高等數(shù)學(xué)

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)的基本概念
1.1.1集合與區(qū)間
1.1.2函數(shù)概念
1.1.3復(fù)合函數(shù)
1.1.4反函數(shù)
1.1.5基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
1.1.6函數(shù)的幾種特性
習(xí)題1.1
1.2數(shù)列的極限
1.2.1數(shù)列的概念
1.2.2數(shù)列極限的性質(zhì)與運算法則
習(xí)題1.2
1.3函數(shù)的極限
1.3.1當(dāng)x→∞時函數(shù)的極限
1.3.2當(dāng)x→x0時函數(shù)的極限
1.3.3函數(shù)極限的性質(zhì)和運算法則
習(xí)題1.3
1.4兩個重要的極限
1.4.1limx→0sinxx=1，式中x以弧度為單位
1.4.2limx→∞1+1xx=e或limα→0(1+α)1α=e
習(xí)題1.4
1.5無窮小與無窮大
1.5.1無窮小
1.5.2無窮大1.5.3無窮小的比較
1.5.4利用等價無窮小的代換求極限
習(xí)題1.5
1.6函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1函數(shù)的連續(xù)性
1.6.2連續(xù)函數(shù)的運算
1.6.3函數(shù)的間斷點
1.6.4閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.6
復(fù)習(xí)題
第2章一元函數(shù)微分學(xué)
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1導(dǎo)數(shù)概念的引出
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3求導(dǎo)數(shù)舉例
2.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2求導(dǎo)法則、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.1函數(shù)的四則求導(dǎo)法則
2.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4初等函數(shù)的求導(dǎo)問題
2.2.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
2.3高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1高階導(dǎo)數(shù)的概念
2.3.2二階導(dǎo)數(shù)的物理意義
習(xí)題2.3
2.4微分及其應(yīng)用
2.4.1微分的概念
2.4.2微分的幾何意義
2.4.3微分的基本公式與運算法則
2.4.4由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.4
*2.5微分中值定理
2.5.1羅爾定理
2.5.2拉格朗日中值定理
2.5.3柯西中值定理
習(xí)題2.5
2.6洛必達(dá)法則
2.6.100型、∞∞型未定式
2.6.2其他類型的未定式
習(xí)題2.6
2.7函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖形的凹凸性
2.7.1函數(shù)的單調(diào)性
2.7.2曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題2.7
2.8函數(shù)的極值與最值
2.8.1函數(shù)的極值及其求法
2.8.2最值問題
習(xí)題2.8
2.9函數(shù)的水平漸近線與鉛直漸近線
2.9.1曲線的漸近線
2.9.2函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題2.9
復(fù)習(xí)題
第3章不定積分
3.1不定積分的概念與性質(zhì)
3.1.1問題的引出
3.1.2原函數(shù)與不定積分的概念
3.1.3不定積分的幾何意義
3.1.4不定積分的性質(zhì)
3.1.5基本積分公式
3.1.6直接積分法
習(xí)題3.1
3.2第一類換元積分法
3.2.1問題的引出3.2.2第一類換元法(或稱湊微分法)
習(xí)題3.2
3.3第二類換元積分法
3.3.1簡單根式代換
3.3.2三角代換
3.3.3倒代換
習(xí)題3.3
3.4不定積分的分部積分法
習(xí)題3.4
復(fù)習(xí)題
第4章定積分及其應(yīng)用
……
*第5章多元函數(shù)微分學(xué)
*第6章二重積分
*第7章無窮級數(shù)
**第8章常微分方程
習(xí)題參考答案
附錄
附錄A考試大綱
附錄B常用公式
參考文獻(xiàn)