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線性代數(shù)及其應(yīng)用(第2版)

線性代數(shù)及其應(yīng)用(第2版)

定 價:¥55.00

作 者: (美)拉克斯 著,傅鶯鶯,沈復(fù)興 譯
出版社: 人民郵電出版社
叢編項: 圖靈數(shù)學(xué)·統(tǒng)計學(xué)叢書
標(biāo) 簽: 組合理論

ISBN: 9787115189080 出版時間: 2009-01-01 包裝: 平裝
開本: 16開 頁數(shù): 311 字數(shù):  

內(nèi)容簡介

  本書全面覆蓋線性方程組、矩陣、向量空間、博弈論和數(shù)值分析等內(nèi)容,理論和應(yīng)用相結(jié)合。尤其介紹了凸集、對偶定理、賦范[線性]空間、賦范[線性]空間之間的線性映射以及自伴隨矩陣本征值的計算等一般教材上沒有的內(nèi)容。為方便讀者學(xué)習(xí),每章都有練習(xí),并提供解答。書后還有辛矩陣、洛倫茲群、數(shù)值域等16個附錄。本書是一本可供高年級本科生和研究生使用的優(yōu)秀教材,同時也是數(shù)學(xué)教師和相關(guān)研究人員的一本很好的參考書。

作者簡介

  Peter D.Lax當(dāng)代最杰出的數(shù)學(xué)家之一,世界數(shù)學(xué)界最高榮譽阿貝爾獎(2005年)和沃爾夫獎(1987年)得主。他是美國科學(xué)院院士,并于1986年榮獲美國國家科技獎?wù)?。Lax生于匈牙利,自1958年開始就一直在美國紐約大學(xué)從事教學(xué)與研究工作,曾擔(dān)任柯朗數(shù)學(xué)研究所所長。他在純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都有卓越的建樹,影響深遠。同時,他一生致力于數(shù)學(xué)教育,獨立撰寫或與他人合著教材20多部。阿貝爾獎頒獎辭如此評價他:“他的著作、他對教育事業(yè)付出的畢生心血以及他在培養(yǎng)年輕一代數(shù)學(xué)家時體現(xiàn)出的孜孜不倦的精神,在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域留下了不可磨滅的影響?!弊g者介紹傅鶯鶯,江西樟樹人,北京工商大學(xué)數(shù)理系講師,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士畢業(yè).主要研究數(shù)理邏輯模型論及其在代數(shù)、計算機等領(lǐng)域的應(yīng)用,已發(fā)表學(xué)術(shù)論文10篇.具有多年數(shù)學(xué)專業(yè)課程助教和主講經(jīng)驗,曾參與云南省高中信息技術(shù)教材、全國軟件水平考試輔導(dǎo)材料的編纂以及優(yōu)秀線性代數(shù)教材的翻譯,對教材、教法有較深刻的認識。沈復(fù)興,江蘇常熟人,北京師范大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.長期從事數(shù)理邏輯和計算機科學(xué)等領(lǐng)域的研究與教學(xué)工作.曾獲1986年國家教委科技進步一等獎、1996年國家教委科技進步三等獎,北京師范大學(xué)2002“十佳教師”、2003“本科生教學(xué)名師獎”,2004寶鋼優(yōu)秀教師獎,2004年北京市教學(xué)成果(高教)一等獎、國家級教學(xué)成果二等獎,2005北京師范大學(xué)首屆錢媛教育基金優(yōu)秀教師獎.曾任北京師范大學(xué)教務(wù)長、信息科學(xué)學(xué)院院長,教育部教學(xué)指導(dǎo)委員會計算機基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)分委員會委員.現(xiàn)任中國數(shù)學(xué)會數(shù)理邏輯分會副理事長、秘書長,全國高等師范學(xué)校計算機教育研究會榮譽副理事長,全國高等院校計算機基礎(chǔ)教育研究會師范專業(yè)委員會主任,美國Mathematical.Reviews評論員.譯者曾應(yīng)人民郵電出版社之邀,翻譯了David c.Lay教授所著的.Linear Algebruand Its Applications(第3版修訂版),中譯本《線性代數(shù)及其應(yīng)用》于2007年7月出版,深受讀者好評。

圖書目錄

第1章 預(yù)備知識
線性空間和同構(gòu)
子空間
線性相關(guān)
基和維數(shù)
商空間
第2章 對偶
線性函數(shù)
線性空間的對偶
零化子
余維數(shù)
求積公式
第3章 線性空間
域空間與目標(biāo)空間
零空間與值域
基本定理
線性方程亞定組
插值
差分方程
線性映射的代數(shù)
轉(zhuǎn)置
零空間與值域的維數(shù)
相似
投射
第4章 矩陣
行和列
矩陣乘法
轉(zhuǎn)置

高斯消元法
第5章 行列式和跡
有序單形
帶符號的體積
置換群
行列式公式
乘法性質(zhì)
拉普拉斯展開
克拉默法則

第6章 譜理論
線性映射的迭代
本征值與本征向量
斐波那契序列
本征多項式
再談跡與行列式
譜映射定理
凱萊-哈密頓定理
廣義本征向量
譜定理
極小多項式
矩陣何時相似?
交換映射
第7章 歐幾里得結(jié)構(gòu)
標(biāo)量積與距離
施瓦茨不等式
標(biāo)準正交基
格拉姆-施密特方法
正交補
正交投影
伴隨
超定方程組
等距映射
正交群
線性映射的范數(shù)
完備性與局部緊致性
復(fù)歐幾里得空間
譜半徑
希爾伯特-施密特范數(shù)
向量積
第8章 歐幾里得空間自伴隨映射的譜理論
二次型
慣性律
譜分解
交換映射
反自伴隨映射
正規(guī)映射
瑞利商
最小最大原理
范數(shù)和本征值
第9章 向量值函數(shù)、矩陣值函數(shù)的微積分學(xué)
依范數(shù)收斂
求導(dǎo)法則
det A(t)的導(dǎo)數(shù)
矩陣冪
單本征值
多重本征值
雷利希定理
錯開交叉
第10章 矩陣不等式
正定的自伴隨矩陣
單調(diào)矩陣函數(shù)
格拉姆矩陣
舒爾定理
正定矩陣的行列式
行列式積分公式
本征值
分隔本征值
維蘭德-霍夫曼定理
最小、最大本征值
自伴隨部分正定的矩陣
極分解
奇異值
奇異值分解
第11章 運動學(xué)與動力學(xué)
旋轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)角
剛體運動
角速度向量
流體運動
旋度與散度
小幅振動
能量守恒
簡正振型與固有頻率
第12章 凸集
凸集
度規(guī)函數(shù)
哈恩-巴拿赫定理
支撐函數(shù)
卡拉泰奧多里定理
寇尼希-伯克霍夫定理
黑利定理
第13章 對偶定理
法卡斯-閔可夫斯基定理
對偶定理
經(jīng)濟學(xué)上的解釋
最小最大定理
第14章 賦范線性空間
范數(shù)
lp范數(shù)
范數(shù)的等價性
完備性
局部緊致性
里斯定理
對偶范數(shù)
向量到子空間的距離
賦范商空間
復(fù)賦范線性空間
復(fù)哈恩-巴拿赫定理
歐幾里得空間的特征
第15章 賦范線性空間之間的線性映射
線性映射的范數(shù)
轉(zhuǎn)置映射的范數(shù)
映射的賦范代數(shù)
可逆映射
譜半徑
第16章 正矩陣
佩龍定理
隨機矩陣
弗羅貝尼烏斯定理
第17章 怎樣解線性方程組
歷史回顧
條件數(shù)
迭代法
最速下降法
基于切比雪夫多項式的迭代法
基于切比雪夫多項式的三項迭代法
優(yōu)化的三項遞推法
收斂速度
第18章 如何計算自伴隨矩陣的本征值
QR分解
利用QR分解求解方程組
求本征值的QR算法
基于豪斯霍爾德反射的QR分解
三對角矩陣
模擬QR算法的托達流
默澤爾定理
更一般的流
部分練習(xí)答案
參考文獻
附錄1 特殊行列式
附錄2 普法夫多項式
附錄3 辛矩陣
附錄4 張量積
附錄5 格
附錄6 快速矩陣乘法
附錄7 格希高瑞定理
附錄8 本征值的重數(shù)
附錄9 快速傅里葉變換
附錄10 譜半徑
附錄11 洛倫茲群
附錄12 單位球的緊致性
附錄13 換位子的特征
附錄14 李亞普諾夫定理
附錄15 若當(dāng)標(biāo)準形
附錄16 數(shù)值域
索引

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