信息安全的數(shù)學基礎

第1章　整數(shù)和多項式的表示與運算　
　1.1　素數(shù)與帶余除法　
　　1.1.1　素數(shù)　
　　1.1.2　帶余除法　
　1.2　最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法　
　1.3　模運算與同余　
　　1.3.1　模運算　
　　1.3.2　同余　
　　1.3.3　歐拉定理　
　1.4　多項式的表示與運算　
　　1.4.1　多項式的概念與四則運算　
　　1.4.2　多項式的帶余除法　
　　1.4.3　多項式的輾轉(zhuǎn)相除法　
　　1.4.4　多項式的分解與表示　
　1.5　模運算在密碼學中的應用　
　　1.5.1　密碼學的基本概念　
　　1.5.2　移位密碼　
　　1.5.3　多表代換密碼　
　　1.5.4　多字母代換密碼　
　小結(jié)　
　習題　
第2章　同余方程與不定方程　
　2.1　同余方程　
　2.2　中國剩余定理　
　2.3　不定方程　
　2.4　同余方程與中國剩余定理在密碼學中的應用　
　　2.4.1　同余方程與仿射密碼　
　　2.4.2　中國剩余定理與密鑰的分散管理　
　小結(jié)　
　習題　
第3章　群　
　3.1　關系與等價關系　
　　3.1.1　關系　
　　3.1.2　等價關系　
　3.2　映射與運算　
　　3.2.1　映射　
　　3.2.2　運算　
　　3.2.3　同態(tài)映射　
　3.3　群的定義與性質(zhì)　
　　3.3.1　半群與含幺半群　
　　3.3.2　群　
　3.4　子群與群的同態(tài)　
　　3.4.1　子群　
　　3.4.2　群的同態(tài)　
　3.5　循環(huán)群　
　3.6　陪集與正規(guī)子群　
　　3.6.1　陪集　
　　3.6.2　正規(guī)子群　
　　3.6.3　群同態(tài)基本定理　
　3.7　群理論在密碼學中的應用　
　　3.7.1　公鑰密碼的概念　
　　3.7.2　群中元素的運算、歐拉定理與rsa公鑰加密算法　
　　3.7.3　群中元素的運算與背包公鑰密碼體制　
　小結(jié)　
　習題　
第4章　環(huán)　
　4.1　環(huán)的定義與性質(zhì)　
　　4.1.1　環(huán)的概念　
　　4.1.2　整環(huán)與除環(huán)　
　4.2　子環(huán)和環(huán)的同態(tài)　
　　4.2.1　子環(huán)的概念　
　　4.2.2　環(huán)的同態(tài)　
　4.3　環(huán)的直積、矩陣環(huán)、多項式環(huán)、序列環(huán)　
　　4.3.1　環(huán)的直積與矩陣環(huán)　
　　4.3.2　多項式環(huán)與序列環(huán)　
　4.4　理想與環(huán)同態(tài)基本定理　
　　4.4.1　理想　
　　4.4.2　環(huán)同態(tài)基本定理　
　4.5　環(huán)在信息安全中的應用　
　　4.5.1　拉格朗日插值與密鑰的分散管理　
　　4.5.2　同態(tài)密碼體制　
　小結(jié)　
　習題　
第5章　域　
　5.1　分式域　
　5.2　擴域　
　5.3　多項式的分裂域　
　5.4　域的特征及有限域的構造　
　5.5　域在信息安全中的應用　
　　5.5.1　aes加密算法中的多項式運算　
　　5.5.2　離散對數(shù)與diffie-hellman密鑰交換協(xié)議　
　小結(jié)　
　習題　
第6章　組合數(shù)學基礎　
　6.1　排列與組合　
　　6.1.1　加法法則與乘法法則　
　　6.1.2　排列與組合　
　6.2　母函數(shù)與遞推關系　
　　6.2.1　遞推關系　
　　6.2.2　母函數(shù)及其應用　
　6.3　容斥原理　
　6.4　排列方法在信息安全中的應用　
　　6.4.1　替換密碼　
　　6.4.2　des加密算法中的s盒　
　小結(jié)　
　習題　
參考文獻