線性代數(shù)

第1章 行列式
1.1 排列的逆序與奇偶性
1.2 二、三階行列式
1.2.1 二階行列式
1.2.2 三階行列式
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質
1.5 行列式的計算
1.5.1 按一行(列)展開計算
1.5.2 拉普拉斯(LapLaCe)定理
1.6 克萊姆(Cramer)法則
習題
綜合練習題
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的線性運算、乘法和轉置運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 轉置矩陣與對稱方陣
2.2.5 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的定義
2.3.2 方陣可逆的充分必要條件
2.3.3 可逆矩陣的性質
2.3.4 用逆矩陣求解線性方程組
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.4.3 分塊對角矩陣和分塊三角矩陣
2.5 矩陣的初等變換和初等矩陣
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 求逆矩陣的初等變換方法
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的概念
2.6.2 利用初等變換求矩陣的秩
2.6.3 矩陣秩的一些重要結論
2.6.4 等價矩陣
習題二
綜合練習題二
第3章 線性方程組
3.1 高斯(GausS)消元法
3.1.1 基本概念
3.1.2 高斯消元法
3.2 n維向量組的線性相關性
3.2.1 n維向量的概念
3.2.2 向量間的線性關系
3.2.3 向量組的線性相關性
3.3 向量組的極大線性無關組與向量組的秩
3.3.1 向量組的等價
3.3.2 極大線性無關組與向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關系
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的定義
3.4.2 向量空間的基和維數(shù)
3.4.3 向量空間的坐標
3.4.4 基變換與坐標變換
3.5 線性方程組解的結構
3.5.1 齊次線性方程組解的結構
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
習題三
綜合練習題三
第4章 相似矩陣
4.1 方陣的特征值與特征向量
4.1.1 特征值與特征向量的概念
4.1.2 特征值與特征向量的性質
4.2 方陣的相似對角化
4.2.1 相似矩陣的概念
4.2.2 方陣相似于對角矩陣的條件
習題四
綜合練習題四
第5章 二次型
5.1 向量的內積
5.1.1 向量內積的概念
5.1.2 向量組的標準正交化
5.1.3 正交矩陣
5.2 二次型
5.2.1 二次型及其標準形
5.2.2 矩陣的合同
5.2.3 用拉格朗日(Lagrange)配方法化二次型為標準形
5.2.4 用合同變換法化二次型為標準形
5.3 用正交變換化二次型為標準形
5.3.1 正交變換
5.3.2 用正交變換化二次型為標準形
5.4 二次型的正定性
習題五
綜合練習題五
習題和綜合練習題參考答案
參考文獻