線性代數(shù)精講精練：同步)（與同濟(jì)大學(xué)>(第四版）

第一章 行列式
第一節(jié) n階行列式的定義
一、基本內(nèi)容提要
1、排列及其逆序數(shù)
2、有關(guān)排列的主要結(jié)論
3、n階行列式的定義
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、有關(guān)排列與逆序的問題
2、有關(guān)行列式的定義
3、按定義計(jì)算行列式
第二節(jié) 行列式的計(jì)算
一、基本內(nèi)容提要
1、行列式的性質(zhì)
2、余子式與代數(shù)余子式
3、行列式展開公式
4、一些特殊行列式的值
5、行列式乘法定理
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、應(yīng)用行列式的性質(zhì)
2、按行(列)展開公式的應(yīng)用
3、遞推公式法與數(shù)學(xué)歸納法
4、加邊法(升階法)
5、利用范德蒙德行列式
6、分塊行列式
第三節(jié) 克拉默(Cramer)法則
一、基本內(nèi)容提要
1、克拉默法則
2、等價(jià)說法
3、齊次方程組的情形
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
單元復(fù)習(xí)題
第二章 矩陣及其運(yùn)算
第一節(jié) 矩陣及其運(yùn)算
一、基本內(nèi)容提要
1、矩陣的概念
2、一些特殊的矩陣
3、矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)
4、特殊矩陣的重要結(jié)果
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、矩陣的基本運(yùn)算
2、求方陣的冪
3、對稱矩陣和反對稱矩陣
第二節(jié) 逆矩陣
一、基本內(nèi)容提要
1、逆矩陣的概念
2、矩陣可逆的充分必要條件
3、逆矩陣的性質(zhì)
4、利用公式求逆矩陣
5、方陣的行列式
6、有關(guān)伴隨矩陣的結(jié)果
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、利用定義與公式求逆矩陣
2、有關(guān)矩陣可逆性的證明
3、方陣的多項(xiàng)式問題
4、有關(guān)伴隨矩陣的性質(zhì)
5、方陣行列式的計(jì)算
6、解矩陣方程
第三節(jié) 分塊矩陣
一、基本內(nèi)容提要
1、分塊矩陣的概念
2、常用的分塊方法
3、分塊矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
單元復(fù)習(xí)題
第三章 矩陣的初等變換與線性方程組
第一節(jié) 矩陣的初等變換與初等矩陣
一、基本內(nèi)容提要
1、矩陣的初等變換與初等矩陣
2、等價(jià)矩陣與等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
3、初等矩陣與初等變換的性質(zhì)
4、利用初等變換求逆矩陣
5、利用初等變換解矩陣方程
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
第二節(jié) 矩陣的秩
一、基本內(nèi)容提要
1、矩陣的秩的概念
2、初等變換與矩陣的秩
3、有關(guān)矩陣秩的公式
4、利用初等變換求矩陣的秩
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、計(jì)算矩陣的秩
2、關(guān)于非零子式
3、有關(guān)矩陣秩的證明題
第三節(jié) 線性方程組的解
一、基本內(nèi)容提要
1、n元線性方程組
2、齊次線性方程組有非零解的條件
3、非齊次線性方程組有解的條件
4、利用初等變換解線性方程組
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
單元復(fù)習(xí)題
第四章 向量組的線性相關(guān)性
第一節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
一、基本內(nèi)容提要
1、n維向量的概念
2、向量的線性運(yùn)算
3、向量組的線性相關(guān)性概念
4、線性相關(guān)性的理論
5、一些有用的結(jié)果
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、線性相關(guān)的基本概念
2、判斷向量組的線性相關(guān)性
3、有關(guān)線性表示的問題
第二節(jié) 向量組的秩
一、基本內(nèi)容提要
1、向量組的等價(jià)
2、極大線性無關(guān)組的概念
3、向量組的秩
4、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
5、向量組的秩的求法
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、求向量組的秩與極大無關(guān)組
2、求相應(yīng)的參數(shù)
3、有關(guān)向量組秩的證明題
第三節(jié) 向量空間
一、基本內(nèi)容提要
1、n維向量空間的概念
2、維數(shù)與基
3、基變換與坐標(biāo)變換
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
第四節(jié) 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
一、基本內(nèi)容提要
1、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)解系
2、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3、n元齊次線性方程組有非零解的條件
4、非齊次線性方程組有解的充分必要條件
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、求解線性方程組(用基礎(chǔ)解系表示)
2、同解方程與公共解問題
3、基礎(chǔ)解系與解的結(jié)構(gòu)
4、解的理論的應(yīng)用
單元復(fù)習(xí)題
第五章 相似矩陣及二次型
第一節(jié) 向量的內(nèi)積
一、基本內(nèi)容提要
1、內(nèi)積的概念
2、長度與夾角
3、標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基
4、施密特正交化方法
5、正交矩陣與正交變換
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
第二節(jié) 方陣的特征值與特征向量
一、基本內(nèi)容提要
1、特征值與特征向量
2、求特征值與特征向量的步驟
3、特征值與特征向量的性質(zhì)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、求給定矩陣的特征值與特征向量
2、伴隨矩陣、正交矩陣等的特征值
3、有關(guān)特征值的和與積
4、已知特征值、特征向量及其性質(zhì)的問題
第三節(jié) 相似矩陣與矩陣的對角化
一、基本內(nèi)容提要
1、相似矩陣
2、相似矩陣的性質(zhì)
3、矩陣的相似對角化
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、關(guān)于相似矩陣的概念
2、方陣的對角化問題
3、求方陣的高次冪
第四節(jié) 實(shí)對稱矩陣的相似對角化
一、基本內(nèi)容提要
1、實(shí)對稱矩陣的對角化
2、正交矩陣Q的求法
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
第五節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
一、基本內(nèi)容提要
1、二次型及其矩陣表示
2、可逆線性變換
3、矩陣的合同
4、(實(shí))二次形的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
5、化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、二次型及其矩陣表示
2、正交變換法
3、由標(biāo)準(zhǔn)形求參數(shù)及正交變換
4、有關(guān)二次型的秩及其矩陣的特征值問題
5、配方法
第六節(jié) 正定二次型
一、基本內(nèi)容提要
1、正定二次型
2、順序主子式
3、實(shí)二次型(實(shí)對稱矩陣)正(負(fù))定的充分必要條件
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、確定二次型的正定性
2、判定定理及應(yīng)用
單元復(fù)習(xí)題
第六章 線性空間與線性變換
第一節(jié) 線性空間
一、基本內(nèi)容提要
1、線性空間的概念
2、簡單性質(zhì)
3、線性子空間
4、維數(shù)、基、坐標(biāo)
5、基變換和坐標(biāo)變換
6、線性空間的同構(gòu)
7、常見的線性空間
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、判定集合是否構(gòu)成線性空間
2、關(guān)于子空間的判定與證明
3、關(guān)于線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)
4、求不同基之間的過渡矩陣及坐標(biāo)變換
第二節(jié) 線性變換
一、基本內(nèi)容提要
1、線性變換的概念
2、線性變換的基本性質(zhì)
3、線性變換的矩陣表示
4、線性變換在不同基下的矩陣互相相似
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)問答
三、典型例題
1、判定變換是否為線性變換
2、求線性變換在某組基下的矩陣
3、有關(guān)線性變換的性質(zhì)、值域和核
單元復(fù)習(xí)題
部分參考答案與提示