統(tǒng)計信號處理：非高斯信號處理及其應(yīng)用

　　本書在簡要回顧基于二階統(tǒng)計量和高斯假定的傳統(tǒng)信號處理的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)、深入地介紹了非高斯信號處理（包括基于高階統(tǒng)計量和分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理）的理論、方法及其應(yīng)用。全書分為9章，內(nèi)容包括：緒論，高斯分布與高斯過程，基于二階統(tǒng)計量的信號處理方法，高階累積量和高階譜，基于高階統(tǒng)計量的信號處理方法，高階統(tǒng)計量在信號處理中的應(yīng)用，A1pha穩(wěn)定分布與分數(shù)低階統(tǒng)計量，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量信號處理的應(yīng)用等。本書取材廣泛，內(nèi)容新穎，試圖充分反映國內(nèi)外關(guān)于非高斯信號處理的新理論、新技術(shù)、新方法和新應(yīng)用，幫助讀者站到本領(lǐng)域?qū)W術(shù)研究的前沿。本書適合高等院校電子信息類各專業(yè)的教師和碩士、博士研究生閱讀（或作為教材及教學(xué)參考書），也可供有關(guān)科技工作者參考。非高斯信號處理是國際信號處理界的研究熱點和前沿課題。在傳統(tǒng)的信號處理中，高斯信號模型占據(jù)主導(dǎo)地位。在許多情況下，信號和噪聲的高斯分布假定是合理的，并且這種合理性可以由中心極限定理得到證明。高斯假定的另一個特點是在這種假定基礎(chǔ)上所設(shè)計的信號處理算法易于進行理論上的解析分析。例如在通信問題中，如果假定加性噪聲是白色的高斯分布噪聲，則接收機的設(shè)計可以大大簡化，并且易于進行理論分析。對信號噪聲的任何非高斯假定，都會不可避免地引入非線性問題，從而導(dǎo)致信號處理算法的復(fù)雜化。實際上，直到2世紀8年代中期，包括信號分析、系統(tǒng)辨識、信號估計等問題在內(nèi)的統(tǒng)計信號處理都是基本建立在二階矩或二階統(tǒng)計量基礎(chǔ)上的，例如對隨機信號的均值、方差、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度等分析，以及基于信號二階統(tǒng)計量的濾波、預(yù)測、檢測與估值等。自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)是得到廣泛應(yīng)用的兩個二階統(tǒng)計量的例子。由于功率譜密度函數(shù)是相關(guān)函數(shù)的一維傅里葉變換，因此，功率譜也是建立在二階統(tǒng)計量基礎(chǔ)上的。眾所周知，高斯分布是統(tǒng)計信號處理領(lǐng)域所普遍采用的描述隨機信號的模型。高斯隨機信號的概率密度函數(shù)可以完全由兩個統(tǒng)計矩參數(shù)來描述，即數(shù)學(xué)期望和方差，這樣在統(tǒng)計信號處理領(lǐng)域采用基于二階矩的信號處理方法就成為順理成章的事情。到目前為止，基于二階統(tǒng)計量的方法對隨機信號及其通過線性系統(tǒng)的分析，在很多情況下都是有效的。然而，基于二階統(tǒng)計量的方法會受到對信號噪聲模型假設(shè)的限制，例如通常假設(shè)信號和噪聲滿足高斯分布，系統(tǒng)滿足線性和最小相位特性等。盡管基于高斯假定和二階統(tǒng)計量的信號處理理論和方法得到了如此廣泛的重視和應(yīng)用，但是在諸如地震勘探、水聲信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程等許多領(lǐng)域所遇到的信號和噪聲，往往是非高斯分布的。如果采用高斯模型來描述這些信號和噪聲，并基于二階統(tǒng)計量來設(shè)計信號處理系統(tǒng)，則在非高斯條件下系統(tǒng)會出現(xiàn)性能退化。當不能容忍這種性能退化時，就必須根據(jù)信號噪聲的特性設(shè)計新的處理系統(tǒng)。由此可見，研究非高斯信號處理具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價值。國際上關(guān)于非高斯信號處理的研究可以追溯到2世紀6年代。在9年代，出現(xiàn)了關(guān)于高階譜和高階累積量研究的熱潮。到9年代中期，又發(fā)展了基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理理論和方法。這些新理論和新方法，解決了和正在解決著傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量方法不能解決或解決得不好的許多問題，因而在國際信號處理領(lǐng)域受到普遍的關(guān)注。如果隨機信號不是高斯分布的，其概率密度函數(shù)就不能僅由均值和方差這兩個矩確定，則使用高階矩（HOM）或高階統(tǒng)計量（HOS）就可能比僅僅使用二階統(tǒng)計量能夠從信號中揭示出更多的信息。嚴格地說，非高斯隨機信號需要利用其概率密度函數(shù)才能對其進行完整的刻畫。但是在實際應(yīng)用中，要獲得隨機信號的概率密度函數(shù)往往是非常困難的，甚至是不可實現(xiàn)的。不過幸運的是，概率密度函數(shù)的特征往往可以由信號的統(tǒng)計矩來描述。這樣，在非高斯信號處理中，高階矩或高階統(tǒng)計量（特別是三階和四階統(tǒng)計量）受到普遍的重視并得到廣泛的應(yīng)用。分數(shù)低階矩（FLOM）或分數(shù)低階統(tǒng)計量（FLOS）是另一種非高斯信號分析處理的有力工具，是從到oo整個矩分布的另一個方面。正如本書要詳細介紹的，O穩(wěn)定分布是廣義的高斯分布，它比高斯分布具有更廣泛的適用性。根據(jù)廣義中心極限定理，O穩(wěn)定分布是惟一的一類構(gòu)成獨立同分布（i.i.d）隨機變量之和的極限分布。若隨機信號的特征指數(shù)為a，則只有階數(shù)小于O的統(tǒng)計矩是有限的，即若信號或噪聲的特征指數(shù)滿足自2世紀8年代以來，國內(nèi)學(xué)術(shù)界對基于高階譜和高階累積量的信號處理理論方法有較多的研究，并且有許多重要的應(yīng)用。然而，國內(nèi)對分數(shù)低階統(tǒng)計量及其相應(yīng)的分數(shù)低階O穩(wěn)定分布噪聲條件下信號處理理論與方法的研究剛剛處于起步階段。本書在簡要回顧傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量的信號處理原理方法的基礎(chǔ)上，著重介紹高階統(tǒng)計量信號處理和分數(shù)低階統(tǒng)計量信號處理兩個方面，并在非高斯信號處理的概念下，把高階和分數(shù)低階信號處理的理論方法聯(lián)系起來，使統(tǒng)計信號處理從傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計量向高階統(tǒng)計量和分數(shù)低階統(tǒng)計量兩個方向擴展，豐富發(fā)展非高斯信號處理的理論體系。全書分為9章，包括緒論，高斯分布與高斯過程，基于二階統(tǒng)計量的信號處理理論與方法，高階累積量和高階譜，基于高階統(tǒng)計量的信號處理，高階統(tǒng)計量在信號處理中的應(yīng)用，Alpha穩(wěn)定分布與分數(shù)低階統(tǒng)計量，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的信號處理，分數(shù)低階統(tǒng)計量信號處理的應(yīng)用。本書適合高等院校電子信息類各專業(yè)教師和博士、碩士研究生閱讀（或作為教學(xué)參考書），也可以供有關(guān)科技人員參考，大學(xué)高年級學(xué)生也可以參考本書的有關(guān)章節(jié)。本書的編寫人員為：邱天爽（第1，7，9章），張旭秀（第4，5，6章），李小兵（第2，3章），孫永梅（第8章）。全書由邱天爽統(tǒng)稿。在本書的編寫過程中，我們參閱了較多的國內(nèi)外著作和論文，均列于各章的參考文獻之中。在此謹向有關(guān)作者表示誠摯的謝意。同時，我們感謝大連理工大學(xué)殷福亮教授和大連海事大學(xué)王百鎖教授對本書的推薦，感謝大連理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院和研究生院對本書編寫所給予的支持和幫助。由于編著者水平所限，加之編寫時間比較倉促，書中難免存在不妥和錯誤之處，懇請讀者批評指正。

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