計算流體力學的若干新方法（理工類）

前言
一. 預備篇
第一章 有關數學模型的簡單介紹
1. 1 線性試驗模型
1. 2 非線性發(fā)展方程試驗模型
1. 3 流體動力學的某些數值模擬實驗模型
練習題
第二章 關于有限差分方法和其他數值方法的某些重要概念
2. 1 差分格式的逼近精度. 相容性. 穩(wěn)定性和收斂性
2. 2 有限差分方法和其他數值方法的守恒性. 單調性問題
2. 3 差分格式和其他數值方法的迎風性設計
2. 4 間斷解, 或者弱解的一些重要概念
2. 5 Riemann問題的數值解方法
練習題
第三章 有限差分方法的數值耗散. 數值色散和數值群速度效應
3. 1 在數值模擬中存在的某些奇怪現象
3. 2 有限差分格式的modifiedPDE和格式余項效應分析方法
3. 3 數值模擬中所發(fā)生的奇怪現象的解釋
3. 4 有限差分格式的改造. 改進和優(yōu)化
3. 5 差分格式的modifiedPDE的推導軟件
練習題
二. 間斷解問題篇
第四章 間斷分解和Riemann問題的特征表示
4. 1 空氣動力學中的間斷解問題
4. 2 激波管問題的間斷分解
4. 3 Riemann間斷解的特征構造方法
4. 4 Riemann間斷分解問題的特征表示
練習題
第五章 Riemann間斷分解問題的Roe解法
5. 1 Roe方法的基本思想
5. 2 一維問題的Roe參向量和近似Riemann解算子
5. 3 二維淺水波問題的Roe參向量和近似Riemann解算子
5. 4 Roe的三維守恒律問題的參向量和解算子
5. 5 Roe方法提高求解精度的關鍵和存在的問題
練習題
第六章 積分平均型間斷解方法的設計和討論
6. 1 積分平均型守恒. 單調格式的一般構想
6. 2 VanLeer的MUSCL方法的構造
6. 3 Collela和Woodward的PPM
6. 4 積分平均格式構造的進一步討論
練習題
三. 高分辨率方法篇
第七章 TVD方法的構造和控制函數
7. 1 從Lax-Wendroff格式談起
7. 2 TVD格式的構造和討論
7. 3 限制函數或限制器的簡單討論
7. 4 幾點注釋
練習題
第八章 ENO和weightedENO方法
8. 1 一維標量方程的ENO和weightedENO格式
8. 2 時間離散和Runge-Kutta方法
8. 3 二維標量方程的ENO和WENO方法
8. 4 方程組問題
練習題
四. 有限體積法篇
第九章 非結構網格的生成和構造
9. 1 Delaunay三角形和Delaunay三角剖分
9. 2 Rebay的非結構網格生成算法
9. 3 一個簡單的任意二維區(qū)域三角形剖分的方法
9. 4 非結構網格生成的前沿追蹤算法
9. 5 介紹一個二維Delaunay三角形剖分生成非結構網格軟件
第十章 非結構網格有限體積法
10. 1 一維問題有限體積方法的討論
10. 2 二維問題的FVM構造
10. 3 二維對流-擴散問題的FVM
練習題
五. 非標準有限元方法篇
第十一章 混合有限元方法簡介
11. 1 混合變分問題簡例
11. 2 混合變分問題和混合有限元的存在惟一性
11. 3 非線性Burgers方程的混合元方法
練習題
第十二章 運動有限元方法
12. 1 從一般FEM到moving FEM
12. 2 運動有限元方法單元分析的一般公式
12. 3 運動有限元方法單元分析的簡單實例
12. 4 運動有限元方法在非線性波問題的應用
12. 5 運動有限元方法的研究課題和進展
第十三章 間斷有限元方法
13. 1 一維守恒律問題
13. 2 二維守恒律問題的間斷Galerkin有限元方法
13. 3 對流-擴散問題的混合元方法
13. 4 守恒律方程組的間斷有限元方法
13. 5 二維可壓縮流體的間斷Galerkin有限元方法
練習題
第十四章 時空有限元方法
14. 1 流線擴散法的數值實現
14, 2 穩(wěn)定性分析
14. 3 SDM的誤差分析
14. 4 SDM的發(fā)展歷史
14. 5 SDM的其他形式
六. 運動界面追蹤問題的數值方法篇
第十五章 VOF方法和運動界面的重構方法
15. 1 流體體積函數 VOF 方法
15. 2 流體體積方程的求解
15. 3 數值算例
15. 4 界面追蹤方法的應用前景
第十六章 等值面 level set 函數方法
16. 1 level set方法概述
16. 2 求解level set方程
16. 3 重新初始化方程的求解
16. 4 物理量的控制方程的求解
參考文獻
附錄 四個求差分格式的modified PDE的MATHEMATICS程序