奇異攝動問題中的漸近理論

第一章 基本概念
1.1 正則攝動和奇異攝動
1.2 漸近級數(shù)
1.3 正則攝動問題
第二章 初值問題
2.1 簡單初值問題
2.1.1 形式漸近解的構(gòu)造
2.1.2 解的存在性和余項(xiàng)估計(jì)
2.2 Tikh皿0v系統(tǒng)
2.2.1 漸近解的構(gòu)造
2.2.2 漸近解的余項(xiàng)估計(jì)
第三章 兩點(diǎn)邊值問題
3.1 半線性兩點(diǎn)邊值問題
3.1.1 漸近解的構(gòu)造
3.1.2 解的存在性及余項(xiàng)估計(jì)
3.2 弱非線性邊值問題
3.2.1 漸近解的構(gòu)造
3.2.2 余項(xiàng)估計(jì)的方法
3.3 Tikhonov系統(tǒng)
3.3.1 漸近解的構(gòu)造
3.4 一般邊值問題
第四章 無窮大解的初邊值問題
4.1 數(shù)量情況時(shí)無窮大解的初值問題
4.1.1 漸近解的構(gòu)造
4.2 方程組的無窮大初值問題
4.2.1 漸近解的構(gòu)造
4.2.2 解的存在性和漸近解的余項(xiàng)估計(jì)
4.3 方程組的無窮大邊值問題
4.3.1 單邊界層邊值問題
4.3.2 雙邊界層邊值問題
4.4 臨界情況線性方程組的無窮大初值問題
4.5 臨界情況擬線性方程組的無窮大初值問題
4.5.1 漸近解的構(gòu)造
第五章 階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)
5.1 半線性方程的階梯狀解
5.1.1 問題的提出
5.1.2 零次階梯狀漸近解的構(gòu)造
5.1.3 轉(zhuǎn)移點(diǎn)t*的確定和細(xì)化
5.1.4 階梯狀解的存在性和余項(xiàng)估計(jì)
5.2 弱非線性問題中的階梯狀解
5.2.1 階梯狀解的存在性
5.2.2 漸近解的細(xì)化
5.2.3 若干特殊情況和例子
5.3 方程組的階梯狀解
5.3.1 內(nèi)部轉(zhuǎn)移層解的存在性和轉(zhuǎn)移點(diǎn)位置的確定
5.4 奇性相同的兩個二階奇攝動問題邊值問題的內(nèi)部層
5.4.1 問題的提出
5.4.2 共軛系統(tǒng)
5.4.3 解的存在性
第六章 脈沖狀空間對照結(jié)構(gòu)型解
6.1 半線性問題中的脈沖狀解
6.1.1 問題的提出
6.1.2 漸近解的算法
6.1.3 解的存在性和漸近解的余項(xiàng)估計(jì)
6.2 具有“脈沖”形邊界層的奇攝動解
6.2.1 邊界層對邊值的依賴性
6.2.2 特殊邊值
6.2.3 第二邊值問題
附錄A 蘇聯(lián)奇攝動理論發(fā)展概況
附錄B 恰帕雷金定理
附錄C Nagumo定理
參考文獻(xiàn)
索引