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近可積無窮維動力系統(tǒng)

近可積無窮維動力系統(tǒng)

定 價:¥45.00

作 者: 郭柏靈等著
出版社: 國防工業(yè)出版社
叢編項: 中國工程物理研究院科技叢書
標(biāo) 簽: 暫缺

ISBN: 9787118034820 出版時間: 2004-08-01 包裝: 精裝
開本: 頁數(shù): 645 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡介

  本書集中地介紹近可積無窮維動力系統(tǒng)的主要研究成果,其中包括近可積系統(tǒng)的若干基本概念和理論方法,幾類擾動的非線性方程同宿軌道的保持性,以及存在同宿軌道基礎(chǔ)上的混沌行為研究等,并對問題的關(guān)鍵所在給以清晰的闡述。本書對于從事數(shù)學(xué)、物理和力學(xué)工作的科技工作者是一部較好的參考書,也可作為綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系、物理系高年級大學(xué)生、研究生的教材或教學(xué)參考書。

作者簡介

暫缺《近可積無窮維動力系統(tǒng)》作者簡介

圖書目錄

第一章近可積動力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象
1.1孤立子擾動理論的直接方法
1.2基于反散射變換的微擾理論
1.3在各種外力下Sine-Gorden方程孤立子的變化
1.3.1SG方程孤立予的運動
1.3.2二波包SC孤立于的運動
1.3.3含外力SC方程中三維bubble的隨機動力學(xué)
1.3.4類似于Fenni-Pasta-Ulam問題SC孤立子
1.3.5外場作用下的呼吸子混沌動力學(xué)
1.3.6在SC系統(tǒng)中具參數(shù)激發(fā)態(tài)的混沌動力學(xué)
1.3.7擾動的SC方程孤立子晶格的隨機性質(zhì)
1.4多種形式外力和阻尼下非線性Schrodinger方程孤立子的變化
1.5KdV擾動方程等的混沌動力學(xué)
第二章某些數(shù)值計算結(jié)果及其分析
2.1相干結(jié)構(gòu)和數(shù)值計算結(jié)果
2.2基本分析
2.2.1NLS方程和S1ne-Gordon方程的聯(lián)系
2.2.2空間無關(guān)不動點
2.2.3空間相關(guān)不動點
2.2.4非線性Schrodinger方程的可積結(jié)構(gòu)
2.2.5聚焦非線性Schaklinger方程的Whisker環(huán)面
第三章擾動非線性Schrodinger方程四維截斷的同宿軌道
3.1未擾動系統(tǒng)的動力學(xué)和幾何結(jié)構(gòu)
3.1.1m和w
3.1.2在M0上的動力系統(tǒng)
3.1.3來擾動同宿軌道和它們在上的關(guān)系
3.2擾動系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)
3.2.1Mo,W(Mo),W(Mo)在擾動下的不變性
3.2.2在M上靠近共振的動力系統(tǒng)
3.3穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的纖維表示
3.3.1同宿軌道W()和W(Mo)的表示
3.3.2穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形纖維的直觀了解
3.3.3第二個例子
3.3.4兩個模方程的W(Mo)和W(Mo)的纖維
3.3.5纖維的性質(zhì)和特征
3.3.6子集的纖維表示
3.4同宿軌道
3.4.1同宿坐標(biāo)和超平面2
3.4.2Melnikov函數(shù)
3.4.3I=1時Melnikov函數(shù)的顯式表達(dá)式
3.4.4gE同宿軌道的存在性
3.5同宿軌道的數(shù)值計算
3.5.1周期解的數(shù)值計算
3.5.2同宿流形的計算
3.6同宿軌道的動力學(xué)推論:混沌的存在性及其性質(zhì)
3.6.1映照區(qū)域的構(gòu)造
3.6.2靠近原點處映照Po的構(gòu)造
3.6.3在原點鄰域外映照沿同宿軌道的構(gòu)造
3.6.4全映照
3.6.5關(guān)于二模截斷模型定理假設(shè)的驗證
第四章具外力和阻尼的Sine-Gordon方程的同宿軌道
4.1未擾動方程組的結(jié)構(gòu)
4.1.1法向雙曲不變流形
4.1.2在m上的動力學(xué)
4.1.3同宿流形
4.1.4上的動力學(xué)及其和m上動力
4.2擾動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
4.2.1在擾動下的不變性
4.2.2在m上的動力學(xué)
4.2.3纖維:奇異擾動性質(zhì)
4.3連接同宿軌道的存在性
4.3.1高維Melnikov理論
4.3.2一條同宿軌道
4.4混沌:Silnikov定理
4.5在具外力.阻尼項非線性Schrodinger方程中的應(yīng)用
4.5.1未擾動可積結(jié)構(gòu)
4.5.2在上靠近共振的動力學(xué)
4.5.3Melnikov函數(shù)的計算
4.5.4同宿于p的同宿軌道的存在性
4.5.5在物理空間中混沌的幾何解釋
第五章具擾動非線性Schrodinger方程同宿軌道的不變性
5.1前言
5.2空間無關(guān)解分析和在不變平面上的運動
5.2.1在不變平面上的運動
5.2.2在Ⅱ上關(guān)于口的穩(wěn)定流形
5.3在不動點圓鄰域里的方程組
5.3.1基本方程組
5.3.2規(guī)范形式
5.3.3局部方程組
5.4不變流形理論
5.4.1局部不變流形的存在性
5.4.2不變流形的纖維化
5.4.3在M-里Q的穩(wěn)定流形
5.5整體可積理論
5.5.1Lax對
5.5.2Zakhamv-Shabat譜問題
5.5.3基本例子
5.5.4同宿軌道和"胡須環(huán)"(WhikeredTori)
5.5.5一個重要的不變量
5.5.6
5.6同宿軌道的不變性
5.6.1第一測度
5.6.2第二測度
5.6.3同宿軌道的存在性
第六章離散擾動非線性Schrodinger方程的同宿軌道和混沌
6.1可積情況
6.1.1乙的譜理論
6.1.2雙曲結(jié)構(gòu)和同宿軌道
6.2不變流形的不變性
6.2.1不變平面的不變性
6.2.2不變流形的不變性定理
6.2.3不變流形局部不變性定理的證明
6.3Femchel纖維
6.3.1Fenichel纖維表示的一個例子
6.3.2纖維定理
6.3.3"數(shù)"的惟一顯式的Penichel纖維
6.4Melnikov測量:
6.4.1主要原理
6.4.2Melnikov積分的確定
6.4.3逼近
6.4.4計算
6.4.5相交
6.5gE同宿軌道的存在性:第二測量
6.6符號動力學(xué)的一般理論
6.6.1總的框架
6.6.2光滑規(guī)范變換
6.6.3某些定義
6.6.4Poncare映照P
6.6.5Poincare映照p
6.6.6Poincare映照不動點
6.6.7Smale馬蹄
6.6.8符號動力系統(tǒng)
6.7應(yīng)用于離散非線性Schrodinger方程系統(tǒng)
6.7.1變換式(6.1.3)到式(6.6.1)形式
6.7.2Generic假設(shè)
6.7.3由離散非線性Schrodinger方程系統(tǒng)一對同宿軌道產(chǎn)生的Smale馬蹄和混沌
第七章擾動Sine-Gordon方程同宿軌道的不變性
7.1一類Sine-Gordon方程在耗散擾動下同宿軌道的不變性
7.2另一類Sine-Gordon方程在耗散擾動下同宿軌道的不變性
7.3一類Klein-Gordon方程小擾動下同宿軌道的不變性
第八章擾動高階非線性Schrodinger方程同宿軌道的不變性
8.1擾動三次一五次NLS方程同宿軌道的不變性
8.1.1一些基本結(jié)果
8.1.2在C的一個鄰域里的方程組
8.1.3不變流形
8.1.4同宿軌道的不變性
8.2導(dǎo)數(shù)非線性Schrodinger方程六維模型的同宿軌道
8.2.1擾動的具導(dǎo)數(shù)NLS方程的Fourier截斷
8.2.2正規(guī)雙曲不變流形的不變性
8.2.3同宿軌道的保持性
8.3擾動非線性Schrodinger耦合方程組的同宿軌道的不變性
8.3.1預(yù)備性結(jié)果
8.3.2S鄰域的方程
8.3.3局部不變流形的存在性
8.3.4無擾動系統(tǒng)的同宿軌道
8.3.5同宿軌道的不變性
8.4具有導(dǎo)數(shù)項非線性Schrodinger方程在小擾動下同宿軌道的不變性
8.4.1預(yù)備性結(jié)果
8.4.2常數(shù)平面上的解分析
8.4.3C鄰域的方程
8.4.4不變流形
8.4.5同宿軌道
第九章擾動非線性Schrijdinoer方程的同宿軌道
9.1主要定理和基本方程組的建立
9.2不變流形和不變?nèi)~片
9.3同宿軌道
9.3.1未擾動NIS的同宿軌道
9.3.2第一測量量
9.3.3第二測量量
9.3.4同宿軌道的存在性
第十章Morse函數(shù)與Floquet理論
10.1非線性Schrodinger方程的Morse函數(shù)和Melnikov函數(shù)
10.1.1Floquet譜理論
10.1.2Fj的臨界結(jié)構(gòu)
10.1.3等譜分層的Morse描述
10.1.4Melplkov向量
10.2Hill方程
10.3可積PDE的拓?fù)浞诸?br />參考文獻

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