統(tǒng)計(jì)學(xué)中的矩陣代數(shù)

第一章 矩陣和向量
1.1 數(shù)據(jù)和矩陣
習(xí)題
1.2 矩陣的代數(shù)運(yùn)算
習(xí)題
1.3 向量
1.3.1 向量的代數(shù)運(yùn)算
1.3.2 向量的內(nèi)積
1.3.3 向量的標(biāo)準(zhǔn)化
1.3.4 向量的夾角
習(xí)題
1.4 線性空間和線性變換
1.4.1 線性空間
1.4.2 線性變換
習(xí)題
1.5 矩陣的秩
習(xí)題
1.6 行列式
習(xí)題
1.7 逆矩陣和線性方程組
1.7.1 線性方程組的解
1.7.2 解線性方程組--高斯消去法
1.7.3 消去變換
1.7.4 伴隨矩陣和克拉默法則
1.7.5 初等矩陣
1.7.6 行階梯形矩陣
習(xí)題
1.8 分塊矩陣
1.8.1 分塊矩陣的代數(shù)運(yùn)算
1.8.2 分塊矩陣的逆
1.8.3 分塊矩陣的應(yīng)用--求行列式
1.8.4 分塊矩陣在回歸方程中的應(yīng)用
習(xí)題
1.9 方陣的特征值和特征向量
習(xí)題
1.10 MATLAB介紹和它的一些指令
第二章 一些有用的方陣
2.1 置換陣
習(xí)題
2.2 正交陣
習(xí)題
2.3 三角陣
習(xí)題
2.4 對稱陣
習(xí)題
2.5 二次型
2.5.1 二次型的定義
2.5.2 二次型的分類
習(xí)題
2.6 正定陣和非負(fù)定陣
2.6.1 定義和性質(zhì)
2.6.2 正定陣的冪
2.6.3 相對特征值
2.6.4 二次型極值性質(zhì)
習(xí)題
2.7 冪等陣和投影陣
2.7.1 向量對向量投影
2.7.2 向量在線性子空間投影
2.7.3 冪等陣和投影陣
習(xí)題
2.8 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些矩陣
2.8.1 阿達(dá)馬矩陣
2.8.2 拉丁方
2.8.3 正交拉丁方
2.8.4 正交表
習(xí)題
2.9 幻方
習(xí)題
2.10 本章需要的MATLAB的指令
第三章 矩陣的因子分解
3.1. 引言
3.2 解線性方程時(shí)需要的分解
3.2.1 LU分解
3.2.2 楚列斯基分解
3.2.3 QR分解
習(xí)題
3.3 含有矩陣特征值和特征向量的分解
3.3.1 譜分解
3.3.2 舒爾分解
3.3.3 奇異值分解
3.3.4 一些其他的矩陣因子分解
習(xí)題
3.4 多個(gè)矩陣同時(shí)作因子分解
習(xí)題
3.5 本章需要的MATLAB的指令
第四章 近代發(fā)展的矩陣運(yùn)算
4.1 廣義逆
4.2 矩陣的拉直運(yùn)算
4.2.1 一些記號
4.2.2 拉直運(yùn)算
習(xí)題
4.3 克羅內(nèi)克積
習(xí)題
4.4 拉直運(yùn)算的性質(zhì)
習(xí)題
4.5 對稱陣和三角陣的拉直運(yùn)算
4.5.1 對稱陣的拉直運(yùn)算
4.5.2 下三角陣的拉直運(yùn)算
4.5.3 一些應(yīng)用
4.6 本章需要的MATLAB的指令
第五章 矩陣函數(shù)的微商
5.1 引言
5.2 矩陣對標(biāo)量的微商
習(xí)題
5.3 矩陣變量函數(shù)的微商
習(xí)題
5.4 向量函數(shù)的微商
習(xí)題
5.5 變換的雅可比
5.5.1 矩陣和向量的微分
5.5.2 多元變換的雅可比
習(xí)題
第六章 隨機(jī)向量和矩陣
6.1 隨機(jī)矩陣及其期望
習(xí)題
6.2 隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣
習(xí)題
6.3 隨機(jī)向量二次型的期望值
習(xí)題
6.4 在回歸分析中的應(yīng)用
6.5 在多元統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用
6.5.1 總體主成分
6.5.2 樣本主成分
索引
參考文獻(xiàn)