調(diào)和映照講義

定　價：￥43.00

作　者：	（美）丘成桐、孫理察
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	幾何與拓撲

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ISBN：	9787040231953	出版時間：	2008-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	307	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　調(diào)和映照是流形間映照能量泛函的臨界點，是幾何中測地線以及極小曲面概念的自然推廣。《調(diào)和映照講義》分兩部分。第一部分根據(jù)作者于1985年在美國加州大學(xué)San Diego分艘作關(guān)于調(diào)和映照課題的系列演講的內(nèi)容整理而成。這一部分致力于黎曼面上的調(diào)和映照。內(nèi)容包括Teichmuller空間的緊化，Sacks-Ulenbeck在極小球面的基本工作和不可壓縮極小曲面的工作以及運用調(diào)和映照來證明著名的Frankel猜想等。《調(diào)和映照講義》第二部分的頭兩章中，討論了調(diào)和映照的正則性理論，其中目標(biāo)空間可以不是良好的流形。第二部分還包括將調(diào)和映照理論用來研究負曲率流形的拓撲性質(zhì)。《調(diào)和映照講義》最后一章用調(diào)和映照方法對著名的Mostow的剛性定理和Margulis超剛性定理給出概念上和原始證明不同的全新的證明?！墩{(diào)和映照講義》可作為研究生教材，也可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系及物理系研究生及有關(guān)科研人員參考。

作者簡介

　　丘成桐，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。原籍廣東蕉嶺，1949年4月4日生于廣東汕頭，后全家移居香港。早年喪父，家境清貧，母親克服種種困難供其上學(xué)。在香港培正中學(xué)就讀時勤奮鉆研數(shù)學(xué)，成績優(yōu)異。1966年入香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，1969年提前修完四年課程，為美國伯克利加州大學(xué)陳省身教授所器重，破格錄取為研究生。在陳省身指導(dǎo)下，1971年獲博士學(xué)位。后在斯托尼布魯克的紐約州立大學(xué)、斯坦福大學(xué)等校任教，并為普林斯頓高級研究所終身教授，現(xiàn)在圣地亞哥加州大學(xué)任教。

圖書目錄

第一部分
　第一章　曲面的調(diào)和映照
　　1.映照的能量　　
　　2.調(diào)和映照的方程
　　3.曲面上的問題
　　4.Rado定理
　　5.Hopf微分
　　6.方程的復(fù)形式
　　7.Bochner公式
　　8.何時調(diào)和映照為微分同胚?
　　9.雙曲曲面的映照
　　10.Picard型問題
　第二章　Teichmuller空間的緊化
　　1.引言
　　2.Teichmuller空間
　　3.微分同胚于Q06g-6
　　4.Teichmuller空間的緊化
　　5.可測葉狀結(jié)構(gòu)
　　6.{pt}和{Fv(tφ0)}間的漸近關(guān)系
　　7.Thurston和Wolf的緊化　　
　　8.拉伸估計
　　9.中發(fā)散序列{pn}的性質(zhì)
　　10.緊化定理的證明
　第三章　具常負全純截面曲率Kiihler流形的調(diào)和映照
　　1.|af|2,|af|2的Laplace
　　2.面積不減小的調(diào)和映照
　　3.到球體的商流形的映照
　　4.Gromov擬模
　　5.雙曲流形的Gromov模
　　6.對稱域的K／ihler類的Gromov模
　第四章　Kahler曲面中的極小曲面
　　1.孤立復(fù)切平面的指標(biāo)
　　2.Kahler曲面中的非全純極小浸入
　第五章　歐氏空間中的穩(wěn)定極小曲面
　　1.穩(wěn)定性不等式的復(fù)形式
　　2.到R2n中全純浸入的一個特征
　　3.具有限全曲率和虧格為零的穩(wěn)定極小曲面
　　4.R4中的穩(wěn)定極小曲面
　第六章　二維球極小浸入的存在性
　　1.從曲面出發(fā)的調(diào)和映照
　　2.擾動問題的性質(zhì)
　　3.估計和推廣
　　4.擾動問題臨界映照的收斂性
　　5.應(yīng)用和結(jié)果
　第七章　具正全迷向曲率的流形
　　1.正全迷向截面曲率
　　2.M中調(diào)和2-維球面的指標(biāo)
　　3.α-能量的低指標(biāo)數(shù)的臨界點
　　4.小指標(biāo)數(shù)調(diào)和二維球的存在性
　第八章　具正全純雙截面曲率的緊致Kahler流形
　　1.能量,a-能量,以及a-能量
　　2.第二變分公式
　　3.能量極小映照的復(fù)解析性
　　4.能量極小映照的存在性
　　5.Frankel猜想的證明
　參考文獻
第二部分
　第九章　調(diào)和映照問題的分析觀點和方法
　　1.基本問題的程式
　　2.Dirichlet問題的可解性
　　3.凸性和唯一性定理
　　4.調(diào)和映照的先驗估計
　　5.一個局部存在定理
　　6.同倫Dirichlet問題
　　7.存在性和弱解的正則性
　　8.熱方程法和非緊目標(biāo)流形
　　參考文獻
　第十章　Soblev空間和到度量空間的調(diào)和映照
　　1.到距離空間映照的Sobolev空間理論
　　2.到非正彎曲度量空間的調(diào)和映照
　　參考文獻
　第十一章　調(diào)和映照的?？臻g,緊群作用和非正曲率流形的拓撲
　　1.距離函數(shù)Hessian的計算
　　2.調(diào)和映照的唯一性
　　3.調(diào)和映照和完備流形
　　4.光滑作用于流形的緊群
　　參考文獻
　第十二章　調(diào)和映照,穩(wěn)定超曲面的拓撲以及具有非負Ricci曲率的流形
　　1.具有有限能量調(diào)和映照的存在性
　　2.具有非負Ricci曲率完備流形的基本群
　　3.穩(wěn)定浸入的基本群
　　參考文獻
　第十三章　調(diào)和映照和超剛性
　　1.調(diào)和映照的Matsushima型公式
　　2.非緊型局部對稱空間的剛性定理
　　3.不同情形的討論
　　參考文獻