攝動馬爾可夫決策與哈密爾頓圈

定　價：￥58.00

作　者：	劉克著
出版社：	中國科學技術(shù)大學出版社
叢編項：	當代科學技術(shù)基礎理論與前沿問題研究叢書·中國科學技術(shù)大學校友文庫
標　簽：	運籌學

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ISBN：	9787312022418	出版時間：	2009-04-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	332	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　馬氏決策過程是一個非常有用的決策分析工具，已經(jīng)成功的用于解決很多實際問題。利用馬氏決策過程的建模思想，可以將一些離散數(shù)學中的傳統(tǒng)問題描述為特殊的馬氏決策過程加以考慮。通過優(yōu)化這些特殊的馬氏決策過程，不僅可以為解決這些傳統(tǒng)問題提供新的思路，而且還可以促進馬氏決策過程本身理論的發(fā)展。但是，在研究這類特殊馬氏決策過程時，只有引入攝動因素才能有效的處理問題，所以我們還介紹了馬氏決策的攝動理論。本書的內(nèi)容包括一些基本的馬氏決策過程知識，主要集中在有限狀態(tài)和有限行動的馬氏決策過程上。然后介紹了有關(guān)馬氏決策過程的攝動理論。最后，利用前面的內(nèi)容，比較詳細的介紹了攝動馬氏決策與哈密爾頓圈之間的關(guān)系和近些年的最新研究成果，提出了一些這個領域里人們現(xiàn)在最為感興趣的研究問題。本書適用于三種讀者，一個是希望利用馬氏決策過程建立有效的模型來分析決策行為的讀者，通過前四章的閱讀可以了解基本的分析工具，后面的閱讀可以使讀者獲得建立具體模型并進行分析的一些技巧；二是為希望利用這個隨機優(yōu)化的工具研究離散數(shù)學或者其他相關(guān)科學里的問題的讀者提供思路；最后，對于希望發(fā)展馬氏決策過程理論的讀者，可以了解這方面的動態(tài)，盡快介入這方面的前沿研究領域。

作者簡介

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圖書目錄

總序
前言
主要符號表
第一部分馬氏決策過程與攝動
　第1章緒論
　 1.1 序列決策模型
　 1.2 馬氏決策過程的例子
　1.3 馬氏決策過程的定義與記號
　 1.3.1 決策時刻與周期
　 1.3.2 狀態(tài)與行動集
　 1.3.3 轉(zhuǎn)移概率和報酬
　 1.3.4 歷史、決策規(guī)則與策略
　 1.3.5 誘導過程、效用準則與馬氏策略優(yōu)勢
　 1.4 馬氏決策過程的起源和發(fā)展
　第2章有限階段模型
　 2.1 最優(yōu)準則
　 2.2 有限階段的策略迭代和最優(yōu)方程
　 2.3 最優(yōu)策略的存在性和算法
　 2.4 最優(yōu)策略的結(jié)構(gòu)
　 2.5 單調(diào)策略的最優(yōu)性
　第3章無限階段折扣模型
　 3.1 最優(yōu)準則
　 3.2 最優(yōu)方程
　 3.3 最優(yōu)策略的存在性
　 3.4 策略迭代算法
　 3.5 值迭代算法
　 3.6 改進的策略迭代算法
　 3.7 線性規(guī)劃算法
　 3.8 最優(yōu)單調(diào)策略
　 3.9 最優(yōu)策略的結(jié)構(gòu)
　第4章無限階段平均模型
　 4.1 最優(yōu)準則
　4.2 最優(yōu)平穩(wěn)策略的存在性
　 4.3 平穩(wěn)策略的一些特征
　 4.4 最優(yōu)方程與策略迭代算法
　 4.5 單鏈的線性規(guī)劃與相關(guān)問題
　 4.5.1 極限平均頻率
　 4.5.2 帶約束模型問題
　 4.5.3 方差問題
　4.6 多鏈的線性規(guī)劃與相關(guān)問題
　 4.6.1 對偶可行解與隨機平穩(wěn)策略
　 4.6.2 基本可行解與確定性決策規(guī)則
　 4.6.3 最優(yōu)解與最優(yōu)策略
　 4.7 平均準則下的Bellman最優(yōu)原則
　第5章攝動MDP
　 5.1 預備知識
　 5.2 一些基本記號和定義
　 5.3 攝動平均問題的漸進性和極限控制原則
　 5.4 折扣準則的攝動問題
　 5.5 一般的攝動
　 5.6 單攝動極限平均MDP的算法
　 5.6.1 假設與漸進性質(zhì)
　 5.6.2 數(shù)學規(guī)劃和極限馬爾可夫決策問題
　 5.6.3 聚合一分解算法
　5.7 進一步的研究進展
　 5.7.1 折扣權(quán)重攝動模型
　 5.7.2 折扣平均權(quán)重攝動問題
第二部分攝動MDP與哈密爾頓圈
　第6章 HC與MDP
　 6.1 哈密爾頓圈問題
　 6.2 有向圖到MDP的嵌入
　 6.3 平穩(wěn)策略的分類
　 6.4 約束折扣MDP與HC
　 6.5 約束折扣MDP的求解
　 6.6 HC與TSP
　第7章 HCP嵌入MDP的攝動
　 7.1 轉(zhuǎn)移概率的攝動
　 7.1.1 轉(zhuǎn)移概率的對稱線性攝動
　 7.1.2 轉(zhuǎn)移概率的非對稱線性攝動
　 7.1.3 轉(zhuǎn)移概率的非對稱二次攝動
　 7.2 攝動下子圖的穩(wěn)態(tài)分布
　 7.3 非對稱線性攝動下的幾個例子
　 7.4 非對稱線性攝動下HC的性質(zhì)
　 7.5 更為精細的分析
　 7.6 開問題和有關(guān)猜想
　第8章頻率空間上的分析
　8.1 長期平均MDP頻率空間中的HCP
　 8.2 二次非對稱攝動與新目標函數(shù)
　 8.3 啟發(fā)式內(nèi)點算法
　 8.3.1 內(nèi)點算法簡介
　 8.3.2 關(guān)于(QP)求解的啟發(fā)式算法
　 8.3.3 數(shù)值計算例子
　 8.4 一些開問題及其他
　第9章雙隨機攝動與HC
　 9.1 基本矩陣
　 9.2 再談雙隨機攝動
　 9.3 漸進表達式
　 9.4 優(yōu)化問題與HC的全局最優(yōu)性
　 9.4.1 非線性規(guī)劃問題
　 9.4.2 方向?qū)?shù)
　 9.4.3 HC既是局部也是全局最小
　 9.5 哈密爾頓間隙
　 9.6 對稱雙隨機矩陣的探討
　 9.7 混合時間及其變化的最小化
　 9.7.1 從不可約鏈到一般的情形
　 9.7.2 跡與對角線上的元素
　 9.7.3 攝動帶來的好處
　 9.7.4 帶有對稱線性攝動的雙隨機矩陣
　第10章將來的研究方向和結(jié)束語
　 10.1 將來的研究方向
　 10.2 結(jié)束語
參考文獻
索引