大學(xué)數(shù)學(xué)簡明教程（第2版）

第1篇 微積分
第1章 空間解析幾何向量代數(shù)3
第1節(jié) 二階及三階行列式空間直角坐標(biāo)系3
第2節(jié) 曲面曲線的方程7
第3節(jié) 向量及其加減法數(shù)與向量的乘積向量的坐標(biāo)表示式12
第4節(jié) 數(shù)量積與向量積16
第5節(jié) 平面方程與直線方程20
習(xí)題126
第2章 函數(shù)極限連續(xù)29
第1節(jié) 集合映射函數(shù)29
第2節(jié) 函數(shù)的基本形態(tài)35
第3節(jié) 極限的概念37
第4節(jié) 極限的四則運(yùn)算兩個重要的極限41
第5節(jié) 無窮小的比較47
第6節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性49
習(xí)題254
第3章 微分學(xué)57
第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念57
第2節(jié) 函數(shù)的微分法62
第3節(jié) 函數(shù)的微分隱函數(shù)的微分法參數(shù)表示的函數(shù)的微分法66
第4節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)71
第5節(jié) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)73
第6節(jié) 函數(shù)的增減性極值最值77
第7節(jié) 洛必達(dá)法則87
習(xí)題391
第4章 積分學(xué)95
第1節(jié) 原函數(shù)與不定積分不定積分的性質(zhì)95
第2節(jié) 變量置換法與分部積分法99
第3節(jié) 定積分概念及其性質(zhì)109
第4節(jié) 定積分的基本公式114
第5節(jié) 定積分的變量置換法與分部積分法117
第6節(jié) 反常積分122
第7節(jié) 定積分的應(yīng)用125
第8節(jié) 二重積分131
習(xí)題4139
第5章 微分方程144
第1節(jié) 微分方程的基本概念144
第2節(jié) 一階微分方程的解法145
第3節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程的解152
習(xí)題5159
第6章 級數(shù)162
第1節(jié) 級數(shù)的基本概念及其性質(zhì)162
第2節(jié) 級數(shù)收斂性的判別法165
第3節(jié) 冪級數(shù)170
習(xí)題6177
習(xí)題答案179
附錄A極坐標(biāo)190
第2篇 線性代數(shù)
第1章 行列式197
第1節(jié) 二三階行列式197
第2節(jié) n階行列式206
習(xí)題1215
第2章 矩陣219
第1節(jié) 矩陣的概念及運(yùn)算219
第2節(jié) 可逆矩陣與逆矩陣229
第3節(jié) 分塊矩陣233
第4節(jié) 矩陣的初等變換235
習(xí)題2240
第3章 n維向量和線性方程組244
第1節(jié) 高斯消元法244
第2節(jié) n維向量及其線性相關(guān)性249
第3節(jié) 向量組的秩及最大線性無關(guān)組255
第4節(jié) 矩陣的秩257
第5節(jié) 齊次線性方程組262
第6節(jié) 非齊次線性方程組267
習(xí)題3273
第4章 特征值和特征向量277
第1節(jié) 矩陣的特征值和特征向量277
第2節(jié) n階矩陣的對角化問題282
習(xí)題4288
習(xí)題答案291
第3篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第1章 隨機(jī)事件及其概率299
第1節(jié) 隨機(jī)事件299
第2節(jié) 隨機(jī)事件的概率303
第3節(jié) 條件概率307
第4節(jié) 全概率公式和逆概率公式310
第5節(jié) 事件的獨(dú)立性313
習(xí)題1316
第2章 隨機(jī)變量及其分布320
第1節(jié) 隨機(jī)變量320
第2節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布321
第3節(jié) 分布函數(shù)330
第4節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布333
第5節(jié) 函數(shù)的分布342
習(xí)題2347
第3章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征352
第1節(jié) 數(shù)學(xué)期望352
第2節(jié) 方差358
第3節(jié) 常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差360
第4節(jié) 隨機(jī)變量的矩362
習(xí)題3363
第4章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念366
第1節(jié) 總體和樣本366
第2節(jié) 抽樣分布368
習(xí)題4375
第5章 參數(shù)估計376
第1節(jié) 參數(shù)的點(diǎn)估計376
第2節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計381
習(xí)題5386
第6章 假設(shè)檢驗(yàn)388
第1節(jié) 基本概念388
第2節(jié) 正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)389
第3節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)394
第4節(jié) 兩種類型的錯誤397
習(xí)題6399
習(xí)題答案400
附錄B常用統(tǒng)計數(shù)表409