2013考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程：高等數(shù)學(xué)分冊

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
§1.1 函數(shù)
一、考核內(nèi)容要點
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問題與方法技巧
1.考查函數(shù)各種特性問題
2.函數(shù)復(fù)合問題
§1.2 極限
一、考核內(nèi)容要點
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問題與方法技巧
1.考查極限概念及性質(zhì)問題
2.求極限問題
3.關(guān)于無窮小階的問題
§1.3 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.判斷函數(shù)f（x）在某點x0處連續(xù)與間斷問題
2.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（一）
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
§2.1 導(dǎo)數(shù)與微分
一、考核內(nèi)容要點
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問題與方法技巧
1.考查導(dǎo)數(shù)、微分概念的問題
2.導(dǎo)數(shù)與微分的計算問題
3.求高階導(dǎo)數(shù)問題
4.利用導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線方程、法線方程問題
§2.2 微分中值定理
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.利用羅爾定理證明中值問題
2.利用拉格朗日中值定理證明中值問題
3.利用柯西中值定理證明中值問題
4.利用泰勒公式證明中值問題
5.綜合案例
§2.3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及極值問題
2.函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點及漸近線問題
3.方程實根（函數(shù)零點，兩曲線交點）問題
4.不等式的證明問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（二）
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
§3.1 不定積分
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.關(guān)于原函數(shù)與不定積分的基本概念性問題
2.不定積分的計算問題
3.綜合案例
§3.2 定積分
一、考核內(nèi)容要點
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問題與方法技巧
1.關(guān)于定積分概念及性質(zhì)的問題
2.關(guān)于變限積分的問題
3.利用基本積分公式及積分法計算定積分
4.幾種重要類型被積函數(shù)的積分
5.定積分證明問題
6.反常積分問題
§3.3 定積分應(yīng)用
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求平面圖形面積問題
2.求旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)（表）面積問題
3.求平面曲線弧長問題
4.物理應(yīng)用問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（三）
第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.向量及其運算問題
2.求平面與直線方程問題
3.平面、直線的位置關(guān)系問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（四）
第五章 多元函數(shù)微分學(xué)
§5.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.關(guān)于多元函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性及可微性問題
2.求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分問題
3.求方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分問題
§5.2 多元函數(shù)的極值與最值
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求多元函數(shù)無條件極值問題
2.求多元函數(shù)條件極值問題
3.求多元函數(shù)在閉區(qū)域上的最值問題
§5.3 多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求方向?qū)?shù)與梯度問題
2.求空間曲面切平面與法線方程、空間曲線切線與法平面方程
強(qiáng)化訓(xùn)練（五）
第六章 多元函數(shù)積分學(xué)
§6.1 二重積分
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.交換積分次序問題
2.利用基本方法計算二重積分
3.被積函數(shù)為分段函數(shù)及隱含分段函數(shù)的二重積分問題
4.綜合案例
§6.2 三重積分
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.三重積分計算問題
2.重積分的應(yīng)用問題
§6.3 曲線積分
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.
第一類曲線積分計算問題
2.
第二類曲線積分計算問題
§6.4 曲面積分
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.
第一類曲面積分計算問題
2.
第二類曲面積分計算問題
3.曲線積分與曲面積分的應(yīng)用問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（六）
第七章 無窮級數(shù)
§7.1 數(shù)項級數(shù)
一、考核內(nèi)容要點
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問題與方法技巧
1.判定數(shù)項級數(shù)收斂性問題
2.數(shù)項級數(shù)求和問題
§7.2 冪級數(shù)
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域問題
2.求函數(shù)的冪級數(shù)展開式問題
3.求冪級數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)求和問題
§7.3 傅里葉級數(shù)
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.考查狄利克雷收斂定理問題
2.求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（七）
第八章 常微分方程
一、考核內(nèi)容要點
二、典型問題與方法技巧
1.求解一階微分方程問題
2.一階常系數(shù)線性差分方程問題
3.可降階的高階微分方程問題
4.求解高階常系數(shù)線性微分方程問題
強(qiáng)化訓(xùn)練（八）