線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計證明題500例解析

第一篇 證明題
　第一章 行列式
　　1.1.1 行列式的定義與性質
　　1.1.2 行列式按行（列）展開
　第二章 矩陣
　　1.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉置
　　1.2.2 逆矩陣
　　1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩
　　1.2.4 分塊矩陣
　第三章 向量
　　1.3.1 向量的線性組合及線性相關性
　　1.3.2 向量組的極大線性無關組及向量組的秩
　第四章 線性方程組
　　1.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎解系和通解
　　1.4.2 非齊次線性方程組解的結構及通解
　第五章 矩陣的特征值和特征向量
　　1.5.1 矩陣的特征值和特征向量
　　1.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化
　　1.5.3 實對稱矩陣的對角化
　第六章 二次型
　　1.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規(guī)范形
　　1.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法
第二篇 證明題解析
　第一章 行列式
　　2.1.1 行列式的定義與性質
　　2.1.2 行列式按行（列）展開
　第二章 矩陣
　　2.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉置
　　2.2.2 逆矩陣
　　2.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩
　　2.2.4 分塊矩陣
　第三章 向量
　　2.3.1 向量的線性組合及線性相關性
　　2.3.2 向量組的極大線性無關組及向量組的秩
　第四章 線性方程組
　　2.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎解系和通解
　　2.4.2 非齊次線性方程組解的結構及通解
　第五章 矩陣的特征值和特征向量
　　2.5.1 矩陣的特征值和特征向量
　　2.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化
　　2.5.3 實對稱矩陣的對角化
　第六章 二次型
　　2.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規(guī)范形
　　2.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法
第一篇 證 明 題
　第一章 隨機事件和概率
　　1.1.1 事件及其關系和運算
　　1.1.2 事件的概率
　　1.1.3 獨立事件和獨立試驗
　第二章 隨機變量及其分布
　　1.2.1 隨機變量的分布函數(shù)
　　1.2.2 離散型隨機變量
　　1.2.3 連續(xù)型隨機變量
　第三章 多維隨機變量的分布
　　1.3.1 聯(lián)合分布的一般性質
　　1.3.2 多元正態(tài)分布
　　1.3.3 隨機變量的獨立性
　　1.3.4 隨機向量函數(shù)的分布
　第四章 隨機變量的數(shù)字特征
　　1.4.1 一般性質
　　1.4.2 概率論中常見的不等式
　　1.4.3 隨機變量的相關性
　第五章 中心極限定理
　　1.5.1 依概率收斂和大數(shù)定律
　　1.5.2 中心極限定理
　第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（抽樣分布）
　　1.6.1 總體、樣本和統(tǒng)計量
　　1.6.2 正態(tài)總體的常用抽樣分布
　　1.6.3 極限抽樣分布
　第七章 參數(shù)估計
　　1.7.1 未知參數(shù)的點估計
　　1.7.2 求估計量的方法
　　1.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的估計
　　1.7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
　第八章 假設檢驗與比較
　　1.8.1 假設檢驗的兩類錯誤
　　1.8.2 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗
　　1.8.3 比率的顯著性檢驗
第二篇 證明題解析
　第一章 隨機事件和概率
　　2.1.1 事件及其關系和運算
　　2.1.2 事件的概率
　　2.1.3 獨立事件和獨立試驗
　第二章 隨機變量及其分布
　　2.2.1 隨機變量的分布函數(shù)
　　2.2.2 離散型隨機變量
　　2.2.3 連續(xù)型隨機變量
　第三章 多維隨機變量的分布
　　2.3.1 聯(lián)合分布的一般性質
　　2.3.2 多元正態(tài)分布
　　2.3.3 隨機變量的獨立性
　　2.3.4 隨機向量函數(shù)的分布
　第四章 隨機變量的數(shù)字特征
　　2.4.1 一般性質
　　2.4.2 概率論中常見的不等式
　　2.4.3 隨機變量的相關性
　第五章 中心極限定理
　　2.5.1 依概率收斂和大數(shù)定律
　　2.5.2 中心極限定理
　第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（抽樣分布）
　　2.6.1 總體、樣本和統(tǒng)計量
　　2.6.2 正態(tài)總體的常用抽樣分布
　　2.6.3 極限抽樣分布
　第七章 參數(shù)估計
　　2.7.1 未知參數(shù)的點估計
　　2.7.2 求估計量的方法
　　2.7.3 正態(tài)總體參數(shù)的估計
　　2.7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
　第八章 假設檢驗與比較
　　2.8.1 假設檢驗的兩類錯誤
　　2.8.2 正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗
　　2.8.3 比率的顯著性檢驗
參考書目