近代微分幾何譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量

　　本書前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯(lián)絡、Riemann截曲率、Ricci曲率和數(shù)量曲率，詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內(nèi)容，此外，還應用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性，在證明了Hodge分解定理之后，論述了Laplace，Beltrami算子△的特征值估計以及譜理論，進而，介紹了Riemann幾何中重要的Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理和體積比較定理，作為比較定理的應用，我們有著名的拓撲球面定理，這些內(nèi)容視作近代微分幾何必備的專業(yè)基礎知識，在敘述時，我們同時采用了不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標觀點（古典觀點）和活動標架法，無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用，書中第4、第5章是我們25年中關(guān)于特征值的估計，等譜問題、曲率與拓撲不變量等方面部分論文的匯集，它將引導讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作出高水平的成果。本書可作理科大學數(shù)學系幾何拓撲方向碩士生、博士生的教科書，也可作相關(guān)數(shù)學研究人員的參考書。

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