逼近與恢復(fù)的優(yōu)化孫永生文集

　　這本論文選集是從我在1958年至2002年間發(fā)表的論文中篩選出來的，其中有些論文是編者和編者的學(xué)生們合作的。它基本上展現(xiàn)了我學(xué)習(xí)函數(shù)逼近論的歷史軌跡。　20世紀(jì)50年代中期，編者在莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系做研究生，師從S.Stechkin教授學(xué)習(xí)函數(shù)逼近論。在他的熱情指導(dǎo)下，編者完成了學(xué)位論文，這是編者在逼近論方向入門的工作，其主要成果以及嗣后得到的一些有關(guān)結(jié)果包括在本文集的前面幾篇論文中。回國后，編者的科研工作經(jīng)歷了一段曲折的道路。1958年至1976年間政治運(yùn)動(dòng)連續(xù)不斷，教學(xué)科研工作被迫陷于停頓竟達(dá)13年之久，“文革”后，科研工作從1978年開始恢復(fù)。我當(dāng)時(shí)已年近50歲了，做科研的黃金時(shí)期已經(jīng)逝去，50年代學(xué)到的一點(diǎn)點(diǎn)東西幾乎完全丟光了，編者不得不從零開始。編者的能力平庸，但對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)還有一股追求新知的熱情和干勁。當(dāng)務(wù)之急是盡快地摸索出一條前進(jìn)的方向。函數(shù)逼近論好比一株百年老樹，舊干新枝紛繁密茂，編者十分困惑，真有“繞樹三匝，何枝可依”之感。除了學(xué)習(xí)Stechkin和Nikolskii的新近著作，編者先后選擇了國際上三個(gè)著名學(xué)派來學(xué)習(xí)：前蘇聯(lián)學(xué)派的N.Korneiehuk和v.Tikhomirov教授的逼近論的極值理論，主要是寬度論；美國學(xué)派Karlin，Micchelli，Pinkus教授的樣條，寬度和最優(yōu)恢復(fù)論；Traub，Wozniakowskii教授的信息復(fù)雜性理論。學(xué)習(xí)過程持續(xù)了若干年，大致在20世紀(jì)80年代，編者已經(jīng)歷了一個(gè)不斷“脫毛”的過程，到80年代末，接近了經(jīng)典逼近論、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論這三個(gè)方向的匯合點(diǎn)，這是一個(gè)多方向交叉滲透的新的研究領(lǐng)域。在這個(gè)領(lǐng)域的研究中我是一個(gè)晚到者，然而編者決心要在這一廣闊領(lǐng)域中為中國的數(shù)學(xué)工作者爭得一席之地。本選集的其他各組論文不過是編者（和編者的合作者）在長途跋涉過程中邁出的第一步。其核心內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)寬度和最優(yōu)恢復(fù)研究從T到R上的過渡。步伐雖小，然而編者感到它是堅(jiān)實(shí)的。它見證著編者和編者的合作者追求的執(zhí)著，凝聚著我們的心血，滲透著我們的汗水。語云：敝帚自珍。用這四個(gè)字來譬喻這本選集再恰當(dāng)不過了。

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