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實(shí)變函數(shù)論

實(shí)變函數(shù)論

定 價(jià):¥15.00

作 者: 魏勇 編著
出版社: 西南交大出版社
叢編項(xiàng):
標(biāo) 簽: 函數(shù)

ISBN: 9787811046960 出版時(shí)間: 2007-08-01 包裝: 平裝
開本: 16 頁數(shù): 127 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡介

  作者于1982年開始上《實(shí)變函數(shù)論》輔導(dǎo)課,1986年開始主講《實(shí)變函數(shù)論》課程,先后采用過多種教材.然而,學(xué)生都有一共同的感覺,就是《實(shí)變函數(shù)論》內(nèi)容深?yuàn)W難學(xué),方法多變莫測(cè),再加之?dāng)U招以后學(xué)生水平參差不齊,針對(duì)這一現(xiàn)實(shí),結(jié)合師范院校學(xué)生的使命及特點(diǎn),作者早就想寫一本介于《實(shí)變函數(shù)論》教材和《數(shù)學(xué)思維方法論》之間的讀物,以達(dá)既能系統(tǒng)傳授《實(shí)變函數(shù)論》知識(shí),又能以該學(xué)科知識(shí)為載體,還原數(shù)學(xué)家在當(dāng)時(shí)知識(shí)背景下的原始創(chuàng)新過程,進(jìn)而剖析定義的引入、方法的產(chǎn)生、定理的發(fā)現(xiàn)等過程的自然性,以展示數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維方法參考書的目的.本教材基于上述理念作了初步嘗試.如第一章在對(duì)無限集的勢(shì)知之甚少時(shí),利用了建立l—l對(duì)應(yīng)比較其元素個(gè)數(shù)多少的方法,正如原始人在只能數(shù)1,2而無法數(shù)到3及以上時(shí),只能將3個(gè)及以上統(tǒng)統(tǒng)稱為“許多”的情況下,利用“你給我一個(gè)蘋果我才給你一個(gè)梨子”的方法一樣;又如第二章在中學(xué)“不包含任一端點(diǎn)的區(qū)間叫開區(qū)間,包含所有端點(diǎn)的區(qū)間叫閉區(qū)間”的概念基礎(chǔ)上,首先將。端點(diǎn)”自然平移為一般集合的。邊界點(diǎn)”,然后規(guī)定“不包含任一邊界點(diǎn)的集合叫開集,包含所有邊界點(diǎn)的集合叫閉集”;再如第三章既然研究測(cè)度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集合,自然的想法是將區(qū)間的測(cè)度直接規(guī)定為“體積”,由于開集可以表示成互不相交的區(qū)間之并,所以可以規(guī)定開集的測(cè)度就是這些區(qū)間的“體積”之和,對(duì)于不規(guī)則集合可以用與之接近的規(guī)則集合——開集的“體積”取而代之,為了保證取代值的確定性利用了下確界概念。

作者簡介

暫缺《實(shí)變函數(shù)論》作者簡介

圖書目錄

緒論
第一章 集合論
 第一節(jié) 集體概念與運(yùn)算
 第二節(jié) 集合的勢(shì)、可數(shù)集與不可數(shù)集
 習(xí)題一
第二章 點(diǎn)集
 第一節(jié) Rn空間
 第二節(jié) 幾類特殊點(diǎn)和集
 第三節(jié) 有限覆蓋定理與隔離性定理
 第四節(jié) 開集的構(gòu)造及其體積
 習(xí)題二
第三章 測(cè)度論
 第一節(jié) Lebesgue外測(cè)度定義及其性質(zhì)
 第二節(jié) 可測(cè)集的定義及其性質(zhì)
 第三節(jié) 可測(cè)集的構(gòu)造 
 習(xí)題三
第四章 可測(cè)函數(shù)
 第一節(jié) 可測(cè)函數(shù)定義及其性質(zhì)
 第二節(jié) 可測(cè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)
 第三節(jié) 可測(cè)函數(shù)列的依測(cè)度收斂
 習(xí)題四
第五章 Lebesgue積分理論 
 第一節(jié) Lebesgue積分的定義及其基本性質(zhì)
 第二節(jié) Lebesgue積分的極限定理
 第三節(jié)?。↙)積分的計(jì)算
 第四節(jié) 截面定理
 第五節(jié) 重積分與累次積分
 習(xí)題五
第六章 微分與積分
 第一節(jié) 單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)
 第二節(jié) 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
 第三節(jié) 微分與積分
 習(xí)題六
附錄
 附錄一 不可測(cè)集
 附錄二 一般集合的抽象測(cè)度和抽象積分簡介
 附錄三 單調(diào)函數(shù)的可微性
參考文獻(xiàn)

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