線性代數(shù)與解析幾何

第一章 行列式
§1 二元一次方程組的求解
一、二元一次方程組的求解公式
二、二階行列式的概念
§2 n階行列式
一、三階行列式
二、排列與逆序數(shù)
三、n階行列式的定義
§3 行列式的性質與行列式的展開
一、行列式的性質
二、行列式按行(列)的展開
§4 克萊姆法則
本章進一步的結果
第二章 矩陣理論
§1 矩陣的概念
§2 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數(shù)與矩陣的乘法
三、矩陣乘法
四、矩陣的轉置
§3 方陣與分塊矩陣
一、方陣
二、分塊矩陣
§4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
一、矩陣的初等變換
二、初等矩陣
三、矩陣的秩
§5 可逆矩陣
一、逆矩陣的概念與性質
二、用初等行變換求逆矩陣
§6 投入產(chǎn)出模型分析
一、投入產(chǎn)出表
二、投入產(chǎn)出分析的基本公式
三、投入產(chǎn)出分析的簡單應用
本章進一步的結果
第三章 向量空間
§1 空間向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的加法
三、數(shù)與向量的乘法
四、向量在軸上的投影
§2 空間直角坐標系與空間向量的坐標表示
一、空間直角坐標系
二、空間向量的坐標表示
§3 向量空間
一、n維向量及其線性運算
二、向量空間與子空間
§4 向量組的線性相關性
一、線性相關與線性無關的概念
二、向量組線性相關性的矩陣判定法
三、向量組的最大無關組
§5 向量空間的基與向量的坐標
一、向量空間的基與維數(shù)
二、向量在給定基下的坐標
三、坐標變換公式
*§6 線性空間
一、線性空間的概念
二、線性空間的基 維數(shù) 向量的坐標
第四章 線性方程組
§1 線性方程組解的存在性
一、非齊次線性方程組的解的存在性
二、齊次線性方程組解的結構
§2 齊次線性方程組的解法與基礎解系
§3 非齊次線性方程組的解的結構
第五章 歐氏空間
§1 內積 歐氏空間Rn
一、R3中向量的內積
二、n維向量的內積 歐氏空間Rn
§2 標準正交基
§3 向量積與混合積
一、向量積
二、混合積
§4 R3中的直線和平面方程
一、直線方程
二、平面方程
三、直線與平面的位置關系
§5 R3中曲面與空間曲線
一、空間曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
三、二次曲面
*§6 實內積空間 歐氏空間
一、內積的公理化定義，實內積空間 歐氏空間
二、標準正交基 度量矩陣
三、歐氏空間的正交分解
第六章 線性變換
§1 線性變換的定義
§2 線性變換的表示與運算
§3 線性變換在不同基下的表示
§4 不變子空間，像空間和核空間
§5 特征值和特征向量
第七章 二次型與二次曲面
§1 二次型的矩陣表示
§2 正交變換
§3 用配方法化二次型為標準形
§4 用正交變換化二次型為標準形
一、實對稱方陣的對角化
二、用正交變換化二次型為標準型
§5 正定二次型
*§6 二次曲面在直角坐標系下的分類
習題答案