高等數(shù)學(xué)（上）

第一篇 一元函數(shù)微積分
第一章 極限與連續(xù)
1 函數(shù)
函數(shù)概念
函數(shù)的圖像
函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)合函數(shù)
反函數(shù)
初等函數(shù)
習(xí)題
2 數(shù)列的極限
幾個例子
無窮小量
無窮小量的運(yùn)算
數(shù)列的極限
收斂數(shù)列的性質(zhì)
單調(diào)有界數(shù)列
Cauchy收斂準(zhǔn)則
習(xí)題
3 函數(shù)的極限
自變量趨于有限值時函數(shù)
的極限
極限的性質(zhì)
單側(cè)極限
自變量趨于無限時的極限
曲線的漸近線
習(xí)題
4 連續(xù)函數(shù)
函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性
函數(shù)的間斷點(diǎn)
區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
無窮小和無窮大的連續(xù)變量
習(xí)題
第二章 微分與導(dǎo)數(shù)
1 微分與導(dǎo)數(shù)的概念
一個實(shí)例
微分的概念
導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)的意義
微分的幾何意義
習(xí)題
2 求導(dǎo)運(yùn)算
幾個初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
反函數(shù)的求導(dǎo)法則
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表
對數(shù)求導(dǎo)法
高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題
3 微分運(yùn)算
基本初等函數(shù)的微分公式
微分運(yùn)算法則
一階微分的形式不變性
隱函數(shù)求導(dǎo)法
由參數(shù)方程確定的函數(shù)求
導(dǎo)法
微分的應(yīng)用：近似計(jì)算
微分的應(yīng)用：誤差估計(jì)
習(xí)題
§4微分學(xué)中值定理
局部極值與Fermat定理
Rolle定理
微分學(xué)中值定理
Cauchy中值定理
習(xí)題
§5L’Hospital法則
其他不定型的極限
習(xí)題
§6Taylor公式
帶Peano余項(xiàng)的Taylor公式
帶Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式
Maclaurin公式
習(xí)題
§7函數(shù)的單調(diào)性和凸性
函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)的極值
最大值和最小值
函數(shù)的凸性
曲線的拐點(diǎn)
函數(shù)圖像的描繪
習(xí)題
§8函數(shù)方程的近似求解
習(xí)題
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
§1定積分的概念、性質(zhì)和微
積分基本定理
面積問題
路程問題
定積分的定義
定積分的性質(zhì)
原函數(shù)
微積分基本定理
習(xí)題
§2不定積分的計(jì)算
不定積分
基本不定積分表
不定積分的線性性質(zhì)
第一類換元積分法（湊微分法）
第二類換元積分法
分部積分法
有理函數(shù)的積分
某些無理函數(shù)的積分
三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題
§3定積分的計(jì)算
分部積分法
換元積分法
數(shù)值積分
習(xí)題
§4定積分的應(yīng)用
微元法
面積問題（直角坐標(biāo)下的區(qū)域）
面積問題（極坐標(biāo)下的區(qū)域）
已知平行截面面積求體積
旋轉(zhuǎn)體的體積
曲線的弧長
曲線的曲率
旋轉(zhuǎn)曲面的面積
由分布密度求分布總量
質(zhì)量
引力
液體對垂直壁的壓力
動態(tài)過程的累積效應(yīng)：功
習(xí)題
§5廣義積分
無窮限的廣義積分
比較判別法
無界函數(shù)的廣義積分
Cauchy主值積分
T函數(shù)
B函數(shù)
習(xí)題
第二篇 線性代數(shù)與空間解析幾何
第四章 矩陣和線性方程組
§1從多元一次方程組談起
§2向量與矩陣
向量
矩陣
矩陣的運(yùn)算
分塊矩陣及運(yùn)算
習(xí)題
§3行列式
n階行列式的定義
行列式的性質(zhì)
習(xí)題
§4逆陣
逆陣的概念與性質(zhì)
用初等變換求逆陣
Cramer法則
習(xí)題
§5向量的線性關(guān)系
線性相關(guān)與線性無關(guān)
與線性關(guān)系有關(guān)的性質(zhì)
習(xí)題
§6秩
向量組的秩
矩陣的秩
習(xí)題
§7線性方程組
齊次線性方程組
非齊次線性方程組
Gauss消去法
Jacobi迭代法
習(xí)題
第五章 線性空間和線性變換
§1線性空間
線性空間
線性空間的基與坐標(biāo)
基變換與坐標(biāo)變換
習(xí)題
§2線性變換及其矩陣表示
幾個簡單的幾何變換
線性變換及其矩陣表示
不同基下表示矩陣的關(guān)系
習(xí)題
§3特征值問題
特征值和特征向量
特征值和特征向量的性質(zhì)
可對角化的矩陣
Jordan標(biāo)準(zhǔn)形簡介
習(xí)題
§4內(nèi)積和正交變換
Euclid空間
正交基
正交矩陣和正交變換
酉空間、酉矩陣和酉變換
習(xí)題
§5正交相似和酉相似
對稱陣、Hermite陣和正規(guī)陣
正交相似
酉相似
習(xí)題
§6二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形式
一個例子
二次型與對稱矩陣
化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的幾種方法
習(xí)題
§7正定二次型
慣性定理
正定二次型和正定矩陣
用Cholesky分解解線性方程組
二次曲線的分類
習(xí)題
第六章 空間解析幾何
§1向量的外積與混合積
空間直角坐標(biāo)系
三維空間的向量
向量的外積與混合積
習(xí)題
§2平面和直線
平面方程的幾種形式
直線方程的幾種形式
平面束
點(diǎn)到平面、直線的距離
交角
習(xí)題
§3曲面、曲線和二次曲面
曲面方程
空間曲線方程
二次曲面
習(xí)題