低

　　理想情況下，CDMA通信系統(tǒng)中使用的擴(kuò)頻序列集應(yīng)具有如下相關(guān)特性：1.每個(gè)擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)沖激函數(shù)，即除零時(shí)延外，其值應(yīng)處處為零；2.每對擴(kuò)頻序列的互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)該處處為零。遺憾的是，已經(jīng)證明具有這種理想相關(guān)特性的序列集是不存在的。近年來低/零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列的研究引起了廣泛關(guān)注，它針對準(zhǔn)同步CDMA系統(tǒng)的特性，即系統(tǒng)的同步誤差控制在一定范圍之內(nèi)，如一個(gè)或幾個(gè)碼片周期，要求擴(kuò)頻序列在同步誤差范圍內(nèi)具有（接近）理想相關(guān)特性。本論文圍繞低/零相關(guān)區(qū)理論，對低/零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列的理論界、低相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列設(shè)計(jì)、具有低/零相關(guān)區(qū)的二維信號設(shè)計(jì)、整環(huán)上正交序列集設(shè)計(jì)、LA序列設(shè)計(jì)等五個(gè)方面內(nèi)容進(jìn)行了深入研究。針對一些相關(guān)函數(shù)（包括非周期相關(guān)函數(shù)、周期相關(guān)函數(shù)、周期奇相關(guān)函數(shù)）具有低/零相關(guān)區(qū)特性的序列，在Welch內(nèi)積界的基礎(chǔ)上統(tǒng)一建立了其理論界。研究表明，經(jīng)過適當(dāng)修訂，所有已知的一般序列的理論界都可應(yīng)用于低/零相關(guān)區(qū)序列，只要將相關(guān)范圍限定在低/零相關(guān)區(qū)內(nèi)。得到了一種由GMW序列復(fù)合生成多相低相關(guān)區(qū)序列集的方法，在低相關(guān)區(qū)內(nèi)，其相關(guān)函數(shù)的邊峰值為-1；更確切地說，在整個(gè)定義域內(nèi)除個(gè)別點(diǎn)外，相關(guān)函數(shù)的值都等于-1。通過選擇相應(yīng)的m-序列對的抽樣關(guān)系，得到了一大類漸近最佳多相低相關(guān)區(qū)序列集。借用另一不同的構(gòu)造思想，本文還得到了一類實(shí)現(xiàn)簡單的漸近最佳二元低相關(guān)序列集。將低/零相關(guān)區(qū)的概念從一維推廣到了二維，并提出了幾種利用二維正交非周期互補(bǔ)序列集構(gòu)造具有零相關(guān)區(qū)的二維信號的方法，還成功地生成了具有低相關(guān)區(qū)的二維信號，這些二維信號的相關(guān)函數(shù)在原點(diǎn)四周的一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)非常小或?yàn)榱?。。類似地，本文所述?gòu)造方法也可推廣到高維信號設(shè)計(jì)。基于m-序列的自相關(guān)特性，本文利用Galois環(huán)上元素的跡函數(shù)生成了整環(huán)上的正交序列集，并利用兩個(gè)移位寄存器實(shí)現(xiàn)該序列集，還提出了一個(gè)快速的兩級解擴(kuò)算法，對抽樣信號實(shí)施快速廣義Hadamard變化，極大地減小了運(yùn)算量。建立了LA序列的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了LA序列長度的理論下界，提出了幾個(gè)構(gòu)造方法。結(jié)果表明，其中以基于進(jìn)化算法的構(gòu)造方法為最佳，所生成的LA序列遠(yuǎn)優(yōu)于已知結(jié)果，大部分新LA序列達(dá)到了長度的理論下界。本文所設(shè)計(jì)的低/零相關(guān)區(qū)序列可用于準(zhǔn)同步CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，降低甚至消除共信道干擾，提高系統(tǒng)容量。

　　唐小虎博士，教授，博士生導(dǎo)師，1972年生，全國百篇優(yōu)秀博士論文獲得者，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃入選者，國家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目主持人，IEEE會員。