數(shù)值計算

第一章　數(shù)值計算導論
§l　數(shù)學問題與數(shù)值計算問題
§2　數(shù)值計算的基本數(shù)學思想與方法
2.1　數(shù)值計算的基本思想
2.2　數(shù)值計算的基本方法
§3　計算誤差的基本概念和誤差分析
3.1　誤差來源的分類
3.2　絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字
3.3　算術運算的誤差
3.4　適定性與穩(wěn)定性
3.5　避免和減少誤差的若干計算原則
§4　算法性態(tài)分析概述
4.1　計算復雜度——計算的代價
4.2　收斂率——計算的速度
§5　問題與探索
5.1　數(shù)值問題的病態(tài)性
5.2　迭代法的收斂性及其收斂速度（收斂率）
5.3　20世紀十大算法
5.4　線性代數(shù)方程組問題與建模
習題一
數(shù)值實驗一
數(shù)值實驗 1.1迭代法的設計與運行
數(shù)值實驗 1.2函數(shù)逼近
第二章　求解線性代數(shù)方程組的直接方法
§1　引言
§2　初等下三角形矩陣——Gauss變換矩陣
§3　Gauss消元法
3.1　順序Gauss消元法
3.2　消元過程的可行性
3.3　Gauss消元法的矩陣分析
3.4　Gauss主元消元法
§4　三角分解法
4.1　直接三角分解法
4.2　列主元三角分解法
4.3　帶狀對角形方程組的三角分解法
4.4　正定矩陣的三角分解法
§5　向量與矩陣的范數(shù)
5.1　線性空間中的范數(shù)
5.2　幾個常用的向量范數(shù)
5.3　向量范數(shù)的等價性
5.4　矩陣范數(shù)
5.5　幾個常用的誘導矩陣范數(shù)
5.6　范數(shù)的若干應用
§6　線性方程組的誤差分析及其性態(tài)
6.1　直接法的誤差分析
6.2　線性方程組的條件數(shù)
§7　問題與探索
7.1　條件數(shù)的近似計算
7.2　迭代改善法
7.3　求解擬三對角線性方程組的直接方法
本章評述
習題二
數(shù)值實驗二
數(shù)值實驗2.1　電阻網絡問題的求解
數(shù)值實驗2.2　時間序列模型的求解
第三章　求解線性代數(shù)方程組的迭代法
§1　引言
§2　基本迭代法及其構造
§3　基本迭代法的收斂理論
3.1　迭代法的收斂性分析
3.2　收斂定理
3.3　誤差估計
§4　幾類特殊方程的基本迭代法的收斂性
4.1　對角占優(yōu)矩陣方程的基本迭代法的收斂性
4.2　對稱正定矩陣方程的基本迭代法的收斂性
4.3　SOB迭代格式的收斂性
4.4　Richardson迭代格式的收斂性
§5　迭代加速方法
5.1　多項式加速方法
5.2　SOR迭代的最優(yōu)松弛因子
§6　求解Ax=b的變分原理與共軛梯度法
6.1　求解Ax=b的變分原理與最速下降法
6.2　最速下降法的收斂性
6.3　共軛方向法
6.4　共軛梯度法
6.5　共軛梯度法的收斂性
6.6　求解非奇異方程組的共軛梯度法
§7　問題與探索
7.1　不動點原理
7.2　預處理共軛梯度法
7.3　最優(yōu)松弛因子的實用選擇方法
本章評述
習題三
數(shù)值實驗三
數(shù)值實驗3.1　基本迭代法的運行（1）
數(shù)值實驗3.2　基本迭代法的運行（2）
數(shù)值實驗3.3　迭代法的進一步認識（1）
數(shù)值實驗3.4　迭代法的進一步認識（2）
第四章　非線性方程組的數(shù)值求解
§l　概述
§2　非線性方程的根的定位和二分法
2.1　根的定位
2.2　二分法
§3　基于不動點原理的迭代法
3.1　不動點方程與不動點迭代法
3.2　不動點的存在性與迭代法的全局收斂性
3.3　迭代法的局部收斂性與收斂階
3.4　迭代法收斂的加速方法
§4　Newton法（切線法）
4.1　Newton法及其迭代格式
4.2　Newton法的收斂性
4.3　求重根的修正Newton法
4.4　Newton法的進一步研究
§5　非線性方程組的數(shù)值求解的基本方法
5.1　概述
5.2　向量值函數(shù)的可微性
5.3　不動點迭代法及其局部收斂性
5.4　Newton迭代法
§6　非線性方程組的數(shù)值方法的進一步研究
6.1　同倫算法
6.2　擬Newton法
§7　問題與探索
7.1　方程重根數(shù)的計算方法
7.2　基于變分原理的最小二乘法
7.3　矩陣特征值問題的實例
本章評述
習題四
數(shù)值實驗四
數(shù)值實驗4.1　算法的設計和性能比較研究
數(shù)值實驗4.2　Newton法收斂域的結構和局部收斂性
數(shù)值實驗4.3　一般迭代格式的復雜行為
數(shù)值實驗4.4　非線性方程組的數(shù)值求解
第五章　矩陣特征值問題的數(shù)值方法
§1　矩陣特征值問題的有關基礎
§2　乘冪法與反乘冪法
2.1　乘冪法的基本原理
2.2　乘冪法的計算格式
2.3　加速收斂技術
2.4　反乘冪法與Rayleigh商迭代法（RQI）
2.5　基于乘冪法的降階收縮方法
§3　常用的線性變換工具
3.1　正交上三角化變換
3.2　Householder反射變換
3.3　實現(xiàn)正交三角分解的Givens旋轉變換和Schmidt變換
§4　求解一般矩陣特征值問題的QR方法
4.1　基本QR迭代格式
4.2　QR方法的收斂性
4.3　QR方法的預處理
4.4　帶平移QR迭代方法
§5　對稱矩陣特征值問題
5.1　乘冪法
5.2　對稱QR方法
5.3　Householder·方法
5.4　Jacobi方法
§6　問題與探索
6.1　Krylov子空間方法的基本思想
6.2　Amoldi過程
第六章 數(shù)值逼近問題（1）—插值及其數(shù)值計算
第七章 數(shù)值逼近問題（2）—函數(shù)的最優(yōu)逼近與擬合
第八章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
第九章 常微分方程初值問題的數(shù)值方法
主要參考文獻
名詞索引