解題決策：高中數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合的含義與表示
1．如何判斷一些對(duì)象是否組成一個(gè)集合
2．有關(guān)元素與集合關(guān)系的問題
3．有關(guān)集合中元素的性質(zhì)問題
4．集合的表示法
5．有關(guān)集合的分類問題
6．有關(guān)集合概念的綜合問題
二、集合間的基本關(guān)系
1．有關(guān)集合間的包含與相等問題
2．有關(guān)子集的問題
3．計(jì)算集合子集個(gè)數(shù)的問題
三、集合的基本運(yùn)算
1．有關(guān)兩個(gè)集合的并集的問題
2．有關(guān)兩個(gè)集合的交集的問題
3．有關(guān)全集、補(bǔ)集、空集的問題
4．有關(guān)集合綜合運(yùn)算的問題
5．利用Venn圖求解集合運(yùn)算問題
6．容斥原理
7．開放性問題
四、函數(shù)的概念
1．有關(guān)函數(shù)和映射的定義的問題
2．求函數(shù)的定義域
3．利用函數(shù)的定義域解題
4．求函數(shù)的值域
5．怎樣求函數(shù)的最大值和最小值
6．如何確定使不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍
7．有關(guān)函數(shù)概念的綜合問題
五、函數(shù)的表示法
1．如何確定函數(shù)的解析式
2．分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
3．函數(shù)圖像的作法
4．用數(shù)形結(jié)合思想解決方程與不等式的有關(guān)問題
5．有關(guān)函數(shù)表示法的綜合問題
6．有關(guān)函數(shù)表示法的應(yīng)用問題
六、函數(shù)的單調(diào)性
1．函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明
2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
4．利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小
5．利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的值域或最值
6．利用函數(shù)的單調(diào)性解方程或不等式
7．利用函數(shù)的單調(diào)性證明條件等式或不等式
8．有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題
七、函數(shù)的奇偶性
1．函數(shù)的奇偶性的判斷和證明
2．利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式
3．利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的單調(diào)性
4．利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征解題
5．構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)解題
6．有關(guān)函數(shù)的奇偶性的綜合問題
八、反函數(shù)
1．如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)
2．怎樣求簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)
3．怎樣求復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)
4．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像的對(duì)稱性的應(yīng)用
5．有關(guān)反函數(shù)的綜合問題
九、函數(shù)的周期性應(yīng)用函數(shù)的周期性解題
第二章 基初等函數(shù)
一、指數(shù)運(yùn)算
1．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題
2．利用分?jǐn)?shù)指數(shù)進(jìn)行根式與冪的運(yùn)算
3．乘法公式在冪的運(yùn)算中的運(yùn)用
4．有關(guān)冪的混合運(yùn)算的綜合問題
二、指數(shù)函數(shù)
1．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
2．利用指數(shù)函數(shù)的圖像解題
3．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小
4．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值
5．指數(shù)方程與指數(shù)不等式
6．有關(guān)指數(shù)函數(shù)的綜合問題
三、對(duì)數(shù)運(yùn)算
1．利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系解題
2．利用對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則解題
3．對(duì)數(shù)恒等式與換底公式釣應(yīng)用
4．有關(guān)對(duì)數(shù)的混合運(yùn)算的綜合問題
四、對(duì)數(shù)函數(shù)
1．與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
2．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像解題
3．利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小
4．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值
5．解對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)不等式
6．有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題
五、冪函數(shù)
1．與冪函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)研究
2．利用冪函數(shù)的圖像解題
3．利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小
4．利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式
5．有關(guān)冪函數(shù)的綜合問題
六、函數(shù)與方程
1．利用數(shù)形結(jié)合思想解題
2．利用函數(shù)與方程思想解題
3．利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題
七、有關(guān)函數(shù)的綜合問題
1．建立函數(shù)模型解題
2．其他綜合問題
第三章 三角函數(shù)
一、角的概念的推廣
1．如何正確理解角的概念
2．有關(guān)終邊相同的角的問題
3．已知角a所在的象限，判斷
2．a(chǎn)所在的象限
4．用角的形式表示集合之間關(guān)系的問題
5．已知a，B的取值范圍，求a與B的線性關(guān)系的取值范圍
6．時(shí)鐘問題
7．判斷是星期幾的問題
8．齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)問題
二、弧度制
1．有關(guān)弧度制概念的問題
2．弧長(zhǎng)、圓心角、扇形面積的計(jì)算
3．利用弧度制表示終邊相同的角
4．利用弧度制表示角的終邊位置或判斷角的取值范圍
三、任意角的三角函數(shù)
1．利用任意角的三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值
2．判斷三角函數(shù)在各象限的符號(hào)
3．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
4．利用三角函數(shù)線求角或角的取值范圍
5．利用三角函數(shù)線比較角的大小
6．求函數(shù)的定義域
7．利用三角函數(shù)的定義證明等式或不等式
四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
1．已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值
3．利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)
4．利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式
5．“1”的代換在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用
五、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式
1．已知角求三角函數(shù)值的問題
2．給值（或式）的求值問題
3．利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)
4．利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式
5．誘導(dǎo)公式在90±a，270±a角的計(jì)算問題中的應(yīng)用
6．三角形中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題
7．函數(shù)與誘導(dǎo)公式的綜合問題
六、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像的作法
2．利用函數(shù)圖像解決有關(guān)問題
3．如何求函數(shù)的定義域
4．如何求函數(shù)的值域和最值
5．如何求三角函數(shù)的極值
6．求函數(shù)參變量的有關(guān)問題
7．求函數(shù)周期的問題
8．判斷函數(shù)奇偶性的問題
9．有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題
10．如何求解三角不等式
11．如何利用三角函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性比較大小
12．如何利用函數(shù)的奇偶性來確定函數(shù)的解析式
七、函數(shù)y=Asin（wx+w）的圖像
1．利用五點(diǎn)法作函數(shù)圖像及有關(guān)問題
2．函數(shù)圖像的變換問題
3．確定函數(shù)解析式及相關(guān)問題
4．對(duì)稱問題
5．利用圖像確定方程的解的個(gè)數(shù)
6．綜合問題
八、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1．用正切函數(shù)的圖像解三角不等式問題
2．如何求函數(shù)的定義域
3．如何求函數(shù)的值域或最值
4．如何求函數(shù)的周期
5．如何判斷函數(shù)的單調(diào)性
6．利用正切函數(shù)的圖像比較大小
7．利用圖像的對(duì)稱性解決相關(guān)問題
8．函數(shù)的奇偶性的討論
9．函數(shù)圖像的變換問題
10．其他典型問題
第四章 平面向量
一、平面向量的基本概念
1．有關(guān)向量定義的問題
2．用有向線段表示向量的問題
3．有關(guān)向量共線的問題
4．有關(guān)向量相等的問題
5．向量的實(shí)際應(yīng)用問題
二、向量的加法與減法
1．向量加法的有關(guān)問題
2．向量的加減法混合運(yùn)算問題
3．用向量證明平面幾何問題
4．綜合問題
三、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
1．關(guān)于實(shí)數(shù)與向量的積滿足的運(yùn)算律問題
2．向量的加法、減法以及實(shí)數(shù)與向量積的混合運(yùn)算問題
3．有關(guān)向量共線的問題
4．有關(guān)向量基本定理的問題
5．平面向量在三角形、四邊形中的應(yīng)用問題
6．用向量證明等式的有關(guān)問題
7．用向量證明三點(diǎn)共線問題
8．向量共線充要條件的推廣及應(yīng)用
9．利用向量解決平面幾何的有關(guān)問題
10．利用向量解決三角形問題
四、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
1．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算問題
2．向量平行的坐標(biāo)表示問題
3．利用向量的運(yùn)算求點(diǎn)的坐標(biāo)或向量的坐標(biāo)
4．利用坐標(biāo)法證明三點(diǎn)共線問題
5．待定系數(shù)法在向量表示中的應(yīng)用問題
6．向量的坐標(biāo)運(yùn)算在函數(shù)問題中的應(yīng)用
7．有關(guān)線段定比分點(diǎn)公式的問題
8．用定比分點(diǎn)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)問題
9．如何求A的值
10．如何求A的取值范圍
11．中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用
五、平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律
1．關(guān)于平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的問題
2．平面向量的加法、減法、數(shù)乘及數(shù)量積的混合運(yùn)算
3．利用平面向量數(shù)量積解決基本問題
4．利用平面向量數(shù)量積求長(zhǎng)度問題
5．利用平面向量的數(shù)量積解決垂直的相關(guān)問題
6．利用平面向量的數(shù)量積解決夾角問題
7．平面向量的數(shù)量積在判斷三角形、四邊形形狀中的應(yīng)用
8．有關(guān)口在6方向上的投影問題
9．平面向量數(shù)量積在證明題中的應(yīng)用
六、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示問題
2．有關(guān)向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件問題
3．兩個(gè)非零向量的夾角問題
4．有關(guān)平面向量長(zhǎng)度的問題
5．利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解幾何問題
6．用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷三角形的形狀
7．用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明幾何問題
8．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示在三角形中的應(yīng)用
9．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示在函數(shù)問題中的應(yīng)用
10．點(diǎn)及向量的平移
11．利用平移知識(shí)求對(duì)應(yīng)圖形的函數(shù)解析式
12．利用平移知識(shí)求平移向量及其有關(guān)問題
13．平移與函數(shù)的綜合問題
14．平移與三角函數(shù)的綜合問題
……
第五章 三角恒等變換
第六章 解三角形
第七章 算法初步
第八章 數(shù)列
第九章 不等式
第十章 常用邏輯用語
第十一章 平面解析幾何
第十二章 立體幾何
第十三章 導(dǎo)數(shù)
第十四章 推理與證明
第十五章 復(fù)數(shù)
第十六章 計(jì)數(shù)原理
第十七章 概率
第十八章 統(tǒng)計(jì)
第十九章 數(shù)學(xué)建模
第二十章 綜合篇
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