數學建模及典型案例分析

1 數學建模導言
1.1 數學模型及其分類
1.2 一個數學建模例子
1.2.1 模型的假設
1.2.2 模型的建立與求解
1.2.3 對解以及問題的進一步討論
1.2.4 建模過程總結
1.3 數學建模的基本方法和步驟
1.3.1 數學建模的基本方法
1.3.2 數學建模的一般步驟
1.4 數學建模論文寫作
2 插值與擬合
2.1 插值與擬合的基本概念
2.1.1 插值與插值函數
2.1.2 最小二乘擬合
2.1.3 溫度預測問題
2.2 行駛汽車車距問題
2.3 國土面積的數值計算
3 微分方程建模方法
3.1 微分方程建模思想和方法
3.2 最優(yōu)捕魚策略問題
3.3 告模型
4 差分法建模
4.1 線性差分方程
4.2 線性差分方程的平衡點及穩(wěn)定性
4.2.1 一階線性方程的平衡點及穩(wěn)定性
4.2.2 二階線性差分方程的平衡點及穩(wěn)定性
4.2.3 一階非線性差分方程
4.3 金融問題的差分方程模型
4.4 養(yǎng)老保險模型
4.5 減肥計劃
5 計算機模擬
5.1 計算機模擬建模概述
5.2 蒙特卡羅方法
5.3 蒙特卡羅方法計算國土面積
5.4 三人追逐軌跡問題
5.4.1 問題的提出
5.4.2 問題分析與模型的建立
5.4.3 編程畫出軌跡
5.5 獵狗攻擊問題
5.5.1 模型的建立
5.5.2 獵狗攻擊問題的數值解
6 層次分析法
6.1 層次分析法的基本原理
6.2 層次分析法的一般步驟
6.3 城市空氣質量分析
6.4 層次分析法在求解某些優(yōu)化問題中的應用
7 數據的統(tǒng)計描述與分析
7.1 隨機變量的概率分布及數字特征
7.1.1 統(tǒng)計量
7.1.2 計算統(tǒng)計量的Matlab命令
7.1.3 常見概率分布及數字特征
7.2 報童的抉擇
7.2.1 問題的分析
7.2.2 模型的假設
7.2.3 模型的建立與求解
7.2.4 結果的分析
7.2.5 Matlab實現(xiàn)
7.3 參數估計
7.4 假設檢驗
7.4.1 參數假設檢驗
7.4.2 總體分布的假設檢驗
7.5 方差分析
7.5.1 單因素試驗方差分析
7.5.2 雙因素試驗方差分析
7.5.3 多因素試驗方差分析
7.6 聚類分析
7.6.1 距離和相關系數計算方法的數學定義
7.6.2 聚類分析的Matlab實現(xiàn)
7.7 氣象觀測站如何調整
7.7.1 模型的假設
7.7.2 模型的建立與求解
7.7.3 解的進一步討論
8 回歸分析方法
8.1 一元線性回歸分析
8.1.1 一元線性回歸模型的建立及其Matlab實現(xiàn)
8.1.2 身高與腿長-
8.2 多元線性回歸分析
8.2.1 多元線性回歸模型的建模步驟及其Matlab實現(xiàn)
8.2.2 某類研究學者的年薪
8.2.3 逐步回歸方法建模
8.2.4 多項式回歸
8.3 非線性回歸分析
8.3.1 非線性最小二乘擬合
8.3.2 非線性回歸模型
9 優(yōu)化模型
9.1 數學規(guī)劃的一般形式
9.2 數學規(guī)劃問題舉例
9.2.1 下料問題
9.2.2 裝箱問題
9.2.3 選址問題
9.2.4 布點問題
9.2.5 生產計劃問題
9.2.6 戰(zhàn)術決策模型
9.2.7 投資決策問題
9.2.8 海洋運輸問題
9.3 動態(tài)規(guī)劃及其應用
9.3.1 動態(tài)規(guī)劃模型簡介
9.3.2 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和動態(tài)規(guī)劃的基本方程
9.3.3 動態(tài)規(guī)劃應用舉例
9.4 多線材切割問題最優(yōu)設計方案的數學模型
9.5 鋼管的訂購和運輸
9.6 降落傘的選擇
10 確定型時間序列預測法
10.1 移動平均法
10.1.1 簡單移動平均法
10.1.2 加權移動平均法
10.2 平均數趨勢整理法
10.3 SARS疫情對旅游人數的影響
10.3.1 問題的提出
10.3.2 模型的分析與假設
10.3.3 模型的建立與求解
11 隨機型時間序列預測方法
11.1 基本概念
11.2 隨機時間序列預測模型構建方法
11.3 上證指數波段預測實證研究
11.3.1 數據的平穩(wěn)化及模型選擇
11.3.2 模型預報
附錄A 數學建模訓練題
附錄B MatIab使用簡介
B1 Matlab概述
B2 Matlab數值計算功能
B3 Matlab圖形功能
B4 程序設計
B5 Matlab的應用
參考文獻