計算幾何中的幾何偏微分方程方法

《信息與計算科學叢書》序
前言
符號說明
第1章 微分幾何基礎(chǔ)
　1.1 曲面的參數(shù)表示
　1.2 曲面的曲率
　1.3 曲面的基本方程
　1.4 Gauss-Bonnet定理
　1.5 曲面上的微分算子
　1.6 微分算子的基本性質(zhì)
　1.7 作用于曲面和法向上的微分算子
　1.8 曲面的整體性質(zhì)
　1.9 水平集曲面的微分幾何
第2章 參數(shù)形式幾何偏微分方程的構(gòu)造
　2.1 曲面的變分
　2.2 二階歐拉-拉格朗日算子
　2.3 四階歐拉-拉格朗日算子
　2.4 六階歐拉-拉格朗日算子
　2.5 其他歐拉-拉格朗日算子
　2.6 梯度流
　2.7 其他幾何流
　2.8 注記
　2.9 相關(guān)工作
第3章 水平集形式幾何偏微分方程的構(gòu)造
　3.1 水平集的變分
　3.2 二階歐拉-拉格朗日算子
　3.3 四階歐拉-拉格朗日算子
　3.4 六階歐拉-拉格朗日算子
　3.5 水平集曲面的L2梯度流
　3.6 水平集曲面的H-1梯度流
第4章 微分幾何算子的離散化
　4.1 三角形網(wǎng)格上離散LB算子及其收斂性
　4.2 四邊形網(wǎng)格上離散LB算子及其收斂性
　4.3 三角形網(wǎng)格上高斯曲率的離散化及其收斂性
　4.4 四邊形網(wǎng)格上離散高斯曲率及其收斂性
　4.5 微分幾何算子的相容性離散化
　4.6 相關(guān)工作
第5章 離散曲面設計的類有限差分法及其應用
　5.1 引言
　5.2 特殊形式的2k階幾何偏微分方程
　5.3 一般形式的四階幾何偏微分方程
　5.4 極小平均曲率變差流
　5.5 關(guān)于收斂性的注記
第6章 連續(xù)曲面設計的類有限差分法及其應用
　6.1 幾何偏微分方程Bezier曲面的構(gòu)造
　6.2 幾何偏微分方程樣條曲面的構(gòu)造
　6.3 相關(guān)工作
第7章 離散曲面設計的有限元方法及其應用
　7.1 曲面上的Sobolev空間
　7.2 有限元空間
　7.3 二階幾何偏微分方程
　7.4 四階幾何偏微分方程
　7.5 六階幾何偏微分方程
　7.6 相關(guān)工作
第8章 連續(xù)曲面設計的有限元方法及其應用
　8.1 幾何偏微分方程Bezier曲面
　8.2 幾何偏微分方程樣條曲面的設計
　8.3 Bezier和樣條曲面的規(guī)整化
　8.4 關(guān)于有限差分法與有限元方法
　8.5 附錄：數(shù)值積分
第9章 曲面設計的水平集方法及其應用
　9.1 引言
　9.2 預備知識
　9.3 局部水平集方法
　9.4 水平集方法在幾何設計中的應用
參考文獻
索引