(gè)未知矩陣的矩陣方程(260)
題型2.2.8.4求與已知矩陣可交換的所有矩陣(262)
題型2.2.8.5已知一矩陣方程，求方程中某矩陣的行列式(263)
2.2.9求解與矩陣等價(jià)的有關(guān)問題(263)
題型2.2.9.1判別兩矩陣等價(jià)(264)
題型2.2.9.2利用矩陣等價(jià)的性質(zhì)求解有關(guān)問題(264)
習(xí)題2.2(264)
2.3向量(268)
2.3.1判別向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)(268)
題型2.3.1.1用線性相關(guān)性定義做選擇題、填空題(268)
題型2.3.1.2判別分量已知的向量組的線性相關(guān)性(269)
題型2.3.1.3證明幾類向量組的線性相關(guān)性(270)
題型2.3.1.4已知向量組的線性相關(guān)性，求其待定常數(shù)(275)
2.3.2判定向量能否由向量組線性表示(276)
題型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量組線性表示(276)
題型2.3.2.2判斷一抽象向量能否由向量組線性表示(277)
題型2.3.2.3判別一向量組可否由另一向量組線性表示(278)
2.3.3兩向量組等價(jià)的判別方法及常用證法(279)
2.3.4向量組的秩與極大線性無關(guān)組的求(證)法(281)
題型2.3.4.1求分量給出的向量組的秩及其極大無關(guān)組(282)
題型2.3.4.2將向量用極大線性無關(guān)組線性表示(283)
題型2.3.4.3求解(證明)與向量組的秩有關(guān)的問題(283)
題型2.3.4.4證一向量組為一極大無關(guān)組(285)
2.3.5將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化(285)
習(xí)題2.3(286)
2.4線性方程組(289)
2.4.1判定線性方程組解的情況(289)
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(289)
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(291)
2.4.2由其解反求方程組或其參數(shù)(292)
題型2.4.2.1已知AX=0的解的情況，反求A中參數(shù)(293)
題型2.4.2.2已知AX=b的解的情況，反求方程組中參數(shù)(293)
題型2.4.2.3已知其基礎(chǔ)解系，求該方程組的系數(shù)矩陣(294)
2.4.3證明一組向量為基礎(chǔ)解系(295)
2.4.4基礎(chǔ)解系和特解的簡(jiǎn)便求法(297)
2.4.5求解含參數(shù)的線性方程組(298)
題型2.4.5.1求解方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的含參數(shù)的線性方程組(298)
題型2.4.5.2求解方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)不等的含參數(shù)的線性方程組(302)
題型2.4.5.3求解參數(shù)僅出現(xiàn)在常數(shù)項(xiàng)的線性方程組(302)
題型2.4.5.4求解通解滿足一定條件的含參數(shù)的方程組(303)
2.4.6求抽象線性方程組的通解(304)
題型2.4.6.1A沒有具體給出，求AX=0的通解(304)
題型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(305)
題型2.4.6.3利用線性方程組的向量形式求(證明)其解(306)
2.4.7求兩線性方程組的非零公共解(307)
題型2.4.7.1求兩齊次線性方程組的非零公共解(307)
題型2.4.7.2證明兩齊次線性方程組有非零公共解(308)
題型2.4.7.3討論兩方程組同解的有關(guān)問題(308)
習(xí)題2.4(310)
2.5矩陣的特征值、特征向量(314)
2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(314)
題型2.5.1.1求元素已給出的矩陣的特征值、特征向量(314)
題型2.5.1.2求(證明)抽象矩陣的特征值、特征向量(316)
2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩陣(317)
題型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩陣的待定常數(shù)(317)
題型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩陣(318)
2.5.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值、特征向量(320)
2.5.4判別或證明方陣是否可對(duì)角化(322)
題型2.5.4.1判別元素給定的矩陣是否可對(duì)角化(322)
題型2.5.4.2判別或證明含重特征值的矩陣是否可對(duì)角化(322)
題型2.5.4.3判別或證明滿足抽象矩陣等式的矩陣是否可對(duì)角化(323)
2.5.5相似矩陣的判別及其性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(324)
題型2.5.5.1判定兩方陣是否相似(324)
題型2.5.5.2相似矩陣性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(325)
2.5.6與兩矩陣相似有關(guān)的計(jì)算(326)
題型2.5.6.1n階矩陣A可相似對(duì)角化，求A中待定常數(shù)及可逆矩陣P，使P-1AP=
diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特征值)(326)
題型2.5.6.2求n階實(shí)對(duì)稱矩陣A中待定常數(shù)及正交矩陣Q，使Q-1AQ=QTAQ=
diag(λ1,λ2,…,λn)(λi為A的特征值)(328)
題型2.5.6.3A為實(shí)對(duì)稱矩陣，求與其相似的對(duì)角矩陣Λ(329)
題型2.5.6.4已知矩陣A和可逆陣P，使P-1AP=B,求方陣B(330)
題型2.5.6.5計(jì)算相似矩陣的高次冪(詳見2.2.4節(jié))(330)
習(xí)題2.5(330)
2.6二次型(333)
2.6.1求二次型的矩陣及其秩(333)
題型2.6.1.1用矩陣形式表示二次型(333)
題型2.6.1.2求二次型的秩(334)
2.6.2化標(biāo)準(zhǔn)形及由標(biāo)準(zhǔn)形確定二次型(334)
題型2.6.2.1化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形(335)
題型2.6.2.2將實(shí)對(duì)稱矩陣合同對(duì)角化(340)
題型2.6.2.3由二次型的標(biāo)準(zhǔn)形確定該二次型(342)
2.6.3判別(證明)實(shí)二次型(實(shí)對(duì)稱矩陣)的正定性(342)
題型2.6.3.1判別或證明具體給定的二次型或其矩陣的正定性(343)
題型2.6.3.2判別或證明抽象的二次型(實(shí)對(duì)稱矩陣)的正定性(343)
題型2.6.3.3確定參數(shù)值或其取值范圍使二次型或其矩陣正定(346)
2.6.4判別兩矩陣是否合同(347)
題型2.6.4.1判別(證明)兩實(shí)對(duì)稱矩陣合同(347)
題型2.6.4.2判別(證明)兩矩陣不合同(348)
2.6.5討論矩陣等價(jià)、相似及合同的關(guān)系(348)
習(xí)題2.6(350)
第3篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
3.1隨機(jī)事件和概率(354)
3.1.1隨機(jī)事件間的關(guān)系及其運(yùn)算(354)
題型3.1.1.1描繪隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間(354)
題型3.1.1.2用式子表示事件關(guān)系(354)
題型3.1.1.3利用事件運(yùn)算的性質(zhì)或圖示法簡(jiǎn)化事件算式(355)
題型3.1.1.4求滿足一定條件的事件關(guān)系(355)
3.1.2直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率(356)
題型3.1.2.1計(jì)算古典型概率(356)
題型3.1.2.2計(jì)算幾何型概率(357)
題型3.1.2.3計(jì)算伯努利概型中事件的概率(359)
3.1.3間接計(jì)算隨機(jī)事件的概率(359)
題型3.1.3.1計(jì)算和、差、積事件的概率(359)
題型3.1.3.2求與包含關(guān)系有關(guān)的事件的概率(362)
題型3.1.3.3計(jì)算與互斥事件有關(guān)的事件的概率(362)
題型3.1.3.4求與條件概率有關(guān)的事件的概率(362)
題型3.1.3.5求與他事件有關(guān)的單個(gè)事件的概率(363)
題型3.1.3.6判別或證明事件概率不等式(363)
3.1.4幾個(gè)計(jì)算概率公式的實(shí)際應(yīng)用(364)
題型3.1.4.1用加法公式求解實(shí)際應(yīng)用題(364)
題型3.1.4.2用條件概率與概率的乘法公式求解實(shí)際應(yīng)用題(365)
題型3.1.4.3用全概率公式和逆概率(貝葉斯)公式求解實(shí)際應(yīng)用題(365)
題型3.1.4.4利用抽簽原理計(jì)算事件概率(368)
3.1.5判別事件的獨(dú)立性(368)
題型3.1.5.1判別(證明)兩事件相互獨(dú)立(368)
題型3.1.5.2判別(證明)n(n>2)個(gè)事件相互獨(dú)立(370)
習(xí)題3.1(371)
3.2一維隨機(jī)變量及其分布(375)
3.2.1分布列、概率密度及分布函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(375)
題型3.2.1.1判別分布列、概率密度及分布函數(shù)(376)
題型3.2.1.2利用分布的性質(zhì)，確定待定常數(shù)或所滿足的條件(377)
題型3.2.1.3求隨機(jī)變量落在某點(diǎn)或某區(qū)間上的概率(378)
3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函數(shù)(379)
題型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函數(shù)(379)
題型3.2.2.2求連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)或其取值(381)
題型3.2.2.3求概率密度(382)
3.2.3利用常用分布計(jì)算事件的概率(383)
題型3.2.3.1利用二項(xiàng)分布計(jì)算伯努利概型中事件的概率(383)
題型3.2.3.2利用超幾何分布計(jì)算事件的概率(385)
題型3.2.3.3利用幾何分布計(jì)算事件的概率(385)
題型3.2.3.4利用泊松分布計(jì)算事件的概率(386)
題型3.2.3.5利用均勻分布計(jì)算事件的概率(387)
題型3.2.3.6利用指數(shù)分布計(jì)算事件的概率(387)
題型3.2.3.7利用正態(tài)分布計(jì)算事件的概率(388)
題型3.2.3.8利用相關(guān)分布與二項(xiàng)分布相結(jié)合計(jì)算事件的概率(391)
3.2.4求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(392)
題型3.2.4.1求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布(392)
題型3.2.4.2求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布(393)
題型3.2.4.3討論隨機(jī)變量函數(shù)分布的性質(zhì)(396)
習(xí)題3.2(396)
3.3二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布(400)
3.3.1求二維隨機(jī)變量的分布(400)
題型3.1.1求二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律(400)
題型3.3.1.2求二維隨機(jī)變量的邊緣分布(403)
題型3.3.1.3由聯(lián)合分布、邊緣分布求條件分布(405)
題型3.3.1.4由條件分布反求聯(lián)合分布、邊緣分布(408)
題型3.3.1.5已知分區(qū)域定義的聯(lián)合密度，求其分布函數(shù)(409)
3.3.2隨機(jī)變量的獨(dú)立性(410)
題型3.3.2.1判別兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性(410)
題型3.3.2.2利用獨(dú)立性確定聯(lián)合分布中的待定常數(shù)(414)
3.3.3計(jì)算二維隨機(jī)變量取值的概率(415)
題型3.3.3.1計(jì)算兩離散型隨機(jī)變量運(yùn)算后取值的概率(415)
題型3.3.3.2求二維連續(xù)型隨機(jī)變量落入平面區(qū)域內(nèi)的概率(416)
題型3.3.3.3求與max(X,Y)或(和)min(X,Y)有關(guān)的概率(417)
題型3.3.3.4求系數(shù)為隨機(jī)變量的二次方程有根、無根的概率(418)
題型3.3.3.5已知系數(shù)為隨機(jī)變量的二次方程有根、無根的概率，反求該隨機(jī)變量的分布
(418)
3.3.4求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(418)
題型3.3.4.1已知(X，Y)的聯(lián)合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律(418)
題型3.3.4.2求兩連續(xù)型隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布(420)
題型3.3.4.3已知X，Y的分布，求max(X,Y)與min(X,Y)的分布(424)
習(xí)題3.3(425)
3.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征(429)
3.4.1求一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(429)
題型3.4.1.1求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差(429)
題型3.4.1.2求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差(433)
題型3.4.1.3計(jì)算隨機(jī)變量的矩(435)
3.4.2求二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(436)
題型3.4.2.1求(X，Y)的函數(shù)g(X，Y)的數(shù)學(xué)期望和方差(436)
題型3.4.2.2計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(440)
3.4.3計(jì)算兩類分布的數(shù)字特征(447)
題型3.4.3.1計(jì)算二維正態(tài)分布的數(shù)字特征(447)
題型3.4.3.2計(jì)算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的數(shù)字特征(448)
3.4.4討論隨機(jī)變量相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系(450)
題型3.4.4.1確定兩隨機(jī)變量相關(guān)與不相關(guān)(450)
題型3.4.4.2討論相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系(451)
3.4.5已知數(shù)字特征，求分布中的待定常數(shù)(452)
3.4.6求解兩類綜合應(yīng)用題型(453)
題型3.4.6.1求解與數(shù)字特征有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題(453)
題型3.4.6.2求解概率論與其他數(shù)學(xué)分支的綜合應(yīng)用題(455)
習(xí)題3.4(457)
3.5大數(shù)定律和中心極限定理(461)
3.5.1用切比雪夫不等式估計(jì)事件的概率(461)
3.5.2大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論(463)
題型3.5.2.1利用三個(gè)大數(shù)定律成立的條件解題(464)
題型3.5.2.2求隨機(jī)變量序列依概率的收斂值(466)
3.5.3兩個(gè)中心極限定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用(467)
題型3.5.3.1利用棣莫弗?拉普拉斯定理近似計(jì)算事件的概率(467)
題型3.5.3.2已知隨機(jī)變量取值的概率，估計(jì)取值范圍(468)
題型3.5.3.3應(yīng)用列維?林德伯格中心極限定理的條件和結(jié)論解題(468)
題型3.5.3.4近似計(jì)算n個(gè)隨機(jī)變量之和取值的概率(469)
題型3.5.3.5已知n個(gè)隨機(jī)變量之和取值的概率，求個(gè)數(shù)n(470)
習(xí)題3.5(471)
3.6數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步(473)
3.6.1求解統(tǒng)計(jì)量分布有關(guān)的問題(473)
題型3.6.1.1求解與統(tǒng)計(jì)量分布有關(guān)的基本概念問題(473)
題型3.6.1.2求統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)(475)
題型3.6.1.2求統(tǒng)計(jì)量取值的概率(479)
題型3.6.1.3已知統(tǒng)計(jì)量取值的概率，反求取值范圍(481)
題型3.6.1.4求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征(481)
題型3.6.1.5求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(483)
3.6.2參數(shù)估計(jì)(484)
題型3.6.2.1求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量(值)(484)
題型3.6.2.2求未知參數(shù)的極(最)大似然估計(jì)量(值)(487)
習(xí)題3.6(490)
習(xí)題答案與提示(493)
鄂公網(wǎng)安備 42010302001612號(hào) 