高等數學（第4版）

第一章 函數與極限
　第一節(jié) 函數
　　一、函數的定義
　　二、函數的性質
　　三、復合函數反函數
　第二節(jié) 初等函數
　　一、基本初等函數
　　二、初等函數
　第三節(jié) 極限
　　一、數列的極限
　　二、函數的極限
　第四節(jié) 極限的運算
　　一、無窮小量的運算
　　二、極限運算法則
　　三、兩個重要極限
　第五節(jié) 函數的連續(xù)性
　　一、函數的連續(xù)性
　　二、初等函數的連續(xù)性
　　三、函數的間斷點
　　四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
　第六節(jié) 計算機應用
　　實驗一、數學軟件Mathematica簡介
　　實驗二、用Mathematica求極限
　習題
第二章 導數與微分
　第一節(jié) 導數
　　一、引入
　　二、導數的定義
　　三、導數的物理意義和幾何意義
　　四、函數可導性與連續(xù)性的關系
　第二節(jié) 求導數的一般方法
　　一、常數和幾個基本初等函數的導數
　　二、函數四則運算的求導法則
　　三、復合函數求導法則
　　四、隱函數的求導
　第三節(jié) 高階導數
　第四節(jié) 中值定理洛必達法則
　　一、中值定理
　　二、洛必達法則
　第五節(jié) 函數性態(tài)的研究
　　一、函數的單調性
　　二、函數的極值
　　三、曲線的凹凸和拐點
　　四、函數圖形的描繪
　第六節(jié) 微分及其應用
　　一、微分
　　二、微分的幾何意義
　　三、一階微分形式不變性
　　四、微分的應用
　第七節(jié) 泰勒公式
　　一、泰勒公式
　　二、函數的麥克勞林公式
　第八節(jié) 計算機應用
　　實驗一、用Mathematica求導數
　　實驗二、用Mathematica描繪函數圖像
　　實驗三、用Mathematica求極值
　習題二
第三章 不定積分
　第一節(jié) 不定積分的概念
　　一、不定積分的概念
　　二、基本積分公式
　　三、不定積分的性質
　第二節(jié) 換元積分法
　　一、第一換元積分法
　　二、第二換元積分法
　第三節(jié) 分部積分法
　第四節(jié) 有理函數與簡單無理函數的積分
　　一、有理函數的積分
　　二、簡單無理函數的積分
　第五節(jié) 積分表的使用
　第六節(jié) 計算機應用
　習題三
第四章 定積分及其應用
　第一節(jié) 定積分的概念和性質
　　一、兩個典型實例
　　二、定積分的概念
　　三、定積分的性質
　第二節(jié) 牛頓一萊布尼茲公式
　　一、變上限函數
　　二、牛頓-萊布尼茲公式
　第三節(jié) 定積分的計算
　　一、定積分的換元積分法
　　二、定積分的分部積分法
　第四節(jié) 定積分的應用
　　一、微元法
　　二、定積分在幾何學中的應用
　　三、定積分在物理上的應用
　　四、定積分在其他方面的應用
　第五節(jié) 廣義積分和r函數
　　一、無窮區(qū)間上的廣義積分
　　二、被積函數有無窮型間斷點的廣義積分
　　三、r函數
　第六節(jié) 計算機應用
　習題四
第五章 無窮級數
　第一節(jié) 無窮級數的概念和基本性質
　　一、無窮級數的概念
　　二、無窮級數的基本性質
　　三、級數收斂的必要條件
　第二節(jié) 常數項級數收斂性判別法
　　一、正項級數收斂性判別法
　　二、交錯級數收斂性判別法
　　三、絕對收斂與條件收斂
　第三節(jié) 冪級數
　　一、函數項級數的基本概念
　　二、冪級數及其斂散性
　　三、冪級數的運算
　　四、泰勒級數
　　五、初等函數的冪級數展開法
　　六、冪級數的應用
　　七、歐拉公式
　第四節(jié) 傅里葉級數
　　一、三角函數系的正交性
　　二、函數展開為傅里葉級數
　　三、任意區(qū)間上的傅里葉級數
　　四、傅里葉級數的復數形式
　　五、頻譜分析
　　六、傅里葉變換
　第五節(jié) 計算機應用
　　實驗一、用Mathenatica求數項級數和及和函數
　　實驗二、用Mathematica進行泰勒級數展開
　　實驗三、用Mathematica進行傅里葉變換
　習題五
第六章 空間解析幾何
　第一節(jié) 空間直角坐標系
　　一、空間點的直角坐標
　　二、空間兩點間的距離
　第二節(jié) 空間曲面與曲線
　　一、空間曲面及其方程
　　二、空間曲線及其方程
　　三、空間曲線在坐標面上的投影
　第三節(jié) 二次曲面
　　一、橢球面
　　二、雙曲面
　　三、拋物面
　　四、旋轉曲面錐面
　第四節(jié) 行列式
　　一、二階行列式
　　二、三階行列式及其性質
　　三、行列式的計算
　　四、用行列式解三元線性方程組
　第五節(jié) 向量代數
　　一、向量的概念
　　二、向量的坐標表示法
　　三、向量的數量積與向量積
　第六節(jié) 空間平面與直線
　　一、平面方程
　　二、兩平面間的位置關系
　　三、空間直線的方程
　　四、兩直線間的夾角
　　五、直線與平面的夾角
　第七節(jié) 計算機應用
　　實驗一、用Mathematica求行列式的值
　　實驗二、用Mathematica解方程（組）
　習題六
第七章 多元函數及其微分法
　第一節(jié) 多元函數的極限與連續(xù)
　　一、多元函數概念
　　二、二元函數的極限
　　三、二元函數的連續(xù)性
　第二節(jié) 偏導數
　　一、偏導數的定義及其計算法
　　二、高階偏導數
　第三節(jié) 全微分
　　一、全增量與全微分
　　二、全微分在近似計算中的應用
　第四節(jié) 多元復合函數和隱函數的偏導數
　　一、多元復合函數的求導法則
　　二、隱函數的偏導數
　第五節(jié) 方向導數與梯度
　　一、方向導數
　　二、梯度
　第六節(jié) 多元函數微分法在幾何上的應用
　　一、空間曲線的切線與法平面
　　二、曲面的切平面與法線
　第七節(jié) 多元函數的極值
　　一、二元函數的極值
　　二、拉格朗日乘數法
　第八節(jié) 經驗公式與最小二乘法
　第九節(jié) 計算機應用
　　實驗一、用Mathematica描繪二元函數的圖形
　　實驗二、用Mathematica建立經驗公式
　習題七
第八章 多元函數積分法
　第一節(jié) 二重積分
　　一、二重積分的概念
　　二、二重積分的性質
　　三、二重積分的計算
　第二節(jié) 廣義二重積分
　第三節(jié) 二重積分的應用
　　一、曲面的面積
　　二、在靜力學中的應用
　第四節(jié) 、三重積分
　　一、三重積分的概念
　　二、三重積分的計算
　第五節(jié) 曲線積分
　　一、對弧長的曲線積分
　　二、對坐標的曲線積分
　第六節(jié) 格林公式及其應用
　　一、格林公式
　　二、曲線積分與路徑無關的條件
　第七節(jié) 計算機的應用
　　實驗一、用Mathematica計算二重積分
　　實驗二、用Mat，hematica計算曲線積分
　　習題八
第九章 常微分方程及其應用
　第一節(jié) 微分方程的基本概念
　第二節(jié) 一階微分方程
　　一、可分離變量的微分方程
　　二、一階線性微分方程
　　三、全微分方程
　　四、建立微分方程的幾種方法
　第三節(jié) 可降階的高階微分方程
　　一、y（n）=f（x）型的微分方程
　　二、yn=f（x，y’）型的微分方程
　　三、yn=f（y，y’）型的微分方程
　第四節(jié) 二階常系數線性微分方程
　　一、二階線性微分方程解的性質
　　二、二階常系數齊次線性微分方程
　　三、二階常系數非齊次線性微分方程
　第五節(jié) 微分方程組
　第六節(jié) 微分方程在藥學中的應用
　　一、微分方程在化學動力學中的應用
　　二、微分方程在藥物動力學中的應用
　第七節(jié) 計算機應用
　習題九
附錄一 簡明積分表
附錄二 漢英對照名詞
附錄三 習題答案
參考文獻