常微分方程

第1章基本概念
1.1微分方程的例子
習題1.1
1.2基本概念
1.2.1常微分方程和偏微分方程
1.2.2解和通解
1.2.3積分曲線和積分曲線族
習題1.2
第2章一階方程的初等積分法
2.1變量可分離方程
習題2.1
2.2齊次方程
習題2.2
2.3一階線性方程
習題2.3
2.4全微分方程
2.4.1全微分方程
2.4.2積分因子
習題2.4
2.5一階隱方程
2.5.1可解出y的方程
2.5.2不顯含x的方程
習題2.5
2.6應(yīng)用舉例
習題2.6
第3章一階方程的一般理論
3.1微分方程及其解的幾何解釋
3.1.1方向場
3.1.2圖像法
3.1.3歐拉折線
習題3.1
3.2畢卡存在與唯一性定理
習題3.2
3.3解的延拓
習題3.3
3.4解對初值的連續(xù)性
習題3.4
3.5解對初值的可微性
習題3.5
3.6一階隱方程的奇解
3.6.1一階隱方程解的存在與唯一性定理
3.6.2p判別曲線法
3.6.3c判別曲線法
習題3.6
第4章高階微分方程
4.1高階微分方程
4.1.1引論
4.1.2高階微分方程的降階法
習題4.1
4.2高階線性齊次微分方程
4.2.1線性齊次微分方程的一般理論
4.2.2常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
4.2.3某些變系數(shù)線性齊次微分方程的解法
習題4.2
4．3二階線性齊次微分方程的冪級數(shù)解法
4．3．1引言
4．3．2常點鄰域內(nèi)的冪級數(shù)解
4．3．3正則奇點鄰域內(nèi)的廣義冪級數(shù)解
4．3．4兩個特殊方程
習題4．3
4．4高階線性非齊次微分方程
4．4．1線性非齊次微分方程的一般理論
4．4．2常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習題4．4
4．5應(yīng)用舉例
4．5．1彈簧振動問題
4．5．2電磁振蕩問題
4．5．3彈簧振動的微分方程的求解
習題4．5
第5章微分方程組
5．1微分方程組的基本概念
5．1．1引言
5．1．2解的存在唯一性定理
5．1．3化為高階方程法和可積組合法
習題5．1
5．2線性齊次微分方程組
5．2．1線性齊次微分方程組的一般理論
5．2．2常系數(shù)線性齊次微分方程組的解法
習題5．2
5．3階線性非齊次微分方程組
5．3．1線性非齊次微分方程組的一般理論
5．3．2常系數(shù)線性非齊次微分方程組的解法
習題5．3
5．4應(yīng)用舉例
5．4．1捕食者與被捕食者的生態(tài)問題
5．4．2多回路的電路問題
習顥5．4．
第6章定性理論與穩(wěn)定性理論初步
6．1定常系統(tǒng)
6．1．1動力系統(tǒng)、相空間與軌線
6．1．2定常系統(tǒng)軌線的類型
習題6．1
6．2平面定常系統(tǒng)的奇點
6．2．1線性系統(tǒng)的奇點
6．2．2非線性系統(tǒng)的奇點
習題6．2
6．3解的穩(wěn)定性
6．3．1李雅普諾夫(Liapunov)穩(wěn)定性的概念
6．3．2按線性近似法判別穩(wěn)定性
6．3．3李雅普諾夫直接法
習題6．3
6．4極限環(huán)
6．4．1極限環(huán)的概念
6．4．2極限環(huán)存在性的判別
習題6．4
第7章差分方程
7．1基本概念
習題7．1
7．2一階差分方程
7．2．1一階線性差分方程一
7．2．2一階非線性差分方程
習題7．2
7．3高階線性差分方程的一般理論
7．3．1解的簡單性質(zhì)
7．3．2通解的結(jié)構(gòu)
7．3．3阿貝爾(Abel)定理
習題7．3
7．4二階常系數(shù)線性差分方程的解法
7．4．1 R的情形
7．4．2 Rn≠0的情形
習題7．4
附錄A常微分方程發(fā)展概要
附錄B答案與提示
參考文獻