近代統(tǒng)計方法

第一章 概率論基礎
1.1 概率空間
1.1.1 概率的公理化定義
1.1.2 概率空間
1.2 多維隨機變量及其分布
1.2.1 多維隨機變量及其分布
1.2.2 邊緣分布
1.2.3 條件分布
1.2.4 隨機變量的獨立性
1.2.5 多維隨機變量函數(shù)的分布
1.3 隨機變量的矩
1.4 特征函數(shù)及其性質
1.4.1 特征函數(shù)的定義
1.4.2 特征函數(shù)的性質
1.4.3 多元特征函數(shù)
1.5 常用分布族
1.5.1 離散型分布族
1.5.2 連續(xù)型分布族
習題一

第二章 抽樣分布
2.1 基本概念
2.1.1 總體和樣本
2.1.2 統(tǒng)計量
2.1.3 經驗分布函數(shù)
2.1.4 統(tǒng)計模型
2.2 充分統(tǒng)計量與完備統(tǒng)計量
2.2.1 充分統(tǒng)計量
2.2.2 完備統(tǒng)計量
2.2.3 指數(shù)分布族及其完備性
2.3 抽樣分布
2.3.1 一般抽樣分布
2.3.2 正態(tài)總體的抽樣分布
2.3.3 次序統(tǒng)計量及其分布
2.3.4 三大抽樣分布
2.4 大樣本理論
習題二

第三章 參數(shù)估計
3.1 矩估計和最大似然估計
3.1.1 矩估計法
3.1.2 最大似然估計法
3.2 估計量的評判標準
3.2.1 無偏性
3.2.2 有效性
3.2.3 相合性（或一致性）
3.3 一致最小方差無偏估計
3.4 參數(shù)的區(qū)間估計
3.4.1 區(qū)間估計的概念
3.4.2 數(shù)學期望的置信區(qū)間
3.4.3 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計
3.4.4 兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計
3.4.5 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計
3.4.6 單側置信區(qū)間
3.4.7 非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間
習題三

第四章 穩(wěn)健統(tǒng)計初步
4.1 穩(wěn)健性概念
4.1.1 為什么引入穩(wěn)健性？
4.1.2 穩(wěn)健性概念
4.1.3 穩(wěn)健統(tǒng)計簡史
4.2 穩(wěn)健性的數(shù)學描述
4.2.1 定性穩(wěn)健性
4.2.2 定量穩(wěn)健性
4.3 優(yōu)良性準則
4.3.1 極小化極大準則
4.3.2 假定模型下最優(yōu)準則
4.4 位置估計
4.4.1 位置泛函與位置參數(shù)
4.4.2 m估計及其性質
4.4.3 huberm估計和中位數(shù)的優(yōu)良性
4.4.4 其他常用的估計
習題四

第五章 貝葉斯估計
5.1 基本概念
5.1.1 先驗分布與后驗分布
5.1.2 先驗分布的確定
5.1.3 統(tǒng)計決策的三個要素
5.1.4 決策函數(shù)與風險函數(shù)
5.2 貝葉斯點估計
5.2.1 貝葉斯點估計
5.2.2 貝葉斯估計的誤差
5.3 貝葉斯區(qū)間估計
5.4 貝葉斯估計的性質
5.4.1 決策函數(shù)的容許性
5.4.2 最小最大估計
5.4.3 貝葉斯估計的性質
5.5 經驗貝葉斯估計
5.5.1 非參數(shù)經驗貝葉斯估計
5.5.2 參數(shù)經驗貝葉斯估計
習題五

第六章 假設檢驗
6.1 假設檢驗的基本概念
6.1.1 統(tǒng)計假設
6.1.2 檢驗函數(shù)
6.1.3 兩類錯誤和檢驗的水平
6.1.4 無偏檢驗與最優(yōu)勢檢驗
6.2 似然比檢驗
6.2.1 似然比檢驗
6.2.2 正態(tài)總體的似然比檢驗
6.3 非參數(shù)檢驗
6.3.1 符號檢驗
6.3.2 秩和檢驗法
6.3.3 分布中含有未知參數(shù)的x2擬合優(yōu)度檢驗
6.3.4 科爾莫哥洛夫及斯米爾諾夫檢驗
習題六

第七章 回歸分析
7.1 多元線性回歸
7.1.1 多元線性回歸模型
7.1.2 未知參數(shù)的估計
7.1.3 估計量的分布及性質
7.1.4 回歸系數(shù)及回歸方程的顯著性檢驗
7.1.5 預測問題
7.2 多重多元線性回歸
7.2.1 多重多元線性回歸模型
7.2.2 最小二乘估計
7.2.3 最小二乘估計的性質
7.2.4 回歸方程的顯著性檢驗
7.3 廣義線性回歸
7.3.1 廣義線性回歸的基本概念
7.3.2 參數(shù)的最大似然估計
7.3.3 假設檢驗
習題七

第八章 多元分析初步
8.1 多元正態(tài)分布參數(shù)的估計與檢驗
8.1.1 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計
8.1.2 正態(tài)總體均值向量的假設檢驗
8.2 判別分析
8.2.1 距離判別法
8.2.2 貝葉斯（bayes）判別法
8.2.3 費歇爾判別法
8.3 主成分分析
8.3.1 協(xié)方差矩陣笠閻那樾
8.3.2 協(xié)方差矩陣笪粗那樾
習題八

第九章 可靠性統(tǒng)計簡介
9.1 基本概念
9.2 可靠性特征量
9.2.1 可靠度
9.2.2 可靠壽命和中位壽命
9.2.3 累積失效概率與平均壽命
9.2.4 失效率和失效率曲線
9.3 壽命試驗中的參數(shù)估計方法
9.3.1 （n，無，r）
9.3.2 （n，有，r）
9.3.3 （n，有，）
9.3.4 （n，有，）
9.4 可靠性試驗中的假設檢驗問題
9.4.1 定時截尾壽命試驗下失效率的檢驗方案
9.4.2 定時截尾壽命試驗下平均壽命的檢驗方案
9.4.3 系統(tǒng)可靠性
習題九

附錄
附表1 泊松分布表
附表2 標準正態(tài)分布數(shù)值表
附表3 t布上側分位數(shù)表
附表4 x2臨界值表
附表5.1 f分布臨界值表（a=0.05）
附表5.2 f分布臨界值表（a=0.1 0）
附表5.3 f分布臨界值表（a=0.01）
附表5.4 f分布臨界值表（a=-0.025）
附表6 相關系數(shù)臨界值表
附表7 科爾莫哥洛夫（kolmogorov）檢驗的臨界值（dn，a）表
附表8 dn的極限分布函數(shù)數(shù)值表
附表9 秩和檢驗表P（T1〈T〈T2）：1-a
參考文獻