高等數學分層教學教程

第一部分 一元函數微積分學
第1章 函數的極限與連續(xù)性
1. 1 初等函數回顧
1. 2 數列的極限
1. 3 函數的極限
1. 4 無窮小與無窮大
1. 5 極限運算法則
1. 6 兩個重要極限與無窮小的比較
1. 7 函數的連續(xù)性
第2章 導數及其應用
2. 1 導數的概念
2. 2 函數的求導法則 一
2. 3 函數的求導法則 二
2. 4 函數的微分
2. 5 中值定理與洛必達法則
2. 6 函數的極值
2. 7 曲線的凹凸性與作圖
第3章 不定積分
3. 1 不定積分的概念
3. 2 湊微分法
3. 3 變量代換法
3. 4 分部積分法
3. 5 積分方法小結
第4章 定積分及其應用
4. 1 定積分的概念與性質
4. 2 微積分基本定理
4. 3 定積分的換元積分法與分部積分法
4. 4 廣義積分
4. 5 定積分在幾何上的應用
第二部分 多元函數微積分學
第5章 空間解析幾何
5. 1 空間直角坐標系與向量的概念
5. 2 向量的坐標表示式與運算
5. 3 平面與空間直線方程
5. 4 二次曲面與空間曲線
第6章 多元函數微分學,
6. 1 多元函數的基本概念
6. 2 偏導數與全微分
6. 3 多元復合函數及隱函數的求導法
6. 4 偏導數的幾何應用
6. 5 方向導數與梯度
6. 6 多元函數的極值
第7章 多元函數積分學
7. 1 二重積分的概念與性質
7. 2 二重積分的計算法
7. 3 三重積分的計算法
7. 4 對弧長的曲線積分
7. 5 對坐標的曲線積分
7. 6 格林定理及其應用
第三部分 工程數學
第8章 無窮級數
8. 1 常數項級數的概念與性質
8. 2 常數項級數的審斂法
8. 3 函數項級數與冪級數
8. 4 函數展開成冪級數
8. 5 傅里葉級數
8. 6 正弦級數與余弦級數
8. 7 周期為2l的函數展開成傅里葉級數
第9章 常微分方程
9. 1 常微分方程的基本概念
9. 2 一階線性微分方程
9. 3 二階常系數線性微分方程
第10章 線性代數
10. 1 行列式的定義及性質
10. 2 克萊姆法則
10. 3 矩陣及其運算
10. 4 逆矩陣與矩陣的秩
10. 5 初等變換
10. 6 線性方程組的求解問題
第11章 拉普拉斯變換
11. 1 拉普拉斯變換的概念
11. 2 拉普拉斯變換的性質
11. 3 拉普拉斯逆變換
11. 4 拉普拉斯變換的應用
附錄
附錄I 常用積分表
附錄II 拉氏變換的性質
附錄III 常用函數的拉氏變換公式
附錄IV 希臘字母的英文讀音對照表
附錄V 常用數學符號的英文名稱
習題答案
參考文獻