線性代數(shù)

第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式
1.1.2 三元線性方程組與三階行列式
1.1.3 n階行列式的定義
1.2 行列式的性質(zhì)
1.3 行列式的按行展開
1.3.1 余子式與代數(shù)余子式
1.3.2 行列式的按行展開定理
小結(jié)
習(xí)題一
習(xí)題一參考答案
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運(yùn)算
2.2.1 矩陣的相等
2.2.2 矩陣的加法
2.2.3 數(shù)與矩陣的乘法
2.2.4 矩陣的乘法
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.6 方陣
2.3 逆矩陣
2.4 矩陣的分塊
2.4.1 矩陣的分塊
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣的子式
2.6.2 矩陣的秩
2.6.3 矩陣秩的性質(zhì)
小結(jié)
習(xí)題二
習(xí)題二參考答案
第3章　向量組及其線性相關(guān)性
3.1 向量及其運(yùn)算
3.1.1 n維向量的概念
3.1.2 n維向量的線性運(yùn)算
3.1.3 n維向量的線性組合與線性表示
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 概念
3.2.2 性質(zhì)
3.3 向量組的秩
3.4 向量空間
3.4.1　向量空間的概念
3.4.2　向量空間的基、維數(shù)、向量的坐標(biāo)
3.4.3　過渡矩陣、基變換公式、坐標(biāo)變換公式
小結(jié)
習(xí)題三
習(xí)題三參考答案
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組有解的判定定理
4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.3 Cramer法則
4.4 線性方程組的應(yīng)用
4.4.1　線性方程組與空間解析幾何的聯(lián)系
4.4.2 線性方程組與矩陣方程
4.4.3 線性方程組與向量組的相關(guān)性
4.4.4 線性方程組求解簡述
小結(jié)
習(xí)題四
習(xí)題四參考答案
第5章 相似矩陣與二次型
5.1 方陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的基本概念
5.1.2 特征值和特征向量的求法
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
5.2 相似矩陣
5.3 正交矩陣
5.3.1 實(shí)向量的內(nèi)積與長度
5.3.2 正交向量組
5.3.3 正交矩陣與正交變換
5.4 實(shí)對稱陣的對角化
5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
5.5.1 二次型及其矩陣
5.5.2 矩陣的合同
5.6 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.6.1　用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.6.2　用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形
5.7 正定二次型
5.7.1 二次型的定性
5.7.2 正定二次型的判定
5.8 應(yīng)用舉例
5.8.1 化簡二次曲線或二次曲面
5.8.2 二元函數(shù)的極值問題
小結(jié)
習(xí)題五
習(xí)題五參考答案
第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間與子空間
6.1.1　引入
6.1.2　線性空間的定義及性質(zhì)
6.1.3　線性子空間
6.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)
6.2.1 線性空間的基與維數(shù)
6.2.2 線性空間中向量的坐標(biāo)
6.2.3 線性空間的同構(gòu)
6.3 基變換與坐標(biāo)變換
6.3.1 基變換
6.3.2 坐標(biāo)變換
6.4 線性變換
6.4.1 映射
6.4.2 線性變換
6.4.3 線性變換的基本性質(zhì)
6.4.4 線性變換的值域與核
6.5 線性變換的矩陣表示
6.5.1 線性變換的矩陣表示
6.5.2 線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系
小結(jié)
習(xí)題六
習(xí)題六參考答案
參考文獻(xiàn)