應用泛函分析

第1章基礎知識
1.1集合
習題1.1
1.2連續(xù)函數(shù)的性質及其黎曼積分
習題1.2
1.3勒貝格測度與勒貝格積分
習題1.3
第2章度量空間
2.1度量空間的概念及例子
習題2.1
2.2度量空間中一些基本概念
習題2.2
2.3度量空間上的映射
習題2.3
2.4度量空間的完備化
2.5度量空間概念在變分法等學科研究中的應用
習題2.5
2.6線性空間
習題2.6
2.7線性度量空間
習題2.7
第3章賦范線性空間與有界線性算子
3.1賦范線性空間
習題3.1
3.2一類重要的Banach空間——Lp(1≤p≤∞)
習題3.2
3.3有界線性算子的概念及性質
習題3.3
3.4有界線性算子的范數(shù)
習題3.4
3.5線性算子空間
習題3.5
第4章有界線性泛函的存在性及其表示
4.1幾個具體空間上有界線性泛函的表示
習題4.1
4.2有界線性泛函存在性的一般結論
習題4.2
第5章共軛空間與共軛算子
5.1關于算子序列以及共軛空間中元素序列的收斂性問題
習題5.1
5.2共軛算子
習題5.2
第6章Banach空間中的基本定理
6.1Baire的綱定理和一致有界性定理
習題6.1
6.2逆算子定理
習題6.2
6.3閉圖像定理
習題6.3
第7章內積空間和Hilbert空間
7.1內積空間.Hilbert空間的定義及基本性質
習題7.1
7.2投影定理
習題7.2
7.3Hilbert空間中的標準正交系
習題7.3
7.4Riesz表示定理及其應用——雙線性泛函及內積空間中的共軛算子
習題7.4
7.5Hilbert空間中的算子理論淺述
習題7.5
7.6Hilbert空間算子理論在變分法及最優(yōu)控制問題中的應用
第8章線性算子的譜
8.1譜的概念
8.2Banach空間中有界線性算子的譜性質
8.3Hilbert空間中有界自伴線性算子的譜性質
第9章Banach空間微分學初步
9.1Gateaux微分與Gateaux導數(shù)
9.2Frechet微分與Frechet導數(shù)
9.3Banach空間微分學在控制理論中的應用淺述
參考文獻
部分習題參考答案