量子多體理論與運動模式動力學

前言
《高等量子論與量子多體理論》前言
第一篇 簡明量子多體理論
第1章 量子力學的理論結構
1.1 量子動力學理論的結構
1.1.1 運動學與動力學
1.1.2 觀測理論
1.1.3 自由度:運動學自由度與動力學自由度
1.1.4 表象理論
1.2 量子力學幾種形式及其與經典力學幾種形式的對應
1.2.1 Heisenberg-Dirac形式與Poisson-Hamilton形式的對應
1.2.2 Schroedinger形式與Hamilton-Jacobi形式的對應
1.2.3 Feynman形式與Lagrangian形式的對應
1.2.4 Nelson的隨機形式與Newton力學Langevin形式的對應
1.3 量子力學的主要應用
1.4 量子力學的近期發(fā)展
參考文獻
第2章 對稱性理論與守恒定律
2.1 物理系統(tǒng)的對稱性與守恒定律
2.1.1 對稱性
2.1.2 對稱性的分類
2.1.3 對稱性的表述
2.1.4 對稱性的后果
2.1.5 簡并子空間的量子態(tài)按對稱群不可約表示分類
2.2 空間各向同性和系統(tǒng)的轉動對稱性——角動量守恒——角動量理論精要
2.2.1 空間各向同性與系統(tǒng)的轉動不變性
2.2.2 轉動群的不可約表示,兩個角動量的耦合與C-G系數
2.2.3 轉動群元*(Ω)的矩陣表示:D-函數
2.2.4 不可約張量算符,Wigner-Eckart定理與選擇定則
2.3 時空平移對稱性和反射對稱性
2.3.1 時間平移不變性與能量守恒
2.3.2 空間平移不變性與動量守恒
2.3.3 空間反射不變性與宇稱守恒
2.3.4 時間反演不變性
2.4 全同粒子系統(tǒng)的置換對稱性與統(tǒng)計性守恒
2.4.1 全同粒子
2.4.2 置換對稱性
2.4.3 置換群
2.4.4 分數統(tǒng)計
2.5 量子系統(tǒng)Hamilton量的動力學對稱性
2.5.1 動力學對稱性的定義
2.5.2 具有動力學對稱性的系統(tǒng)的性質
2.5.3 例子
2.6 對稱性與群論
2.6.1 對稱性用對稱群描述
2.6.2 連續(xù)的對稱變換導致李群——連續(xù)可微群
2.6.3 不連續(xù)的對稱變換導致離散群
2.6.4 空間群
2.7 量子系統(tǒng)的對稱性和量子對稱運動模式
參考文獻
第3章 量子多體理論(Ⅰ):平均場理論
3.1 量子力學多體問題
3.1.1 量子多體系統(tǒng)與量子多體問題
3.1.2 量子多體理論:微觀理論和等效理論
3.1.3 微擾理論和非微擾理論
3.2 平均場理論:最簡單的非微擾理論和處理多體問題的出發(fā)點
3.2.1 平均場理論的基本思想
3.2.2 平均場近似:時間有關的Hartree-Fock理論(TDHF)與Hartree-Fock理論(HF)
3.2.3 玻色子系統(tǒng)的平均場理論
3.2.4 平均場理論的意義
3.3 原子的平均場理論:原子的殼層結構
3.3.1 原子中電子的運動,類氫原子和電子-電子Coulomb相互作用修正
3.3.2 原子的平均場理論
3.3.3 原子平均場理論的改進,能量密度泛函理論
3.4 原子核的平均場理論:原子核的殼層結構
3.4.1 原子核中核子的獨立粒子運動與幻數的存在
3.4.2 原子核的平均場理論:TDHT和HF近似
3.4.3 原子核平均場理論的唯象形式——殼層模型
3.4.4 原子核的相對論性平均場理論
3.5 晶體的平均場理論:固體的能帶結構
3.5.1 固體的量子力學多體問題
3.5.2 電子運動與原子核運動的分離:Born-Oppenheimer絕熱近似
3.5.3 巡游電子運動方程的平均場近似:能帶結構
3.5.4 固體平均場理論的改進
3.6 平均場理論的改進:密度泛函理論與局域密度近似
3.6.1 量子多體系統(tǒng)基態(tài)的性質:能量最低、能量泛函對波函數變分極小
3.6.2 Hohenberg-Kohn定理
3.6.3 Kohn-Sham方程
3.6.4 Exc[ρ]的局域密度近似
3.6.5 Car-Parrinello的從頭算分子動力學
3.6.6 時間有關的Kohn-Sham方程
3.7 散射與反應問題的平均場理論:光學模型
3.7.1 原子碰撞和原子核碰撞問題
3.7.2 光學模型
參考文獻
第4章 量子多體理論(Ⅱ):剩余相互作用與二次量子化表象
4.1 多粒子系統(tǒng)量子態(tài)用單粒子態(tài)描述
4.1.1 多粒子系統(tǒng)中的單粒子狀態(tài):剩余相互作用與單粒子態(tài)量子躍遷
4.1.2 單粒子量子態(tài)躍遷與單粒子量子態(tài)產生、消滅算符
4.2 二次量子化表象
4.2.1 二次量子化表象的基本精神
4.2.2 Bose系統(tǒng)
4.2.3 費米子系統(tǒng)
4.2.4 量子多體系統(tǒng)二次量子化表象的場論形式
4.3 原子核和原子的組態(tài)混合模型
4.4 固體物理中的幾個模型
4.4.1 固體的磁性與Heisenberg模型
4.4.2 電子窄帶關聯與Hubbard模型:金屬-絕緣相變
4.4.3 雜質磁性與Anderson模型
4.4.4 金屬的超導電性與Bardeen-Cooper-Schrieffer模型
參考文獻
第5章 量子多體理論(Ⅲ)-超越平均場近似的非微擾理論:密度矩陣理論和Green函數理論
5.1 純態(tài)與混合態(tài)、多體系統(tǒng)的關聯等級描述
5.1.1 純態(tài)與混合態(tài)
5.1.2 多體系統(tǒng)的關聯等級理論
5.2 密度矩陣理論:多體關聯密度矩陣動力學
5.2.1 密度矩陣與von Neumann方程
5.2.2 約化密度矩陣與多體關聯密度矩陣動力學
5.2.3 兩類不同自由度的約化密度矩陣
5.3 Green函數理論:多體關聯Green函數動力學
5.3.1 一個粒子系統(tǒng)的Green函數
5.3.2 多粒子系統(tǒng)的Green函數
5.3.3 Green函數的運動方程:多體關聯Green動力學
5.3.4 多體系統(tǒng)基態(tài)的單粒子Green函數的Lehmann譜分解
5.3.5 多體關聯Green函數動力學的二次量子化表象形式
5.4 量子統(tǒng)計力學初步
5.4.1 非平衡態(tài)統(tǒng)計力學
5.4.2 平衡態(tài)統(tǒng)計力學
參考文獻
第6章 碰撞、散射和反應的量子多體理論:光學模型、直接反應和散射矩陣
6.1 碰撞、散射和反應問題
6.1.1 結合態(tài)本征值問題與非結合態(tài)碰撞問題:結構問題與碰撞問題
6.1.2 勢場散射與光學模型
6.1.3 反應過程及其特點
6.1.4 處理碰撞問題的任務
6.2 直接反應和Lippmann-Schwinger方程
6.2.1 碰撞問題的描述:反應道-內部運動與相對運動的聯合描述
6.2.2 Lippmann-Schwinger方程
6.2.3 躍遷振幅
6.2.4 直接反應過程的躍遷振幅
6.3 光學模型和勢場散射
6.3.1 光學模型
6.3.2 微觀光學勢與唯象光學勢
6.3.3 粒子在光學勢場中的散射與吸收
6.4 散射矩陣
6.4.1 量子力學處理問題的三種繪景
6.4.2 相互作用繪景中狀態(tài)隨時間的演化和時間演化算符
6.4.3 時間演化的算符的微擾論展開與散射矩陣
參考文獻
第7章 相對論性量子力學
7.1 微觀粒子的相對論性動力學
7.1.1 非相對論性量子力學的特點
7.1.2 相對論性量子力學的特點
7.2 Klein-Gordon方程
7.2.1 Schroedinger方程的建立
7.2.2 相對論性量子力學方程——Klein-Gordon的建立
7.3 自由粒子的Dirac方程
7.3.1 線性化
7.3.2 αi,β的表示
7.3.3 Lorentz協變性
7.3.4 從角動量守恒導出Dirac粒子的內稟自旋為1/2
7.3.5 中微子的運動方程
7.3.6 Dirac方程的自由平面波解
7.4 電磁場中的Dirac方程
7.4.1 電磁場中電子的Dirac方程
7.4.2 非相對論極限與電子磁矩
7.4.3 中心力場下的非相對論極限:自旋軌道耦合力
7.4.4 中心力場中電子運動的守恒量
7.4.5 (*;*2;jz)的共同本征態(tài)
7.4.6 徑向方程
7.4.7 氫原子光譜的精細結構
7.4.8 電子與電磁場相互作用系統(tǒng)的Lagrange
7.5 量子場論初步:量子電動力學、量子強子動力學與Walecka模型
7.5.1 量子電動力學初步
7.5.2 量子強子動力學初步
參考文獻
第8章 量子力學的積分形式與路徑積分
8.1 量子力學的路徑積分形式
8.1.1 從Schroedinger微分形式到Feynman路徑積分形式
8.1.2 從Feynman形式到Schroedinger形式
8.1.3 相空間的路徑積分形式
8.1.4 Feynman的路徑積分形式的意義
8.2 量子場論的路徑積分方法
8.3 統(tǒng)計物理中的路徑積分
參考文獻
第9章 量子力學中的幾何相位
9.1 引言
9.2 AB效應、AS效應與磁通量子化
9.2.1 AB效應
9.2.2 AS效應
9.2.3 磁通量子化
9.3 Berry相位
9.3.1 含時Hamilton量的瞬時本征值問題
9.3.2 含時量子系統(tǒng)的時間演化
9.3.3 絕熱近似
9.3.4 絕熱Berry相位
9.3.5 自旋為1/2的粒子在轉動磁場中的運動
9.3.6 非絕熱Berry相位
9.3.7 非絕熱非周期性幾何相位——Pancharatnam幾何相位
9.3.8 幾何相位的量子經典對應——Hannay角
9.4 物理空間的幾何效應與規(guī)范場
9.4.1 物理空間
9.4.2 誘導規(guī)范場
9.4.3 Hilbert空間的參數空間的彎曲及其幾何效應的描述
9.4.4 經驗與教訓
參考文獻
第10章 量子力學前沿問題
10.1 量子Hall效應
10.2 Bose-Einstein凝聚
10.3 Josephson效應
10.4 van der Waals力與Casimir效應
10.5 Bell定理與實驗驗證
10.6 量子態(tài)糾纏與退相干
10.7 拓撲量子力學
10.8 量子信息與量子通信
10.9 量子編碼與量子計算
參考文獻
第11章 量子力學問題的分類
11.1 按照系統(tǒng)的動力學性質的分類
11.2 按照認識論路線的分類
11.3 按照系統(tǒng)的量子運動方程的可積性和運動的規(guī)則性的分類
11.4 按照系統(tǒng)的非線性度的分類
11.5 按照系統(tǒng)的Hamilton量的時間依賴性的分類
11.6 按照系統(tǒng)的來源的分類
11.7 按照系統(tǒng)與環(huán)境的關系的分類
11.8 按照量子運動模式的分類
第二篇 量子運動模式動力學
第12章 量子世界與量子運動模式
12.1 量子世界的基本要素
12.2 量子系統(tǒng)的基本屬性和運動模式
12.3 量子運動模式的動力學
參考文獻
第13章 量子關聯運動模式和關聯動力學
13.1 引言
13.2 原子核的基本運動形態(tài)與多體關聯運動模式
13.2.1 原子核結構與核反應中的關聯運動模式
13.2.2 原子核多體關聯理論的發(fā)展過程
13.3 量子多體理論中的關聯動力學
13.3.1 多體關聯密度矩陣動力學
13.3.2 多體關聯Green函數動力學
13.4 量子場論中的關聯動力學
13.4.1 非規(guī)范場的關聯動力學
13.4.2 SU(N)規(guī)范理論的約束關聯動力學
13.4.3 QED的約束關聯動力學
13.5 多體關聯動力學的應用
13.5.1 原子核多體關聯動力學成為重離子核反應Giessen模型的微觀理論基礎
13.5.2 強子物質輸運方程解釋了高能核-核碰撞中π介子產生的雙溫能譜和π介子發(fā)射的偏向性
13.5.3 二體關聯動力學解釋了熱原子核巨共振衰變寬度的溫度無關性
13.5.4 二體關聯動力學解釋了原子核小振幅運動衰變寬度和重離子碰撞中質量擴散
13.5.5 二體關聯動力學對重離子碰撞中碎裂現象的描述
13.5.6 在凝聚態(tài)物理和介觀物理方面的應用
13.5.7 關聯動力學在其他方面的應用
13.6 結論和展望
13.6.1 原子核和量子多體關聯動力學的特征
13.6.2 展望
13.7 致謝
參考文獻
第14章 量子對稱運動模式和代數動力學
14.1 人造量子系統(tǒng)與非自治量子系統(tǒng)
14.1.1 人造量子系統(tǒng)
14.1.2 非自治系統(tǒng)
14.1.3 代數動力學的起因
14.2 量子對稱運動模式與代數動力學
14.2.1 動力學的諸要素
14.2.2 代數動力學及其內涵
14.3 代數動力學的應用:人造量子系統(tǒng)的理論研究
14.3.1 可積系統(tǒng)與規(guī)則運動
14.3.2 不可積系統(tǒng)與量子無規(guī)運動
14.3.3 量子統(tǒng)計力學系統(tǒng)的耗散與退相干問題
14.3.4 量子信息系統(tǒng)的研究
14.4 討論與展望
14.4.1 人造量子系統(tǒng)問題
14.4.2 代數動力學方法與其他相關方法的比較
14.4.3 展望
14.5 非線性微分方程的代數動力學算法
14.6 致謝
參考文獻
第15章 系統(tǒng)-環(huán)境耦合運動模式與耦合動力學
15.1 系統(tǒng)-環(huán)境耦合問題的重要性
15.2 量子系統(tǒng)-環(huán)境耦合動力學的一般形式
15.3 量子系統(tǒng)-環(huán)境耦合動力學的兩個具體例子
15.3.1 二能級原子(系統(tǒng))與單模輻射場(環(huán)境)耦合
15.3.2 耦合的雙模腔光場系統(tǒng):動力學代數結構
15.4 量子系統(tǒng)-環(huán)境耦合動力學需要深入研究的問題
參考文獻
附錄 一般參考書和習題的建議
附錄一 一般參考書目
附錄二 關于第一篇簡明量子多體理論的習題的建議