保險風險管理中的破產漸近分析：重尾分布

定　價：￥70.00

作　者：	楊洋，王開永著
出版社：	科學出版社
叢編項：
標　簽：	保險經濟

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ISBN：	9787030343017	出版時間：	2013-04-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	311	字數：

內容簡介

　　前言“… was it heavy？ Did it achieve total heaviosity？” ——Alvie （Woody Allen） to Annie （Diane Keaton） in Annie Hall， 1977. 重尾分析是極值理論中的分支之一，用于研究由重大事件造成的極端現(xiàn)象。它既包括概率模型，也需要統(tǒng)計分析，其數學工具主要建立在分布理論正則變換、漸近理論和概率測度極限理論上。近十年來，重尾分析廣泛應用于保險風險管理中，其最主要的原因是，大量極端事件的發(fā)生。例如，2001年的“9.11”恐怖襲擊、2004年的印度洋海嘯、2005年的Katrina颶風、2008年的汶川大地震、2010年的海地大地震、2011年的日本大地震，特別是近年來的金融危機等。這些極端事件往往帶來重尾索賠額等。數據顯示，經典的輕尾分布刻畫的經驗公式存在著明顯的偏差，重尾分析獲得的保險公司破產概率的漸近結果更為合理。本書以重大災害風險相關理論為依據，主要研究重尾風險模型，包括經典的更新風險模型和一些與保險業(yè)息息相關的復雜化的非經典模型，以及相應破產概率的漸近性問題。在一些非經典的風險模型中，作為主要對象的索賠額過程，它們之間不必是相互獨立的，如可以是某種負相依關系或其他地相依關系；相應地，索賠間隔時間過程也可以不必相互獨立；但我們仍然要求索賠額過程與索賠間隔時間過程彼此是相互獨立的。盡管本書研究了各種經典與非經典的風險模型，但它們都有兩點共同之處：其一，每個索賠額到達時，造成保險公司的索賠額或者凈損失分布都是重尾的，特別是次指數或帶有控制變換尾的。在保險業(yè)，特別是財產保險業(yè)中，許多重大的風險都是由一個（或一些）大額索賠造成，其分布往往是重尾而非輕尾的。因此，本書將重尾風險模型作為主要的研究對象。其二，各種破產概率漸近性的研究，與極限理論中的大偏差理論，隨機游動理論和分布理論等緊密相關。因此，本書將以此作為重尾風險理論研究的主要工具。本書的結構如下：第1章給出本書的研究背景和經典的風險模型，包括本書常用的一些風險量，并給出Cramér-Lundberg風險模型中輕尾索賠額時破產概率的估計；第2章詳細介紹重尾分布的特征和常用的重尾分布子族，如正則變換、長尾分布、控制變換尾分布、次指數分布等；第3章和第4章分別介紹帶利率和不帶利率的多種重尾風險模型，包括各種相依的風險模型、復合更新風險模型、帶紅利干擾的風險模型等，研究這些經典或者非經典風險模型中有限時破產概率和無限時破產概率的漸近性以及一致漸近性；第5章以隨機加權和尾概率的研究為基礎，討論帶保險風險和金融風險的離散時風險模型；第6章簡單介紹大偏差理論，包括精致大偏差和粗略大偏差，并且研究獨立更新風險模型中，帶有固定初始資本的有限時破產概率的漸近性。本書的第1~4章和第6章由楊洋編寫，第5章由王開永編寫。第3章和第6章的內容包含我的博士畢業(yè)論文，在此對我的博士生導師蘇州大學王岳寶教授致以深深的感謝，感謝他悉心的指導和熱情的鼓勵；本書的第3和第4章是我在立陶宛Vilnius University訪學期間完成，這兩章內容得到了Remigijus Leipus 教授和Jonas ？iaulys教授的討論和幫助，在此對他們表示衷心的感謝；同時我還要深深的感謝南京審計學院方習年教授和東南大學林金官教授，他們在很多方面給予了我關心幫助和大力支持；最后感謝國家自然科學基金（11001052）、江蘇省自然科學基金（BK2010480）、江蘇省青藍工程和南京審計學院學術專著出版資助項目對本書的資助。由于編者水平有限，書中紕漏在所難免，懇求廣大讀者批評指正。楊洋2012年2月

作者簡介

暫缺《保險風險管理中的破產漸近分析：重尾分布》作者簡介

圖書目錄

目錄

前言
第1章引論 1
1.1 風險過程與破產概率 3
1.2 索賠額分布 7
1.2.1 輕尾分布 8
1.2.2 重尾分布 9
1.2.3 常見的重尾分布子族及其性質 10
1.3 索賠到達過程 14
1.4 Cramér-Lundberg估計 18
第2章重尾分布 27
2.1 重尾分布族及其性質 27
2.2 正則變換 30
2.3 長尾函數與長尾分布 34
2.4 次指數分布 42
2.5 控制變換尾分布與O正則函數 57
2.6 重尾分布間的控制關系 61
第3章不帶利率的重尾風險模型 73
3.1 Veraverbeke 定理 73
3.2 獨立增量隨機游動極大值尾概率的估計 80
3.3 兩類相依風險模型的無限時破產概率 88
3.3.1 帶有被調節(jié)索賠額過程破產概率的漸近性 91
3.3.2 帶有負上象限相依索賠額過程破產概率的漸近性 96
3.4 帶有次指數索賠額獨立風險模型的有限時破產概率 98
3.5 帶有負下象限相依索賠時間間隔風險模型的有限時破產概率 104
3.6 紅利干擾模型中的無限時破產概率 117
3.6.1 隨機游動極大值尾概率的漸近性 117
3.6.2 負相協(xié)更新門限超出概率的漸近性 123
3.6.3 紅利干擾風險模型中破產概率的漸近性 127
第4章帶利率的重尾風險模型 131
4.1 獨立風險模型中的有限時破產概率 132
4.2 負相依風險模型中的有限時破產概率 140
4.3 負相依復合更新風險模型中的有限時破產概率 157
4.3.1 控制變換情形下隨機和尾概率的估計 158
4.3.2 Gumbel最大值吸引場情形下隨機和尾概率的估計 163
4.3.3 相依復合更新風險模型中破產概率的漸近性 168
4.4 寬象限相依更新風險模型中有限時破產概率的一致漸近性 170
第5章隨機加權和 191
5.1 獨立隨機加權和 191
5.1.1 有界權重情形 191
5.1.2 一般權重情形 209
5.2 相依隨機加權和 222
5.2.1 上尾獨立情形 222
5.2.2 準漸近獨立情形 233
第6章大偏差理論 247
6.1 大偏差理論簡介及回顧 248
6.2 獨立次指數隨機變量差的精致大偏差及應用 251
6.2.1 精致大偏差結果 252
6.2.2 隨機游動首次上穿時的尾漸近性 264
6.2.3 固定的初始資本下有限時破產概率的漸近性 271
6.3 帶控制變換尾實值隨機變量和的精致大偏差 274
6.3.1 負相協(xié)隨機變量的基本更新定理 274
6.3.2 控制變換尾分布族隨機變量和的精致大偏差Ⅰ 279
6.3.3 控制變換尾分布族隨機變量和的精致大偏差Ⅱ 283
6.4 粗略大偏差 291
6.4.1 非負隨機變量和的粗略大偏差 291
6.4.2 實值隨機變量和的粗略大偏差 294
數學符號和縮寫 301
主要參考文獻 303