離散數(shù)學及其應用

前言
第1章　命題邏輯
1.1　命題及其表示
1.1.1　命題的基本概念
1.1.2　命題分類
1.1.3　命題標識符
習題1.1
1.2　邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.2.1　否定聯(lián)結(jié)詞
1.2.2　合取聯(lián)結(jié)詞
1.2.3　析取聯(lián)結(jié)詞
1.2.4　條件聯(lián)結(jié)詞
1.2.5　雙條件聯(lián)結(jié)詞
習題1.2
1.3　命題公式與翻譯
1.3.1　命題公式
1.3.2　命題的符號化
習題1.3
1.4　真值表與等價公式
1.4.1　真值表
1.4.2　等價公式
習題1.4
1.5　命題公式的分類與蘊含式
1.5.1　命題公式的分類
1.5.2　重言式與矛盾式的性質(zhì)
1.5.3　蘊含式
習題1.5
1.6　其他邏輯聯(lián)結(jié)詞和最小功能完備聯(lián)結(jié)詞組
1.6.1　其他邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.6.2　最小功能完備聯(lián)結(jié)詞組
習題1.6
1.7　對偶與范式
1.7.1　對偶式與對偶原理
1.7.2　命題公式的范式
1.7.3　命題公式的主析取范式和主合取范式
習題1.7
1.8　推理理論
1.8.1　直接證法
1.8.2　間接證法
習題1.8
第2章　謂詞邏輯
2.1　謂詞的概念與表示
2.1.1　個體和謂詞
2.1.2　量詞
習題2.1
2.2　謂詞公式與翻譯
2.2.1　謂詞公式
2.2.2　謂詞公式的翻譯
習題2.2
2.3　變元的約束
習題2.3
2.4　謂詞演算的等價式與蘊含式
2.4.1　謂詞公式的賦值
2.4.2　謂詞公式的分類
2.4.3　謂詞演算的等價式
2.4.4　謂詞演算的蘊含式
習題2.4
2.5　謂詞公式范式
2.5.1　前束范式
2.5.2　前束析取范式和前束合取范式
2.5.3　斯柯林范式
習題2.5
2.6　謂詞演算的推理理論
習題2.6
第3章　集合與關系
3.1　集合的基本概念
3.1.1　集合與元素
3.1.2　集合間的關系
3.1.3　冪集
3.2　集合的運算
3.2.1　集合的交與并
3.2.2　集合的差與補
3.2.3　集合的對稱差
習題3.2
3.3　包含排斥原理
3.4　序偶與笛卡爾積
3.4.1　序偶
3.4.2　笛卡爾積
習題3.4
3.5　關系及其表示
3.5.1　關系的定義
3.5.2　幾種特殊的關系
3.5.3　關系的表示
習題3.5
3.6　關系的性質(zhì)及其判定方法
3.6.1　關系的性質(zhì)
3.6.2　由關系圖、關系矩陣判別關系的性質(zhì)
習題3.6
3.7　復合關系和逆關系
3.7.1　復合關系
3.7.2　復合關系的矩陣表示及圖形表示
3.7.3　逆關系
習題3.7
3.8　關系的閉包運算
習題3.8
3.9　等價關系與相容關系
3.9.1　集合的劃分和覆蓋
3.9.2　等價關系與等價類
3.9.3　相容關系
習題3.9
3.10　偏序關系
3.10.1　偏序關系的定義
3.10.2　偏序關系的哈斯圖
3.10.3　偏序集中特殊位置的元素
3.10.4　兩種特殊的偏序集
習題3.10
第4章　映射
4.1　映射的概念
習題4.1
4.2　特殊映射
習題4.2
4.3　復合映射和逆映射
4.3.1　復合映射
4.3.2　逆映射
習題4.3
4.4　置換
習題4.4
4.5　特征函數(shù)
習題4.5
4.6　基數(shù)
4.6.1　無限集合
4.6.2　基數(shù)的概念
4.6.3　可數(shù)集與不可數(shù)集
習題4.6
第5章　代數(shù)結(jié)構
5.1　代數(shù)系統(tǒng)的概念
5.1.1　n元運算
5.1.2　代數(shù)系統(tǒng)的概念
習題中5.1
5.2　二元運算
5.2.1　二元運算的性質(zhì)
5.2.2　集合A的關于二元代數(shù)運算的特異元素
5.2.3　利用運算表判斷代數(shù)運算的性質(zhì)
習題5.2
5.3　半群
5.3.1　半群及其性質(zhì)
5.3.2　含幺半群及其性質(zhì)
習題5.3
5.4　群與子群
……
第6章　格與爾代數(shù)
第7章　圖論
參考文獻