北大燕園·2014年李正元·李永樂考研數(shù)學數(shù)學復習全書（1 數(shù)學1）

第一篇 高等數(shù)學
第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別（極限存在的兩個準則）
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 一元函數(shù)的導數(shù)與微分概念
及其計算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數(shù)的導數(shù)與微分
二、按定義求導數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導數(shù)表，導數(shù)四則
運算法則與復合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)求導法
五、復合函數(shù)求導法的應用——由
復合函數(shù)求導法則導出的幾類
函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)求導法
七、高階導數(shù)及n階導數(shù)的求法
八、一元函數(shù)微分學的簡單應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 一元函數(shù)積分概念、計算及應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數(shù)積分的概念、性質與基本定理
二、基本積分表與積分法則
三、各類函數(shù)的積分法
四、積分計算技巧
五、反常積分（廣義積分）
六、積分學應用的基本方法——微元分析法
七、一元函數(shù)積分學的幾何應用
八、一元函數(shù)積分學的物理應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 微分中值定理及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數(shù)研究函數(shù)的變化
三、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 一元函數(shù)的泰勒公式及其
應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾余項與拉格朗日余項的
n階泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 微分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、含變限積分的方程
五、線性微分方程解的性質與結構
六、二階和某些高階常系數(shù)齊次線
性方程
七、二階常系數(shù)非齊次線性方程與
歐拉方程
八、微分方程的簡單應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 向量代數(shù)和空間解析幾何
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量的運算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關系與
距離公式，
六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲
面的方程及其圖形
七、空問曲線在坐標平面上的投影
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第八章 多元函數(shù)微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)微分法則
四、復合函數(shù)求導法的應用——隱函
數(shù)微分法
五、復合函數(shù)求導法則的其他應用
六、多元函數(shù)的極值問題
七、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
八、方向導數(shù)與梯度
九、多元函數(shù)微分學的幾何應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第九章 多元函數(shù)積分的概念、計算及
其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)積分的概念與性質
二、在直角坐標系中化多元函數(shù)的積
分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應用多元函數(shù)積分的計算
公式及簡化計算
五、多元函數(shù)積分學的幾何應用
六、多元函數(shù)積分學的物理應用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十章 多元函數(shù)積分學中的基本公
式及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數(shù)積分學中的基本公式
——格林公式，高斯公式與斯托
克斯公式
二、向量場的通量與散度，環(huán)流量與
旋度
三、格林公式，高斯公式與斯托克斯
公式的一個應用
——簡化多元函數(shù)積分的計算
四、平面上曲線積分與路徑無關問題
及微分式的原函數(shù)問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第十一章 無窮級數(shù)
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質
二、正項級數(shù)斂散性的判定
三、交錯級數(shù)的斂散性判別法
四、絕對收斂與條件收斂
五、函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)
六、冪級數(shù)的收斂域。
七、冪級數(shù)的運算與和函數(shù)的性質
八、冪級數(shù)的求和與函數(shù)的冪級數(shù)展
開式
九、傅里葉級數(shù)
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、行列式的概念、展開公式及其性
質
二、有關行列式的幾個重要公式
三、關于克萊姆（Cramer）法則
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 矩陣及其運算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 n維向量與向量空聞
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、n維向量的概念與運算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關與線性無關
四、線性相關性與線性表出的關系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、向量空間、子空間與基、維數(shù)、
坐標
八、基變換與坐標變換
九、規(guī)范正交基與Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 線性方程組
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、線性方程組的各種表達形式及
相關概念
二、基礎解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結構
六、線性方程組解的性質
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、矩陣的特征值與特征向量的概
念、性質及求法
二、相似矩陣的概念與性質
三、矩陣可相似對角化的充分必要條
件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 二次型
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二次型的概念及其標準形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章 隨機事件和概率
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機事件的關系與運算
二、隨機事件的概率
三、事件的獨立性與獨立重復試驗
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第二章 隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量及其分布函數(shù)
二、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變
量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機變量
及其概率分布
四、隨機變量函數(shù)的分布的求法
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第三章 多維隨機變量及其分布
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)與
邊緣分布函數(shù)
二、二維離散型隨機變量
三、二維連續(xù)型隨機變量
四、兩個常見的二維連續(xù)型隨機變量
的分布
五、二維隨機變量的獨立性
六、兩個隨機變量函數(shù)的分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第四章 隨機變量的數(shù)字特征
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、隨機變量的數(shù)學期望
二、隨機變量的方差
三、協(xié)方差與相關系數(shù)
四、隨機變量的矩
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、大數(shù)定律
二、中心極限定理
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計量
三、抽樣分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練
第七章 參數(shù)估計和假設檢驗
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、參數(shù)估計
二、假設檢驗
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓練