高等微積分（原書第2版）

定　價：￥55.00

作　者：	（美）菲茨帕特里克
出版社：	機(jī)械工業(yè)出版社
叢編項：	華章數(shù)學(xué)譯從
標(biāo)　簽：	微積分

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ISBN：	9787111227908	出版時間：	2008-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	432	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書以最清晰、最簡潔的方式介紹了數(shù)學(xué)分析的基本概念，除了包含必不可少的論題（如實數(shù)、收斂序列、連續(xù)函數(shù)與極限、初等函數(shù)、積分、多元函數(shù)等）以外，還包含其他一些重要的論題（如求積分的近似方法、魏爾斯特拉斯逼近定理、度量空間等）。另外，全書貫穿了許多具有啟發(fā)性的例題以及激發(fā)求知欲的練習(xí)題。本書敘述嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，可作為數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、自然科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為數(shù)學(xué)工作者和工程技術(shù)人員的參考用書?！?shù)學(xué)分析已經(jīng)根植于自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個學(xué)科分支之中。微積分作為數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，不僅要為全部數(shù)學(xué)方法和算法工具提供方法論，同時還要為人們灌輸邏輯思維的方法。本書在實現(xiàn)這一目標(biāo)中取得了引人注目的成果，讀者從中不僅可以獲得微積分的知識，還會受到數(shù)學(xué)科學(xué)思維的訓(xùn)練。本書一方面按傳統(tǒng)的和嚴(yán)格的演繹形式介紹微積分的所有主題，另一方面強(qiáng)調(diào)主題的相關(guān)性和統(tǒng)一性，從整體的，系統(tǒng)的高度來組織材料。書中以最清晰，最簡潔的方式介紹了數(shù)學(xué)分析的基本概念，除了包含必不可少的論題（如實數(shù)，收斂序列，連續(xù)函數(shù)與極限，初等函數(shù)，積分，多元函數(shù)等）以外，還包含其他一些重要的論題（如求積分的逼近方法，魏爾斯特拉斯逼近定理。度量空間等）。另外，全書貫穿了許多具有啟發(fā)性的例題以及激發(fā)求知欲的練習(xí)題。與第1版相比，本版增加了200多道難易不等的習(xí)題，為易于讀者理解進(jìn)行了大量小改動，從而更清晰地闡述了基本概念。另外，為教學(xué)提綱考慮進(jìn)行了許多實質(zhì)性的改動，將選學(xué)材料單獨放置，這樣使得基本材料的敘述更簡潔，過渡更自然流暢。本書可作為數(shù)學(xué)、工程技術(shù)。自然科學(xué)。計算機(jī)科學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書。

作者簡介

　　Patrick M.Fitzpatrick，擁有拉特格大學(xué)博士學(xué)位，是紐約大學(xué)科朗研究院和芝加哥大學(xué)的博士后，1975年進(jìn)入馬里蘭大學(xué)College Park分校任教，現(xiàn)在是數(shù)學(xué)系教授和系主任，同時他還是巴黎大學(xué)和佛羅倫薩大學(xué)的客座教授。他的研究方向是非線性泛函分析。

圖書目錄

譯者序
前言
預(yù)備知識
集合與函數(shù)
實數(shù)的域公理
實數(shù)的正性公理
第1章分析的工具
　1.1 完備性公理和它的某些推論
　1.2 整數(shù)與有理數(shù)的分布
　1.3 不等式與恒等式
第2章收斂序列
　2.1 序列的收斂
　2.2 序列與集合
　2.3 單調(diào)收斂定理
　2.4 列緊定理
　2.5 集合的覆蓋性質(zhì)
第3章連續(xù)函數(shù)
　3.1 連續(xù)性
　3.2 極值定理
　3.3 介值定理
　3.4 一致連續(xù)性
　3.5 連續(xù)性的ε－δ占準(zhǔn)則
　3.6 象與逆象；單調(diào)函數(shù)
　3.7 極限
第4章微分法
　4.1 導(dǎo)數(shù)代數(shù)
　4.2 求反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的微分
　4.3 中值定理及其幾何推論
　4.4 柯西中值定理及其解析推論
　4.5 萊布尼茨記號
第5章作為微分方程解的初等函數(shù)
　5.1 微分方程的解
　5.2 自然對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
　5.3 三角函數(shù)
　5.4 反三角函數(shù)
第6章積分法：兩個基本定理
　6.1 達(dá)布和；上積分與下積分
　6.2 阿基米德一黎曼定理
　6.3 可加性、單調(diào)性及線性性
　6.4 連續(xù)性與可積性
　6.5 第一基本定理：對導(dǎo)數(shù)求積分
　6.6 第二基本定理：對積分求導(dǎo)數(shù)
第7章積分法：更深入的主題
　7.1 微分方程的解
　7.2 分部積分法與換元法
　7.3 達(dá)布和與黎曼和的收斂性
　7.4 積分的近似法
第8章泰勒多項武逼近
　8.1 泰勒多項式
　8.2 拉格朗日余項定理
　8.3 泰勒多項式的收斂性
　8.4 對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)
　8.5 柯西積分余項定理
　8.6 一個無窮次可微的非解析函數(shù)
　8.7 魏爾斯特拉斯逼近定理
第9章函數(shù)序列與級數(shù)
　9.1 序列與數(shù)級數(shù)
　9.2 函數(shù)序列的逐點收斂
　9.3 函數(shù)序列的一致收斂
　9.4 函數(shù)序列的一致極限
　9.5 冪級數(shù)
　9.6 一個無處可微的連續(xù)函數(shù)
第10章歐幾里得空間Rn
　10.1 Rn的線性結(jié)構(gòu)與內(nèi)積
　10.2 Rn中序列的收斂性
　10.3 Rn中的開集與閉集
第11章連續(xù)性、緊性及連通性
　11.1 連續(xù)函數(shù)和連續(xù)映射
　11.2 列緊性、極值和一致連續(xù)性
　11.3 順向連通性與介值定理
　11.4 連通性與介值性質(zhì)
第12章度量空間
　12.1 開集、閉集及序列的收斂性
　12.2 完備性與壓縮映射原理
　12.3 非線性微分方程的存在性定理
　12.4 度量空間之間的連續(xù)映射
　12.5 列緊性與連通性
第13章多元函數(shù)的微分
　13.1 極限
　13.2 偏導(dǎo)數(shù)
　13.3 中值定理與方向?qū)?shù)
第14章實值函數(shù)的局部逼近
　14.1 一階逼近、切平面和仿射函數(shù)
　14.2 二次函數(shù)、黑塞矩陣和二階導(dǎo)數(shù)
　14.3 二階逼近和二階導(dǎo)數(shù)檢驗
第15章用線性映射逼近非線性映射
　15.1 線性映射和矩陣
　15.2 導(dǎo)數(shù)矩陣和微分
　15.3 鏈?zhǔn)椒▌t
第16章象和逆象：反函數(shù)定理
　16.1 一元函數(shù)與平面上的映射
　16.2 非線性映射的穩(wěn)定性
　16.3 極小化原理與一般反函數(shù)定理
第17章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
　17.1 兩個未知元的標(biāo)量方程的解：迪尼定理
　17.2 一般隱函數(shù)定理
　17.3 R3中的曲面方程和路徑
　17.4 約束極值問題和拉格朗日乘子
第18章多元函數(shù)的積分
　18.1 廣義矩形上函數(shù)的積分
　18.2 連續(xù)性與可積性
　18.3 若爾當(dāng)域上函數(shù)的積分
第19章累次積分與變量替換
　19.1 富比尼定理
　19.2 變量替換定理的陳述和例子
　19.3 變量替換定理的證明
第20章曲線積分和曲面積分
　20.1 弧長和曲線積分
　20.2 曲面面積和曲面積分
　20.3 格林公式和斯托克斯積分公式
附錄A 域公理和正性公理的推論
附錄B 線性代數(shù)
索引