信息安全的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章　整數(shù)和多項(xiàng)式的表示與運(yùn)算　
　1.1　素?cái)?shù)與帶余除法　
　　1.1.1　素?cái)?shù)　
　　1.1.2　帶余除法　
　1.2　最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法　
　1.3　模運(yùn)算與同余　
　　1.3.1　模運(yùn)算　
　　1.3.2　同余　
　　1.3.3　歐拉定理　
　1.4　多項(xiàng)式的表示與運(yùn)算　
　　1.4.1　多項(xiàng)式的概念與四則運(yùn)算　
　　1.4.2　多項(xiàng)式的帶余除法　
　　1.4.3　多項(xiàng)式的輾轉(zhuǎn)相除法　
　　1.4.4　多項(xiàng)式的分解與表示　
　1.5　模運(yùn)算在密碼學(xué)中的應(yīng)用　
　　1.5.1　密碼學(xué)的基本概念　
　　1.5.2　移位密碼　
　　1.5.3　多表代換密碼　
　　1.5.4　多字母代換密碼　
　小結(jié)　
　習(xí)題　
第2章　同余方程與不定方程　
　2.1　同余方程　
　2.2　中國剩余定理　
　2.3　不定方程　
　2.4　同余方程與中國剩余定理在密碼學(xué)中的應(yīng)用　
　　2.4.1　同余方程與仿射密碼　
　　2.4.2　中國剩余定理與密鑰的分散管理　
　小結(jié)　
　習(xí)題　
第3章　群　
　3.1　關(guān)系與等價(jià)關(guān)系　
　　3.1.1　關(guān)系　
　　3.1.2　等價(jià)關(guān)系　
　3.2　映射與運(yùn)算　
　　3.2.1　映射　
　　3.2.2　運(yùn)算　
　　3.2.3　同態(tài)映射　
　3.3　群的定義與性質(zhì)　
　　3.3.1　半群與含幺半群　
　　3.3.2　群　
　3.4　子群與群的同態(tài)　
　　3.4.1　子群　
　　3.4.2　群的同態(tài)　
　3.5　循環(huán)群　
　3.6　陪集與正規(guī)子群　
　　3.6.1　陪集　
　　3.6.2　正規(guī)子群　
　　3.6.3　群同態(tài)基本定理　
　3.7　群理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用　
　　3.7.1　公鑰密碼的概念　
　　3.7.2　群中元素的運(yùn)算、歐拉定理與rsa公鑰加密算法　
　　3.7.3　群中元素的運(yùn)算與背包公鑰密碼體制　
　小結(jié)　
　習(xí)題　
第4章　環(huán)　
　4.1　環(huán)的定義與性質(zhì)　
　　4.1.1　環(huán)的概念　
　　4.1.2　整環(huán)與除環(huán)　
　4.2　子環(huán)和環(huán)的同態(tài)　
　　4.2.1　子環(huán)的概念　
　　4.2.2　環(huán)的同態(tài)　
　4.3　環(huán)的直積、矩陣環(huán)、多項(xiàng)式環(huán)、序列環(huán)　
　　4.3.1　環(huán)的直積與矩陣環(huán)　
　　4.3.2　多項(xiàng)式環(huán)與序列環(huán)　
　4.4　理想與環(huán)同態(tài)基本定理　
　　4.4.1　理想　
　　4.4.2　環(huán)同態(tài)基本定理　
　4.5　環(huán)在信息安全中的應(yīng)用　
　　4.5.1　拉格朗日插值與密鑰的分散管理　
　　4.5.2　同態(tài)密碼體制　
　小結(jié)　
　習(xí)題　
第5章　域　
　5.1　分式域　
　5.2　擴(kuò)域　
　5.3　多項(xiàng)式的分裂域　
　5.4　域的特征及有限域的構(gòu)造　
　5.5　域在信息安全中的應(yīng)用　
　　5.5.1　aes加密算法中的多項(xiàng)式運(yùn)算　
　　5.5.2　離散對數(shù)與diffie-hellman密鑰交換協(xié)議　
　小結(jié)　
　習(xí)題　
第6章　組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　
　6.1　排列與組合　
　　6.1.1　加法法則與乘法法則　
　　6.1.2　排列與組合　
　6.2　母函數(shù)與遞推關(guān)系　
　　6.2.1　遞推關(guān)系　
　　6.2.2　母函數(shù)及其應(yīng)用　
　6.3　容斥原理　
　6.4　排列方法在信息安全中的應(yīng)用　
　　6.4.1　替換密碼　
　　6.4.2　des加密算法中的s盒　
　小結(jié)　
　習(xí)題　
參考文獻(xiàn)