數(shù)學物理方法（第3版）

第一章 復變函數(shù)論基礎
§1-1 復數(shù)
§1-2 復變函數(shù)
§1-3 復變函數(shù)的導數(shù)與解析性 保角映射
§1-4 復變函數(shù)的積分 柯西定理
§1-5 柯西公式
第二章 復變函數(shù)的級數(shù)
§2-1 級數(shù)的基本性質
§2-2 復變函數(shù)在圓形解析區(qū)域中的冪級數(shù)展開 泰勒級數(shù) 鞍點
§2-3 復變函數(shù)在環(huán)形解析區(qū)域中的冪級數(shù)展開 洛朗級數(shù)
第三章 解析延拓與孤立奇點
§3-1 單值函數(shù)的孤立奇點
§3-2 解析延拓 解析函數(shù)與全純函數(shù)
§3-3 γ函數(shù)
§3-4 函數(shù)的漸近表示 最陡下降法
§3-5 多值函數(shù)
§3-6 二維調和函數(shù)與平面場 保角變換法
第四章 留數(shù)定理及其應用
§4-1 留數(shù)定理
§4-2 利用留數(shù)定理計算積分
第五章 數(shù)學物理方程和定解條件的導出
§5-1 波動方程的定解問題
§5-2 熱傳導方程的定解問題
§5-3 方程的分類 定解問題的適定性
§5-4 雙曲型方程的變形 行波法
第六章 分離變量法
§6-1 直角坐標系中的分離變量法
§6-2 曲線坐標系中的分離變量法
§6-3 非齊次方程與非齊次邊界條件
§6-4 常微分方程的本征值問題
第七章 二階線性常微分方程
§7-1 二階線性常微分方程解的一般性質
§7-2 常點鄰域內的冪級數(shù)解法
§7-3 正則奇點鄰域內的冪級數(shù)解法
§7-4 常微分方程的不變式
§7-5 階線性常微分方程的一般討論
第八章 球函數(shù)
§8-1 勒讓德多項式
§8-2 連帶勒讓德函數(shù)
§8-3 球函數(shù)
第九章 柱函數(shù)
§9-1 貝塞爾方程的解
§9-2 含貝塞爾方程的本征值問題
§9-3 球貝塞爾函數(shù)
§9-4 雙曲貝塞爾函數(shù)
第十章 積分變換法
§10-1 傅里葉積分變換
§10-2 拉普拉斯變換
§10-3 小波變換
第十一章 格林函數(shù)法
§11-1 函數(shù)
§11-2 穩(wěn)定場方程的格林函數(shù)
§11-3 熱傳導方程的格林函數(shù)
§11-4 波動方程的基本解 推遲勢與超前勢
§11-5 弦振動方程的格林函數(shù) 沖量法
第十二章 非線性方程的單孤子解
§12-1 kdv方程
§12-2 正弦-戈爾登方程
§12-3 非線性薛定諤方程
§12-4 雙勢阱的勢壘隧穿 瞬子
§12-5 拓撲與非拓撲孤子 強子的孤子口袋模型
第十三章 泛函方法
§13-1 導出泛函的幾個例子
§13-2 泛函的泰勒展開 變分與變分導數(shù)
§13-3 泛函的極值問題
§13-4 泛函積分
習題答案