有限元方法基本原理：第一卷（第5版 ）

譯者序Ⅰ
英文版前言（第1卷）Ⅲ
1 預(yù)備知識(shí)： 標(biāo)準(zhǔn)的離散系統(tǒng)
1.1 引言
1.2 結(jié)構(gòu)單元和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)
1.3 結(jié)構(gòu)的組裝和分析
1.4 邊界條件
1.5 電流和流體網(wǎng)絡(luò)
1.6 一般流程
1.7 標(biāo)準(zhǔn)離散系統(tǒng)
1.8 坐標(biāo)變換
參考文獻(xiàn)
2 彈性問(wèn)題的直接解法
2.1 引言
2.2 有限單元特征的直接表達(dá)
2.3 對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行規(guī)范化——不采用內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力
2.4 基于最小勢(shì)能原理的位移方法
2.5 收斂準(zhǔn)則
2.6 離散誤差和收斂速度
2.7 單元之間的不連續(xù)位移函數(shù)——非協(xié)調(diào)單元和拼片試驗(yàn)
2.8 位移列式中應(yīng)變能的下限性質(zhì)
2.9 直接求最小值
2.10 一個(gè)例子
2.11 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
3 有限元的基本概念： Galerkin（伽遼金）加權(quán)殘值法和變分方法
3.1 引言
3.2 與微分方程等效的積分或弱形式表達(dá)
3.3 近似積分公式： 加權(quán)殘值Galerkin方法
3.4 固體和流體平衡方程“弱形式”的虛功原理
3.5 針對(duì)變量的部分離散
3.6 收斂性
3.7 什么是變分原理
3.8 “自然”變分原理以及與控制微分方程的關(guān)系
3.9 針對(duì)線性、自伴隨微分方程的自然變分原理
3.10 最大、最小和鞍點(diǎn)
3.11帶約束的變分原理： 拉格朗日乘子和自伴隨函數(shù)
3.12 約束變分原理： 罰函數(shù)法和最小二乘法
3.13 小結(jié)：有限差分和邊界元方法
參考文獻(xiàn)
4 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變
4.1 引言
4.2 單元特征
4.3 算例——計(jì)算性能的評(píng)估
4.4 一些實(shí)際應(yīng)用
4.5 不可壓縮材料的平面應(yīng)變特殊處理
4.6 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
5 軸對(duì)稱應(yīng)力分析
5.1 引言
5.2 單元特征
5.3 一些典型算例
5.4 早期的實(shí)際應(yīng)用
5.5 非對(duì)稱性載荷
5.6 軸對(duì)稱——平面應(yīng)變和平面應(yīng)力
參考文獻(xiàn)
6 三維應(yīng)力分析
6.1 引言
6.2 四面體單元的特征
6.3 節(jié)點(diǎn)復(fù)合單元
6.4 算例和結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
7穩(wěn)態(tài)場(chǎng)問(wèn)題——熱傳導(dǎo)、電磁勢(shì)、流體等
7.1 引言
7.2 一般的準(zhǔn)調(diào)和方程
7.3 有限元離散
7.4 一些特殊的處理
7.5 算例——精度估計(jì)
7.6 一些實(shí)際應(yīng)用
7.7 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
8 標(biāo)準(zhǔn)單元和升階譜單元的形狀函數(shù)——C0連續(xù)的單元族
8.1 引言
8.2 標(biāo)準(zhǔn)形狀函數(shù)和升階譜形狀函數(shù)的概念
8.3 矩形單元概論
8.4 完全多項(xiàng)式
8.5 矩形單元——拉格朗日族
8.6 矩形單元——Serendipity族
8.7 裝配前消去內(nèi)部變量——子結(jié)構(gòu)
8.8 三角形單元族
8.9 線單元
8.10六面體單元——拉格朗日族
8.11六面體單元——Serendipity族
8.12 四面體單元
8.13 其他的簡(jiǎn)單三維單元
8.14 一維升階譜多項(xiàng)式
8.15 二維矩形和三維六面體升階譜單元
8.16 三角形和四面體升階譜單元
8.17 全局和局部的有限元逼近
8.18 升階譜單元對(duì)條件數(shù)的改善
8.19 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
9 映射單元和數(shù)值積分——“無(wú)限”和“奇異”單元
9.1 引言
9.2 坐標(biāo)變換中的“形狀函數(shù)”
9.3 單元的幾何一致性
9.4 曲邊單元中未知函數(shù)的變化，連續(xù)性要求
9.5 單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算（ξ，μ，ζ坐標(biāo)下的變換）
9.6 單元?jiǎng)偠染仃?、面坐?biāo)和體坐標(biāo)
9.7 曲線坐標(biāo)下單元的收斂
9.8 數(shù)值積分： 一維
9.9 數(shù)值積分： 矩形區(qū)間（二維）或正棱柱區(qū)間（三維）
9.10 數(shù)值積分： 三角形或四面體區(qū)域
9.11數(shù)值積分的階次
9.12 通過(guò)映射和混合函數(shù)構(gòu)造有限元網(wǎng)格
9.13 無(wú)限區(qū)域和無(wú)限單元
9.14 斷裂問(wèn)題中的奇異單元
9.15 數(shù)值積分單元的計(jì)算優(yōu)勢(shì)
9.16 二維應(yīng)力分析的一些實(shí)例
9.17 三維應(yīng)力問(wèn)題
9.18 對(duì)稱性及重復(fù)性
參考文獻(xiàn)
10 拼片試驗(yàn)、縮減積分和非協(xié)調(diào)單元
10.1 引言
10.2 收斂性要求
10.3 簡(jiǎn)單的拼片試驗(yàn)（試驗(yàn)A和B）： 收斂的必要條件
10.4 廣義拼片試驗(yàn)（試驗(yàn)C）及單個(gè)單元測(cè)試
10.5 數(shù)值拼片試驗(yàn)的通用性
10.6 高階拼片試驗(yàn)
10.7 基于標(biāo)準(zhǔn)及縮減積分的平面彈性單元的拼片試驗(yàn)
10.8 拼片試驗(yàn)在非協(xié)調(diào)單元中的使用
10.9 滿足拼片試驗(yàn)的非協(xié)調(diào)形狀函數(shù)的構(gòu)造
10.10 弱拼片試驗(yàn)算例
10.11 高階拼片試驗(yàn)——計(jì)算穩(wěn)健性的評(píng)估
10.12 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
11 混合列式和約束方程——全域法
11.1 引言
11.2 混合形式的離散——一般過(guò)程
11.3 混合列式的穩(wěn)定性： 分片試驗(yàn)
11.4 彈性問(wèn)題中的二場(chǎng)混合列式
11.5 彈性問(wèn)題中的三場(chǎng)混合列式
11.6 混合近似的迭代法求解
11.7 直接約束的余能形式
11.8 小結(jié)： 混合列式或單元穩(wěn)健性試驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
12 不可壓縮材料、混合法及其他求解方法
12.1 引言
12.2 應(yīng)力和應(yīng)變偏量、壓力和體積變化
12.3 二場(chǎng)不可壓縮彈性問(wèn)題（up形式）
12.4 近不可壓縮彈性體的三場(chǎng)形式（upεv）
12.5 縮簡(jiǎn)和選擇積分及其與罰混合形式的等價(jià)性
12.6 混合問(wèn)題的簡(jiǎn)單迭代求解過(guò)程： Uzawa法
12.7 針對(duì)未通過(guò)不可壓縮拼片試驗(yàn)的混合型單元的穩(wěn)定方法
12.8 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
13 混合列式及約束——非完整（雜交）場(chǎng)方法、邊界/Trefftz方法
13.1 引言
13.2 兩個(gè)（或多個(gè)）具有不可約形式變量區(qū)域之間的界面力
13.3 兩個(gè)或多個(gè)具有混合變量區(qū)域之間的界面力
13.4 界面的位移“框架”
13.5 基于位移“框架”，采用邊界型解答進(jìn)行連接
13.6 帶有常規(guī)單元的子區(qū)域及整體函數(shù)
13.7 拉格朗日變量或非連續(xù)的Galerkin方法
13.8 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
14 誤差、修復(fù)方法和誤差估計(jì)
14.1 誤差的定義
14.2 超收斂和最佳取樣點(diǎn)
14.3 計(jì)算結(jié)果的梯度和應(yīng)力的修復(fù)
14.4 超級(jí)收斂的拼片修復(fù)法——SPR
14.5 通過(guò)拼片平衡的修復(fù)——REP
14.6 修復(fù)的誤差估計(jì)
14.7 另一類誤差估計(jì)方法——基于殘差的方法
14.8 誤差估計(jì)的漸近性和穩(wěn)健性——Babuka拼片試驗(yàn)
14.9 何種誤差值得關(guān)注
參考文獻(xiàn)
15 自適應(yīng)有限單元細(xì)化
15.1 引言
15.2 一些自適應(yīng)h細(xì)化方法的例子
15.3 p細(xì)化和hp細(xì)化方法
15.4 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
16 基于點(diǎn)的近似： 無(wú)網(wǎng)格Galerkin方法以及其他無(wú)網(wǎng)格方法
16.1 引言
16.2 函數(shù)的逼近
16.3 移動(dòng)最小二乘近似——逼近中連續(xù)性的修復(fù)
16.4 移動(dòng)最小二乘的升階譜展開(kāi)
16.5 配點(diǎn)法——有限點(diǎn)方法
16.6 Galerkin加權(quán)和有限體積方法
16.7 采用標(biāo)準(zhǔn)有限單元的升階譜函數(shù)和特殊的函數(shù)
16.8 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
17 時(shí)間維——場(chǎng)的半離散化、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和解析求解
17.1 引言
17.2 基于空間有限單元處理時(shí)間相關(guān)問(wèn)題的直接列式
17.3 一般分類
17.4 自由響應(yīng)——二階問(wèn)題和動(dòng)力振動(dòng)的特征值
17.5 自由響應(yīng)——一階問(wèn)題的特征值和熱傳導(dǎo)等
17.6 自由響應(yīng)——帶阻尼的動(dòng)力學(xué)特征值
17.7 受迫周期響應(yīng)
17.8 瞬態(tài)響應(yīng)的分析
17.9 對(duì)稱性和重復(fù)性
參考文獻(xiàn)
18 時(shí)間維問(wèn)題的離散近似
18.1 引言
18.2 一階方程的簡(jiǎn)單時(shí)間步算法
18.3 一階和二階方程的一般單步算法
18.4 多步遞推算法
18.5 關(guān)于數(shù)值方法一般性能的評(píng)論
18.6 時(shí)間不連續(xù)的Galerkin近似
18.7 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
1 9耦合系統(tǒng)
19.1 耦合問(wèn)題的定義和分類
19.2 流固相互作用（第一類問(wèn)題）
19.3 土壤孔隙流體的相互作用（第二類問(wèn)題）
19.4 分區(qū)的單相系統(tǒng)——隱式顯式分區(qū)（第一類問(wèn)題）
19.5 交替求解過(guò)程
參考文獻(xiàn)
20 有限元分析的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)
20.1 引言
20.2 數(shù)據(jù)輸入模塊
20.3 數(shù)組的內(nèi)存管理
20.4 求解模塊——命令程序語(yǔ)言
20.5 有限元求解模塊的計(jì)算
20.6 聯(lián)立線性方程組的求解
20.7 FEAPpv程序的擴(kuò)展和修改
參考文獻(xiàn)
附錄A 矩陣代數(shù)
附錄B 彈性問(wèn)題近似分析中的張量標(biāo)記符號(hào)
附錄C 基于位移分析的基本方程（第2章）
附錄D 三角形的一些積分公式
附錄E 四面體的一些積分公式
附錄F 矢量代數(shù)基礎(chǔ)
附錄G 二維或三維空間的分部積分（Green定理）
附錄H 節(jié)點(diǎn)處的求解精度
附錄I 矩陣的對(duì)角化或集中
中文索引
英文索引