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積分方程及其數值方法

積分方程及其數值方法

定 價:¥20.00

作 者: 魏培君 編著
出版社: 冶金工業(yè)出版社
叢編項:
標 簽: 微積分

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ISBN: 9787502443375 出版時間: 2007-08-01 包裝: 平裝
開本: 頁數: 147 字數:  

內容簡介

  本書系統(tǒng)介紹了積分方程的解析及數值方法基本理論,主要內容包括第Ⅰ類和第Ⅱ類的FredhOlm以及Volterra型積分方程的解析方法和數值方法,其中涉及的積分核有連續(xù)核、平方可積核、對稱核、卷積核等。與現(xiàn)有積分方程教材相比,本書在保證積分方程基本理論相對完整的基礎上,增加了積分方程數值方法的篇幅,特別是增加了求解不適定的第Ⅰ類積分方程的正則化數值方法。此外,考慮到泛函分析與積分方程的密切關系,還增加了對泛函分析基本知識的介紹。出于篇幅的考慮,本書沒有涉及Cauchy型奇異積分方程和非線性積分方程。本書適合作為高等院校數學、力學、物理以及工科相關專業(yè)大學本科和研究生學習“積分方程”課程的教學用書,也可供廣大科技工作者和工程技術人員閱讀和參考。

作者簡介

暫缺《積分方程及其數值方法》作者簡介

圖書目錄

1 積分方程引論
 1.1 積分方程的來源
 1.2 積分方程的概念與分類
 1.3 積分方程與微分方程的關系
 習題
2 Hilbert空間與線性算子
 2.1 度量空間
 2.2 線性空間
 2.3 賦范線性空間與Banach空間
 2.4 內積空間與Hilbert空間
 2.5 線性算子
 2.6 線性算子的譜
 習題
3 連續(xù)或平方可積核積分方程
 3.1 連續(xù)核和平方可積核
 3.2 退化核積分方程
 3.3 逐次逼近法
 3.4 Fredlaolm方法
 3.5 Fredholm定理
 習題
4 對稱核積分方程
 4.1 標準正交函數系
 4.2 對稱核的特征值與特征函數
 4.3 Hilbert-Schmidt展開定理
 4.4 Hilbert-Schmidt方法
 習題
5 第Ⅰ類積分方程
 5.1 第Ⅰ類Fredholm方程的特點
 5.2 第Ⅰ類積分方程的特征值與特征函數
 5.3 Schmidt-Picard定理
 5.4 兩種逐次逼近法
 5.5 第Ⅰ類Volterra型積分方程
 習題
6 卷積核積分方程
 6.1 傅里葉變換方法
 6.2 拉普拉斯變換方法
 6.3 梅林變換方法
 習題
7 第Ⅱ類積分方程的數值方法
 7.1 未知函數級數展開法
 7.2 積分核級數展開法
 7.3 求積公式法
 7.4 邊界元方法
 7.5 迭代方法
8 第Ⅰ類積分方程的數值方法
 8.1 正則化策略與正則解
 8.2 連續(xù)正則化方法
 8.3 離散正則化方法
 8.4 濾波正則化方法
 8.5 迭代正則化方法
參考文獻

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